高二数学椭圆的简单几何性质 人教3.ppt
第三课时椭圆的的简单几何性几何性质北京故宫北京故宫2021/8/11 星期三1目标目标1、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率准线的几何意义，进一步理解离心率e的几何意义；的几何意义；2、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法；质的方法；3、进一步全面理解的椭圆的几何性质，理解焦半、进一步全面理解的椭圆的几何性质，理解焦半径公式径公式,加深对两种定义等价性的理解。加深对两种定义等价性的理解。4、能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求、能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。2021/8/11 星期三2复习复习方程方程方程方程图形图形图形图形范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点离心率离心率离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb,-aya-b xb,-aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)2021/8/11 星期三3思考题思考题点点M（x,y）到定点（）到定点（2，0）的距离与到定直线）的距离与到定直线x=8的距离之比为的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？问题问题例例1、点、点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离与它到定）的距离与它到定直线直线l：x=a2/c的距离的比是常数的距离的比是常数c/a（ac0），），求点求点M的轨迹。的轨迹。2021/8/11 星期三4思考（1）此椭圆与原来学过的椭圆有何异同？）此椭圆与原来学过的椭圆有何异同？（2）定点、定直线、定值有何意义？）定点、定直线、定值有何意义？椭圆第二定义椭圆第二定义平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数离的比是常数e=c/a（0e1）的动点）的动点M的轨迹叫的轨迹叫椭圆。椭圆。其中定点其中定点椭圆的焦点；定直线椭圆的焦点；定直线准线；定准线；定值即常数值即常数离心率离心率2021/8/11 星期三5思考1、上述定义中给出了椭圆的一个焦点，一条准线，、上述定义中给出了椭圆的一个焦点，一条准线，椭圆还有另一焦点，是否还有另一准线？椭圆还有另一焦点，是否还有另一准线？2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？3、题中的、题中的|MF|=ed的的d到底是到哪一条准线的距到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？离？能否随意选一条？1、对于椭圆、对于椭圆 有两个焦点，两条准有两个焦点，两条准线，相对于焦点线，相对于焦点F2（c,0）的准线是）的准线是x=a2/c；相对于焦点；相对于焦点F1（-c,0）的准线是）的准线是x=-a2/c2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的椭圆方程不是标准方程。否则得到的椭圆方程不是标准方程。3、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应、离心率的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。准线的距离的比。2021/8/11 星期三6椭圆的焦半径椭圆的焦半径例例2、椭圆、椭圆 上一点上一点P（x0,y0），），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：分别为椭圆的左、右焦点，求证：|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex02021/8/11 星期三7方程方程方程方程图形图形图形图形范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性顶点顶点顶点顶点离心率离心率离心率离心率准线方程准线方程准线方程准线方程焦半径焦半径焦半径焦半径xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-axa,-b yb-axa,-b yb-b xb,-aya-b xb,-aya关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),A(-a,0),A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),B(0,-b),B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),A(0,-a),A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),B(-b,0),B2 2(b,0)(b,0)|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey02021/8/11 星期三8例例3、已知椭圆的对称轴为坐标轴，、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为离心率为 ，两准线间的距离为，两准线间的距离为4，求此椭圆方程。，求此椭圆方程。2021/8/11 星期三9例例4、已知椭圆、已知椭圆 ，点，点M（4，y0）在椭圆上，求点）在椭圆上，求点M到两个焦点到两个焦点的距离。的距离。2021/8/11 星期三10例例5、已知椭圆的焦点、已知椭圆的焦点F1（0，-1）、）、F2（0，1），直线），直线y=4是其一条准线，是其一条准线，P是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且|PF2|-|PF1|=1，求，求 F1P F2的面积。的面积。2021/8/11 星期三11小结1、椭圆的第二定义，准线；、椭圆的第二定义，准线；2、椭圆的焦半径公式；、椭圆的焦半径公式；3、椭圆第二定义的优点：体现转化思想、椭圆第二定义的优点：体现转化思想化化椭圆上一点到焦点的距离为该点到相应准线的距椭圆上一点到焦点的距离为该点到相应准线的距离。离。2021/8/11 星期三123、点、点M（x,y）到定点（）到定点（2，0）的距离与到定直）的距离与到定直线线x=8的距离之比为的距离之比为 的点的轨迹方程是什么的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？轨迹是什么？作业作业1、椭圆、椭圆 上一点上一点P到一个焦点的距离为到一个焦点的距离为3，求它到两条准线的距离。求它到两条准线的距离。2、点、点P与定点与定点F（2，0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线x=8的的距离的比为距离的比为1/2，求点，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。什么图形。2021/8/11 星期三13
