人教版高中数学 直接证明与间接证明课件一 新人教A选修12.ppt
2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法(1)(1)2021/8/9 星期一1演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合主要靠合情推理情推理.复习推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演演绎推理推理（必然性推理）（必然性推理）归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段三段论（一般到特殊）（一般到特殊）2021/8/9 星期一2例例:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.证明证明:2021/8/9 星期一3利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法综合法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:2021/8/9 星期一4例例1 1：在：在中，三个内角、对应中，三个内角、对应的边分别为的边分别为a a、b b、c c，且、成等差数，且、成等差数列，列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为等边为等边三角形三角形例例2 2：在锐角三角形：在锐角三角形中，中，sin(A+B)=0.6,sin(A+B)=0.6,sin(A-B)=0.2,sin(A-B)=0.2,求证求证:tanA=2tanB:tanA=2tanB例例3 3：已知：已知sinA,sinB,cosAsinA,sinB,cosA成等差数列，成等差数列，sinA,sinC,cosAsinA,sinC,cosA成等比数列，成等比数列，求证求证:2cos2B=cos2C:2cos2B=cos2C2021/8/9 星期一5作业：作业：1.1.4646组，组组，组 2.2.已知已知a,b,c,a,b,c,为不全相等的正数，为不全相等的正数，求征求征(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c3b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c32021/8/9 星期一6例：设抛物线例：设抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点为，经过点的直线交抛物线于为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线、两点，点在抛物线的准线上，且上，且xx轴（如图），证明轴（如图），证明直线经过原点直线经过原点42-2-4-65B BA AC CO OF F2021/8/9 星期一7
