人教版高中数学：排列1教学课件新课标人教A选修23.ppt
1.2 1.2 排列（一）排列（一）2021/8/9 星期一1 1.1.什么是分类计数原理？什么是分类计数原理？2.2.什么是分步计数原理？什么是分步计数原理？3.3.应用这两个原理时应注意什么问题应用这两个原理时应注意什么问题？2021/8/9 星期一2 问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两问题一：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。种不同的选法？并列出所有不同的选法。上午上午甲甲乙乙丙丙下午下午乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲乙乙相应的排法相应的排法甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙乙甲乙甲这里的每一种安排方案就是一个排列。这里的每一种安排方案就是一个排列。从从3 3个不同的元素个不同的元素a a、b b、c c中任取中任取2 2个，按照一定的顺个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种序排成一列，共有多少种不同的排法？不同的排法？上面问题中被取的对象上面问题中被取的对象叫做元素叫做元素2021/8/9 星期一3 问题二：从问题二：从a a、b b、c c、d d这这4 4个字母中，个字母中，每次取出每次取出3 3个按顺序排成一列，共有多少种个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。不同的排法？并列出所有不同的排法。这里的每一种排法就是一个排列。这里的每一种排法就是一个排列。2021/8/9 星期一4abcdcdbdbcabcabdacbacdadbadccabdbdadabcabcadcbacbdcdacdbbacdcdadacbacbadbcabcdbdabdcdabcbcacabdabdacdbadbddcadbb2021/8/9 星期一5 一般地，从一般地，从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m(mn)m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排个元素的一个排列。列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也不个中也不能重复。能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。一个问题是否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全时的排列叫全排列。排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用漏，最好采用“树形图树形图”。2021/8/9 星期一6例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线过另一个点的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？2021/8/9 星期一7 例例2 2、若从、若从6 6名志愿者中选出名志愿者中选出4 4人分别从事人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有多少种？选派的方案有多少种？例例3 3、有、有a,b,c,d,ea,b,c,d,e共共5 5个火车站，都有往个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备多少种火车票？返车，问车站间共需要准备多少种火车票？2021/8/9 星期一8 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？呢？呢？呢？呢？问题问题1：从从3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个元素的排列个元素的排列数数,记为记为 问题问题2：从从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出3个元素的排个元素的排列数列数,记为记为 2021/8/9 星期一9排列数公式（排列数公式（1 1）：）：当当m mn n时，时，正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：排列数公式（排列数公式（2 2）：）：说明：说明：1 1、排列数公式的第一个常用来计算，第、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。解方程时的隐含条件。2021/8/9 星期一10例例1 1、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）例例2 2、解方程：、解方程：例例3 3、求、求 的值的值例例4 4、某年全国足球甲级联赛有、某年全国足球甲级联赛有1414个队参加，个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？场，共进行多少场比赛？例例5 5、由数字、由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6可以组成多少可以组成多少个没有重复数字的正整数？个没有重复数字的正整数？2021/8/9 星期一11
