高二数学椭圆及其标准方程 人教2.ppt

椭圆及其标准方程2021/8/11 星期三1(一一)什么叫曲线的方程什么叫曲线的方程?(二二)求曲线方程一般有哪几个步骤求曲线方程一般有哪几个步骤?1.1.建立适当的坐标系用有序实数对表示曲线上任建立适当的坐标系用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标意一点的坐标;2.2.写出适合条件写出适合条件P P的点的点M M的集合的集合;3.3.建立方程建立方程f(x,y)=0;f(x,y)=0;4.4.化方程化方程f(x,y)=0f(x,y)=0为最简形式为最简形式;5.5.证明证明:化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.【复习】【复习】1.1.曲线上的点都是方程的解曲线上的点都是方程的解;2.2.以方程的解为坐标的点都在曲线上以方程的解为坐标的点都在曲线上.2021/8/11 星期三2(三三)圆的几何特征是什么圆的几何特征是什么?平面内与定点距离等于定长点的轨迹平面内与定点距离等于定长点的轨迹如图所示如图所示如图所示如图所示(四四)到两定点距离之和为常数点的轨迹是什么到两定点距离之和为常数点的轨迹是什么?如图所示如图所示如图所示如图所示2021/8/11 星期三3注意：注意：必须在平面内；必须在平面内；常数应大于常数应大于|F1F2|（若常数等于（若常数等于|F1F2|轨迹是线段轨迹是线段F1F2,若常数小于若常数小于|F1F2|无轨迹无轨迹).我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离和等的距离和等于常数于常数(大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.这两个这两个定点叫做椭圆的焦点定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的两焦点的距离叫做椭圆的焦距焦距.【新课讲解】【新课讲解】一、椭圆的定义一、椭圆的定义2021/8/11 星期三4在平面内到两定点在平面内到两定点F1(-2,0)和和F2(2,0)距离之和为距离之和为4点点的轨迹是：的轨迹是：线段线段F1F2二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程练习xyoPF1F2推导过程：推导过程：、建立如图所示的坐标系，设、建立如图所示的坐标系，设P（x,y)是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c（c0),那么，焦点那么，焦点F 、F 的坐标分别是：的坐标分别是：（-c,0)、(c,0)，又设，又设P与与F 、F 距离和等于常数距离和等于常数2a.2021/8/11 星期三5、满足条件的点的集合：、满足条件的点的集合：M=P|PF|+|PF|=2a、列出方程：、列出方程：+=2a、化简：、化简：移项移项移项移项：=2a-=2a-平方知平方知平方知平方知：(x+c)+y =4a -4a +(x-c)+y(x+c)+y =4a -4a +(x-c)+y 整理得整理得整理得整理得：a cx=a a cx=a 2021/8/11 星期三6两边再平方得两边再平方得两边再平方得两边再平方得：a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a ya -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y4整理得整理得整理得整理得：(a -c )x +a y =a (a -c )(a -c )x +a y =a (a -c )22222222由椭圆的定义知由椭圆的定义知由椭圆的定义知由椭圆的定义知:2a2c:2a2c，即即即即 ac ac，所以所以所以所以 a -c 0.a -c 0.令令令令a -c =b (b0),a -c =b (b0),代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得：22222b x +a y =a b 2222222021/8/11 星期三7这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在x x 轴上，轴上，轴上，轴上，焦点是焦点是焦点是焦点是F (-c,0)F (-c,0)、F (c,0)F (c,0)，这里，这里，这里，这里 c =a -b c =a -b 222如果焦点如果焦点如果焦点如果焦点F F 、F F 在在在在y y 轴上，点轴上，点轴上，点轴上，点F F 、F F 的坐标分别是的坐标分别是的坐标分别是的坐标分别是F (0,-c)F (0,-c)、F (0,c)F (0,c)，则方程变为：，则方程变为：，则方程变为：，则方程变为：这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程.它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在y y 轴上，轴上，轴上，轴上，焦点是焦点是焦点是焦点是F (0,-c)F (0,-c)、F (0,c)F (0,c)，c =a -b .c =a -b .+=1 (a b 0).222两边同除以两边同除以两边同除以两边同除以a b ,得得得得：+=1 (a b 0).222021/8/11 星期三8例例1：椭圆的两个焦点坐标分别是椭圆的两个焦点坐标分别是(0,-2)、(0,2)且经过且经过点点(-,)的标准方程是？的标准方程是？(1)若：若：A，B都大于零且都大于零且AB是椭圆是椭圆 归纳归纳:+=1(2)若：若：AB焦点在焦点在x轴上，轴上，Ab0)+所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为：+=1法（法（）待定系数法）待定系数法2021/8/11 星期三105或或3【激活练习】【激活练习】1.椭圆椭圆 +=1 上一点上一点p到一个焦点的距离到一个焦点的距离2.为为5,则则 p到另一个焦点的距离为到另一个焦点的距离为2.椭圆椭圆 +=1焦距是焦距是2,则则m的值等于的值等于 2021/8/11 星期三11【小结【小结:】1.1.1.1.椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义椭圆的定义;2.2.2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程;3.a,b,c3.a,b,c3.a,b,c3.a,b,c之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系:a a a a2 2 2 2=b=b=b=b2 2 2 2+c+c+c+c2 2 2 2 ab0 ab0 ab0 ab0 ac0 ac0 ac0 ac0 2021/8/11 星期三12再再见2021/8/11 星期三13