人教版高中数学：2.1.2《演绎推理》课件（4）（新人教B选修22）.ppt

2.1.2 演绎推理2021/8/9 星期一12.1.2 演绎推理课时安排课时安排：两课时课型课型：新授课教学目标教学目标:一、知识与技能:了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。二、过程与方法:结合具体实例,了解演绎推理与合情推理的联系和差异。三、情感态度价值观:结合已学过的数学实例与生活实例，体会演绎推理的重要性。2021/8/9 星期一2教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；理解演绎推理是一般到特殊的推理。教学难点：用“三段论”进行简单的推理。2021/8/9 星期一3情境设置情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？问：合情推理的含义与特点是什么？合情推理合情推理归纳推理：归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：类比推理：由特殊到特殊的推理。由特殊到特殊的推理。从具体问题从具体问题出发出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳类比归纳类比提出猜想提出猜想2021/8/9 星期一4学习目标：学习目标：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。推理的例子。新课新课2021/8/9 星期一51.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论情景创设：观察下列推理情景创设：观察下列推理有什么特点？有什么特点？所以是所以是tan tan 周期函数周期函数2021/8/9 星期一6 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式；M MP P（M M是是P)P)S SM(SM(S是是M)M)S SP(SP(S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊对象做出的判断对象做出的判断2021/8/9 星期一7MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P用集合的观点来理解用集合的观点来理解:三段论推理的依据三段论推理的依据 2021/8/9 星期一8二、演绎推理的特点二、演绎推理的特点:1 1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此此演绎推理是由演绎推理是由一般到特殊一般到特殊的推理；的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。演绎推理是数学中严格的证明工具。2021/8/9 星期一9三、合情推理与演绎推理的区别三、合情推理与演绎推理的区别区区别别推理推理形式形式推理推理结论结论联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体、个部分到整体、个别到一般别到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明。步证明。演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。2021/8/9 星期一10推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演演绎推理推理（必然性推理）（必然性推理）归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段三段论（一般到特殊）（一般到特殊）2021/8/9 星期一11数学应用：数学应用：大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论2021/8/9 星期一121 1、下面说法正确的有（下面说法正确的有（）（1 1）演绎推理是由一般到特殊的推理；）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2 2）演绎推理得到的结论一定是正确的；）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3 3）演绎推理一般模式是）演绎推理一般模式是“三段论三段论”形式；形式；（4 4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。和推理形式有关。A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个C2021/8/9 星期一13（1 1）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数，而而 是指数函数，是指数函数，所以所以 是增函数。是增函数。错因：错因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是错误的。错误的。思考、演绎推理的结论一定正确吗？思考、演绎推理的结论一定正确吗？2021/8/9 星期一14（2 2）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。ACDB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCDBCD。错因：偷换概念错因：偷换概念2021/8/9 星期一15例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取证明：任取函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义；小前提小前提结论结论2021/8/9 星期一16例例3 3：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论2021/8/9 星期一17用三段论证明：通项公式用三段论证明：通项公式 的数列的数列 是等比数列。是等比数列。证明：证明：如果数列如果数列 （q 是常数，是常数，q0）,则则 an是等比数列。是等比数列。所以通项公式所以通项公式 为的数列为的数列 是等比数列。是等比数列。2021/8/9 星期一18(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5个图形及相应点的个数个图形及相应点的个数的变化规律的变化规律,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习练习2021/8/9 星期一19练习练习1.1.在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC,BEAC,D,E,ADBC,BEAC,D,E是垂足是垂足,用演绎推用演绎推理理“三段论三段论”格式证格式证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是只直角的因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:2021/8/9 星期一20演演绎绎推推理理概念概念一般形式一般形式三段论三段论证明问题证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（难点）（重点）（重点）（重点）（重点）四、小结四、小结四、小结四、小结2021/8/9 星期一21 对于任意正整数对于任意正整数n n，猜想（，猜想（2n-1)2n-1)与与（n+1)n+1)2 2 的大小关系。并用演绎推理证的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。明你的结论。思考题：思考题：2021/8/9 星期一22