人教版高中数学：2.1.4 数乘向量课件人教必修4.ppt

2.1.4 数乘向量数乘向量2021/8/9 星期一11.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接，首首尾相接，首连连尾尾特点特点:共起点共起点BAO特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:2021/8/9 星期一2 已知非零向量已知非零向量a，作出，作出a+a+a和和(a)+(a)+(a).2021/8/9 星期一3（1）3a与与a方向相同方向相同,且且|3a|=3|a|；（2）3a与与a方向相反方向相反,且且|3a|=3|a|.定义：实数与向量定义：实数与向量a的积：的积：实数实数与向量与向量a的积是一个向量，记作：的积是一个向量，记作：a.（1）|a|=|a|；（2）0时，时，a与与a方向相同；方向相同；0时，时，a与与a方向相反；方向相反；=0时，时，a=0.2021/8/9 星期一4数乘向量运算定律数乘向量运算定律:结合律：结合律：(a)=(a);第一分配律：第一分配律：(+)a=a+a;第二分配律：第二分配律：(a+b)=a+b.2021/8/9 星期一5定理：向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数，使得，使得 b=a 2)2)b b 可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考思考思考:1):1)a a为什么要是非零向量为什么要是非零向量?2021/8/9 星期一6例例1：计算：计算：（1）；（2）（3）解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8例例2.如图，已知如图，已知AD =3 AB，DE=3BC.试判断试判断AC与与AE是否共线是否共线.ABCDE解：解：AE =AD+DE=3 AB+3 BC=3(AB+BC)AE 与与 AC 共线共线=3 AC2021/8/9 星期一9例例3.如图所示，已知如图所示，已知说明向量说明向量 的关系。的关系。2021/8/9 星期一102021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。则则则则MN=MN=a a+b b MC=MC=a a+b b提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16