人教版高中数学 34基本不等式课件 新人教A必修5.ppt

3.43.4基本不等式基本不等式:2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的他是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）2021/8/9 星期一1ICM2002会标会标赵爽：弦图赵爽：弦图赵爽在周髀算经注中给出的勾股圆方图注是勾股定理最早的证明。赵爽是利用割补法证明了勾股定理的。他画了一张“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个小正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。由于四个朱实加上一个中黄实就等于弦实，赵爽就是这样利用割补法证明了勾股定理所以有下式成立：即 a2b2c2。2021/8/9 星期一2ADBCEFGHba基本不等式基本不等式1：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。ABCDE(FGH)ab2021/8/9 星期一3基本不等式基本不等式2：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。注意：注意：（1）两个不等式的）两个不等式的适用范围适用范围不同不同,而等号成立的条件相同而等号成立的条件相同（2）称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。2021/8/9 星期一4基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCab2021/8/9 星期一5例例1.(1)已知已知 并指出等号并指出等号成立的条件成立的条件.(2)已知已知 与与2的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由.(3)已知已知 能得到什么结论能得到什么结论?请说明理由请说明理由.应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系2021/8/9 星期一6练习练习2：若：若 ，则（，则（）（1）（）（2）（）（3）B练习练习1：设：设a0，b0，给出下列不等式，给出下列不等式其中恒成立的其中恒成立的 。2021/8/9 星期一7应用二：解决最大（小）值问题应用二：解决最大（小）值问题 例例2、已知、已知 都是正数，求证都是正数，求证（1）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，时，积积 有最大值有最大值（1）一正：各项均为正数）一正：各项均为正数（2）二定：）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否，否则则 会出现错误会出现错误小结：利用小结：利用 求最值时要注意下面三条：求最值时要注意下面三条：2021/8/9 星期一8例例3、（1）用用篱篱笆笆围围一一个个面面积积为为100m2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最最短短。最最短篱笆是多少？短篱笆是多少？（2）一一段段长长为为36m的的篱篱笆笆围围成成一一矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，菜菜园园的的面面积积最最大大。最最大大面面积积是多少？是多少？2021/8/9 星期一9例例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为容积为4800立方米，深为立方米，深为3米，如果池底每米，如果池底每平方米的造价为平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价元，池壁每平方米的造价为为120元，元，怎样设计水池能使总造价最低？最怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？低总造价是多少？2021/8/9 星期一102、(04重庆）已知重庆）已知 则则x y 的最大值是的最大值是 。练习：练习：1、当、当x0时，时，的最小值为的最小值为 ，此时，此时x=。21 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小值是（的最小值是（）A、10 B、C、D、4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（）A、B、C、D、DC2021/8/9 星期一11例4、求函数 的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数 的最小值2021/8/9 星期一12构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值 练习：已知 且 ，则最大值是多少？2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14