三角函数的概念 学案——高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第五章 三角函数5.2.1 三角函数的概念学案一、学习目标1.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求给定角的三角函数值.2.掌握三角函数的定义域及三角函数在各象限的符号.3.掌握三角函数公式一及其应用.二、知识归纳1.三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边OP与单位圆交于点.（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即；（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即；（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即.也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.2.三角函数及其定义域：将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数，；余弦函数，；正切函数，.3.各个象限角的三角函数值的符号：上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.4.诱导公式一：，其中，即终边相同的角的同一三角函数值相等.三、习题检测1.已知角的终边经过点，则的值为( )A.B.C.D.2.当为第二象限角时，的值是( )A.1B.0C.2D.-23.已知，且是角的终边上一点，则( )A.B.C.D.4.以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )A.B.C.D.5.（多选）下列函数值符号为负的是( )A.B.C.D.6.求值：_.7.已知点是角终边上一点，且，则x的值为_.8.若，则下列不等式中正确的有_.（写出所有正确的序号）；.9.已知点是角终边上的一点，试求，的值.10.若角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点，且.（1）判断实数m的符号，并说明理由；（2）求的值.答案以及解析1.答案：B解析：角的终边经过点，则，由余弦函数的定义可得.故选B.2.答案：C解析：为第二象限角，.故选C.3.答案：A解析：，且是角的终边上一点，得.故选A.4.答案：D解析：设单位圆的半径为r，圆弧的长为l，则，对应的圆心角.设，由三角函数定义，可得，点Q的坐标为.5.答案：CD解析：因为，所以是第一象限角，则；因为是第四象限角，所以；因为是第二象限角，所以；因为，所以4弧度角是第三象限角，所以.故选CD.6.答案：解析：原式.7.答案：-4解析：由题意得，化简得，易知，.8.答案：解析：，故正确，不正确.9.解析：由题意得.当时，；当时，.10.解析：（1）因为，所以和同号，所以角的终边落在第一象限或第四象限.当点在第一象限时，无满足题意的实数m；当点在第四象限时，.综上，符号为正.（2）由（1）知，所以，所以，所以.5学科网（北京）股份有限公司