人教版高中数学 2.5等比数列的前n项和（第1课时）课件 新人教A必修5.ppt

等差数列的前等差数列的前n项和项和（第一课时）（第一课时）2021/8/9 星期一1一、复习等差数列的有关概念若m+n=p+q，则（其中m，n，p，q均为正整数）ana1(n1)d2021/8/9 星期一2高高 斯斯 的的 故故 事事高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著名德国著名数学家数学家。高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给师给同学们出了一道同学们出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：马上就有一个学生举手说：“老师，我做老师，我做完了。完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着笔记本上写着5050，老师看了，不由得，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。学书送给他。2021/8/9 星期一31+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299=101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：10150=5050。高斯的方法：2021/8/9 星期一4对于数列an，一般地，我们称a1a2a3an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sn .数列前数列前n 项和的意义项和的意义a1a2a3an2021/8/9 星期一5问题问题1:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？2021/8/9 星期一6高斯方法改进与推广：100 9998 2 1n(n-1)(n-2)2 1？2021/8/9 星期一7二、等差数列的前二、等差数列的前n项和公式推导项和公式推导分组讨论：设等差数列分组讨论：设等差数列 an 的首项为的首项为a1，第，第n项为项为an，如何求等差数列，如何求等差数列的前的前n项和项和Sn=?2021/8/9 星期一8设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法公式的推导公式的推导2021/8/9 星期一9应用应用:怎样才能快速地计算出下怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？图中一堆钢管有多少根？=35所以共所以共35根根.2021/8/9 星期一10探讨：能否用探讨：能否用a1,n,d表示表示Sn将将an=a1+(n-1)d代入代入2021/8/9 星期一11例例1 某长跑运动员某长跑运动员7天里每天的训天里每天的训练量（单位：练量（单位：m）是：）是：7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员这位运动员7天共跑了多少米？天共跑了多少米？三、公式应用2021/8/9 星期一12变用公式变用公式例等差数列例等差数列10，6，2，2，的前多的前多少项的和为少项的和为54？本例已知首项，前本例已知首项，前n n项和、并且可以求出公差，项和、并且可以求出公差，利用公式利用公式2 2求项数。求项数。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。从方程的角度，知三必能求余一。变式练习2021/8/9 星期一13例例3.已知一个等差数列已知一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是310，前，前20项项的和是的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前，由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项项和的公式吗？和的公式吗？解：解：依题意知，依题意知，S10=310，S20=122010a1+45d=31020a1+190d=1220得得解得解得 a1=4，d=6将它们代入公式将它们代入公式三、例题三、例题2021/8/9 星期一14 课课堂堂小小练练1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的2021/8/9 星期一15等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：四、小结四、小结注：注：1.回顾从特殊到一般的研究方法回顾从特殊到一般的研究方法 2.推导等差数列前推导等差数列前n项和的方法项和的方法“倒序相加法倒序相加法”3.方程组思想的应用，方程组思想的应用，“知三求一知三求一”，“知三求知三求二二”2021/8/9 星期一16五、作业五、作业1.书面作业：书面作业：P46 习题习题2.3 A组组 1、2 2.课后思考题：课后思考题：B组组 22021/8/9 星期一17