人教版高中数学 1.3.4《三角函数中的最值问题》课件 苏教必修4.ppt

三角函数复三角函数复习课 2021/8/9 星期一1重点：让学生能运用三角函数概念、图象、性质、同角三角函数的基本关系式、和差角公式等求有关最值问题；掌握求最值常见思想方法。难点：利用三角函数的性质求有关最值。下页2021/8/9 星期一2一一)复复习回回顾 2.y=sinx,y=cosx的值域是。3.y=asinx+bcosx的值域是。4.a+b=m,求a b 的最大值？（a0,b0，m0)5.函数f(x)在a,b上单调递增，则f(x)的最小值为，最大值为。f(a)f(b)-1,1-,1、求函数最值常见方法：利用基本函数法，配方法，分离常数法，换元法，数形结合法，基本不等式法，函数单调性法等等2021/8/9 星期一31、求下列函数的求下列函数的 (-1x 1）最大）最大值值 、最小值、最小值 。二二)基基础练习：2、(-1x 1）的最小值是）的最小值是。3、(2003北京春招北京春招)设设M和和m分别表示分别表示 的最大值和最小值，则的最大值和最小值，则M+m等于等于()D2021/8/9 星期一4三三)典型典型应用用【例【例1】已知函数】已知函数y=3cosx-2,求该函数的最求该函数的最值？值？变式1：若x?变式2：y=求y的最值？最大值为 1 最小值为-5最大值为 1，最小值为无最大值，无最小值2021/8/9 星期一5变式变式3：若：若 求该函数最求该函数最值？值？变式变式4：若：若 求该函数求该函数最值？最值？无最大值，无最小值无最大值，无最小值2021/8/9 星期一6变式变式5：已知函数已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x，()求求f(x)的最小正周期；的最小正周期；()若若x0，求，求f(x)的最大值、最小值的最大值、最小值.解析：解析：()因为因为 与例1有何关系？2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8【例【例2】已知 函数y=2sinx+3cosx ，求求该函数的最值？该函数的最值？变式1：一般地y=a sinx+b cosx,其中a、b 为已知实数，a、b为任意实数，求其最值？最大值为 最小值为-最大值为 最小值为-2021/8/9 星期一9【例【例3】已知，求该函数的最值？变式1：已知 求该函数的最值？变式练习：已知 求该函数的最值？最大值为 最小值为最大值为 5 最小值为12021/8/9 星期一10典型例典型例题【例【例4】已知函数求该函数最值？法一）解析：（法一）：函数解析：（法一）：函数 的几何意义为两点的几何意义为两点 连线连线的斜率的斜率k，而，而Q点的轨迹为单位圆，则有点的轨迹为单位圆，则有:2021/8/9 星期一11 （法二）：（法二）：2021/8/9 星期一12变式1：已知函数 求函数的最值？最大值为 ，最小值为2021/8/9 星期一131、已知、已知 ，则，则()A、函数最小值为、函数最小值为2，最大值为，最大值为0 B、函数的最小值为、函数的最小值为4C、函数无最小值，最大值为、函数无最小值，最大值为0D、函数最小值为、函数最小值为4，最大值为，最大值为4 C2、已知，、已知，求函数的最求函数的最小值是小值是。四）巩固四）巩固测试小试身手2021/8/9 星期一143.已知已知 求求的最值？的最值？4.求求 的最值？的最值？5.设设x、y满足满足x2 +y2 =1，求，求 3x+4y 的最大值的最大值？最大值为 1，最小值0最大值为5最大值为 最小值为2021/8/9 星期一15课外作业：课外作业：1、函数、函数y=(sinx+1)(cosx+1)的最大值和最小值的最大值和最小值分别是分别是 、.2021/8/9 星期一162、设函数、设函数y=acosx+b(a，b为常数且为常数且a0)的最的最大值为大值为1，最小值为，最小值为7，那么，那么acosx+bsinx的的最大值为最大值为()A、3 B、4 C、5 D、63、设函数、设函数y=4sinx cosx+sin2x+1,求求y的的最值？最值？2021/8/9 星期一17五、课堂小结1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值2、配方法求最值:转化为二次函数在闭区间上 的最值问题，一、如求函数 二、如 同时出现的题型。用换元法解决 5、换元法求最值尤其是三角换元3、分离常数法，解决形如型的函数。4、数形结合，解决形如型的函数。6、利用不等式单调性求最值2021/8/9 星期一18六）作业六）作业：P69T8-T11-T122021/8/9 星期一19