高二数学随机事件的概率课件北师大.ppt
概率已成为一个常用的词汇，如中奖概率、降水概率、概率已成为一个常用的词汇，如中奖概率、降水概率、投篮命中概率等那么概率的准确含义是什么？如何计算？投篮命中概率等那么概率的准确含义是什么？如何计算？计算概率有何作用？计算概率有何作用？随机事件随机事件频率频率概率、概率的概率、概率的意义和性质意义和性质应应用用概概率率解解决决实实际际问问题题古典概型古典概型几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟利用随机事件的频率给利用随机事件的频率给出概率的定义和性质出概率的定义和性质通过试验模通过试验模拟等方法澄拟等方法澄清一些日常清一些日常生活中对概生活中对概率的错误认率的错误认识，给出几识，给出几个实际应用个实际应用给出两个概率模型下给出两个概率模型下概率的计算公式概率的计算公式由试验产生的随机数或利用计算器产生的由试验产生的随机数或利用计算器产生的(伪伪)随机数，通过模拟的方法估计随机事件随机数，通过模拟的方法估计随机事件发生的概率发生的概率知识框图知识框图知识框图知识框图随机事件随机事件概率概率概率的意义概率的意义频率频率事件的关系与运算事件的关系与运算概率的性质概率的性质 通过试验，体会随机事件发生的不确定性及频率的稳定通过试验，体会随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，并正确理解概率的意义性，并正确理解概率的意义学习目标学习目标1.由日常生活中的事件，理解由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件定事件、不可能事件等概念等概念2.通过抛掷硬币试验，体会频数、频率概念通过抛掷硬币试验，体会频数、频率概念如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象确定性现象；在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？（4 4）今天数学课纪律很好）今天数学课纪律很好（3 3）抛一枚硬币，正面朝上；）抛一枚硬币，正面朝上；（2 2）在常温下，钢铁熔化；）在常温下，钢铁熔化；（1 1）抛一石块，下落；）抛一石块，下落；必然事件：必然事件：在条件在条件S下，一定会发生的事件，叫做下，一定会发生的事件，叫做相对相对于条件于条件S的必然事件的必然事件，简称，简称必然事件必然事件 不可能事件：不可能事件：在条件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S的不可能事件的不可能事件，简称，简称不可能事件不可能事件 必然事件和不可能事件统称为必然事件和不可能事件统称为相对于条件相对于条件S的确定事件的确定事件，简称简称确定事件确定事件 在条件在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于相对于条件条件S的随机事件的随机事件，简称，简称随机事件随机事件 随机事件在随机事件在一次试验中是否发生一次试验中是否发生是不确定的，但是在是不确定的，但是在大大量重复试验量重复试验的情况下，它的发生会呈现出的情况下，它的发生会呈现出一定的稳定性一定的稳定性.抛掷硬币试验抛掷硬币试验试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n n的增大的增大,频率频率f f呈现出稳定性呈现出稳定性 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否出是否出现，称现，称n次试验中次试验中事件事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现的频数出现的频数，称称事件事件A出现的比例出现的比例 为事件为事件A出现的频率出现的频率 频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件频率的取值范围是什么？必然事件及不可能事件出现的频率是多少？出现的频率是多少？10历史上有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下历史上有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下:试验次数（试验次数（）正面向上次数（正面向上次数（）正面向上的频率正面向上的频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011 当抛掷硬币时，当抛掷硬币时，每次试验每次试验中是否发生是中是否发生是不能预知不能预知的，但的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，在大量重复试验中，随着试验次数的增加，正面向上的频率正面向上的频率是稳定的是稳定的，总在，总在0.50.5左右摆动试验次数越多，越接近于左右摆动试验次数越多，越接近于0.50.5 一般来说，随机事件一般来说，随机事件A A在在每次试验每次试验中是否发生是中是否发生是不能预知不能预知的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，的，但在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件事件A A发生发生的频率会逐渐稳定在的频率会逐渐稳定在00，11中的某个常数上我们就用这个中的某个常数上我们就用这个常数来常数来度量事件度量事件A发生的可能性的大小发生的可能性的大小 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事，如果随着试验次数的增加，事件件A发生的概率发生的概率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作稳定在某个常数上，把这个常数记作概概率率P(A)因此可以用频率因此可以用频率fn(A)来估计概率来估计概率P(A)P(正面向上正面向上)=0.5 事件事件A发生的频率是不是不变的？事件发生的频率是不是不变的？事件A的概率的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定；频率本身是随机的，在试验前不能确定；(2)(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；验无关；(3)(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；率会越来越接近概率；(4)(4)在相同条件下可以进行的大量重复试验的随机事在相同条件下可以进行的大量重复试验的随机事件，它们都具有频率的稳定性，而频率所稳定在的那件，它们都具有频率的稳定性，而频率所稳定在的那个确定的常数，我们称之为概率个确定的常数，我们称之为概率1.通过现实生活中对通过现实生活中对“中奖概率为中奖概率为1/1000”等的错误等的错误理解的纠正，正确理解概率的意义理解的纠正，正确理解概率的意义2.了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统了解概率在实际问题中的应用，进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系计中随机性与规律性的关系学习目标学习目标1.概率的正确理解概率的正确理解 尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正、反的概率都是尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正、反的概率都是0.5，但结果，但结果“两次均正面向上两次均正面向上”、“两次均正面向下两次均正面向下”、“一次正面向上、一次反面向上一次正面向上、一次反面向上”都有可能，并且都有可能，并且“两次两次均正面向上均正面向上”、“两次均正面向下两次均正面向下”的频率大致相等，大的频率大致相等，大约是约是“一次正面向上、一次反面向上一次正面向上、一次反面向上”的频率的一半的频率的一半 再次告诉我们：再次告诉我们：随机事件在一次试验中发生与否是随随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性机的，但随机性中含有规律性有放回的抽样有放回的抽样每一张彩票是否中奖是随机的，每一张彩票是否中奖是随机的，1000张彩票有几张中奖也是随机的张彩票有几张中奖也是随机的随机性中蕴含规律性随机性中蕴含规律性不放回抽样购买不放回抽样购买1000张彩票张彩票,中奖概率为中奖概率为1/1000，可以中奖，可以中奖.2.游戏的公平性游戏的公平性乒乓球比赛确定发球权的方法公平否乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?获胜的概率相等体育比赛中用抽签获胜的概率相等体育比赛中用抽签器的方法，决定场地和发球权，双方器的方法，决定场地和发球权，双方猜中的概率都是猜中的概率都是50%,是公平的是公平的3.决策中的概率思想决策中的概率思想 1.假设骰子的质地是均匀的，那么抛掷假设骰子的质地是均匀的，那么抛掷1次出现次出现1点的概率点的概率是多少？是多少？2第第1次抛掷的结果会不会影响到第次抛掷的结果会不会影响到第2次抛掷的结果？次抛掷的结果？不会不会连续连续10次掷一枚骰子，结果都是次掷一枚骰子，结果都是1点的可能性几乎不可能发生点的可能性几乎不可能发生.均匀？均匀？不均匀不均匀？哪面较重？哪面较重？一般地，当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答一般地，当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，案的决策任务，“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法.4.天气预报的概率解释天气预报的概率解释 天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经验，经过分析推断而得，是验，经过分析推断而得，是主观概率主观概率的一种的一种 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大在一次试越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大在一次试验中验中“降水降水”这个情况是否发生仍然是随机的，也有不发这个情况是否发生仍然是随机的，也有不发生的情况生的情况.上例尽管明天下雨的可能性很大，但由于上例尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天明天下雨下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨是随机事件，因此仍然有可能不下雨.5.试验与发现试验与发现 孟德尔把黄色和绿色的豌豆孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄杂交，第一年收获的豌豆是黄色的色的.第二年，当他把第一年收第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿的的豌豆既有黄色的又有绿的.类类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第第二年，当他把这种杂交圆形再二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆豆，又有皱皮豌豆.6.遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律第二代第二代第一代第一代亲亲 本本yyyyY YY YYYYYY Yy yY Yy yY Yy yY Yy yyyyy其中其中Y Y为显性因子，为显性因子，y y为隐性因子为隐性因子学习目标学习目标1.通过掷骰子试验，体验试验中发生的事件，从而通过掷骰子试验，体验试验中发生的事件，从而掌握事掌握事件的包含关系、相等关系件的包含关系、相等关系2.利用集合来类比事件，从而经历利用集合的交、并运算利用集合来类比事件，从而经历利用集合的交、并运算引出引出并事件、交事件并事件、交事件及及两个事件互斥两个事件互斥、互为对立事件互为对立事件的概的概念的形成过程念的形成过程3.应用应用Venn图图理解事件的关系与运算理解事件的关系与运算4.通过类比频率的性质，探讨、通过类比频率的性质，探讨、掌握概率的基本性质掌握概率的基本性质1.事件的关系与运算事件的关系与运算事件事件C1发生则事件发生则事件H一定发生一定发生事件事件H包含包含事件事件C1事件事件C1发生则发生则D1一定发生一定发生,反之也对反之也对 两个事件两个事件相等相等事件事件C5或或C6发生则发生则D2一定发生一定发生C5与与C6的的并事件并事件事件事件D2且且D3发生则发生则C5一定发生一定发生D2与与D3的的交事件交事件事件事件C1且且C2C1且且C2不可能事件不可能事件事件事件G与与H且是且是不可能事件不可能事件,并是并是必然事件必然事件几个定义几个定义一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B1.如果事件如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生，则称一定发生，则称事件事件B包含事件包含事件A，记作，记作2.如果如果 ,且且 ，则称，则称事件事件A与事与事件件B相等相等，记作，记作3.如果某事件当且仅当事件如果某事件当且仅当事件A发生发生或或事件事件B发生，发生，则称此事件为则称此事件为事件事件A与事件与事件B的并事件的并事件(和事件和事件).4.如果某事件当且仅当事件如果某事件当且仅当事件A发生发生且且事件事件B发生，发生，则称此事件为则称此事件为事件事件A与事件与事件B的交事件的交事件(积事件积事件).5.如果如果 为不可能事件为不可能事件()，则称，则称事件事件A与事件与事件B互斥互斥.6.如果如果 为不可能事件，为不可能事件，为必然为必然事件，则称事件，则称事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件.P127)一个人打靶时连续射击两次，事件一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是()(A)至多有一次中靶至多有一次中靶 (B)两次都中靶两次都中靶 (C)只有一次中靶只有一次中靶 (D)两次都不两次都不中靶中靶P127)把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得乙分得红牌红牌”是是()(A)对立事件对立事件 (B)互斥但互斥但不对立事件不对立事件 (C)不可能事件不可能事件 (D)以上都以上都不对不对DB2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(2)当事件当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到由此得到概率的加法公式：概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，互斥，则则P（AB）=P（A）+P（B）(1)对于任何事件的概率的范围是：对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1 不可能事件的概率是不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况利用上述的基本性质，可以简化概率的计算利用上述的基本性质，可以简化概率的计算(3)特别地，当特别地，当事件事件A与事件与事件B是对立事件是对立事件时，有时，有 P（A）=1-P（B）
