人教版高一数学等比数列课件.ppt

问题问题1 1：满足什么条件的数列是等差数列？：满足什么条件的数列是等差数列？答：如果一个数列从第答：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫等于同一个常数，那么这个数列就叫做做 数列。数列。差差等差等差问题问题2 2：如果一个数列从第：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列等于同一个常数，那么这个数列就叫做就叫做 数列。数列。？2021/8/9 星期一1等等 比比 数数 列列1、等比数列的定义：如果一个数列从第、等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的与它的前一项的比比等于同一个常数，那么这个数列就叫等于同一个常数，那么这个数列就叫做做等比数列等比数列。这个常数叫做公比（记为。这个常数叫做公比（记为q）。）。例例1 1、判断下列数列是否是等比数列，如果是那么它的公比是什、判断下列数列是否是等比数列，如果是那么它的公比是什么？么？i）2，4，8，16，32，；答：是，公比为答：是，公比为2。ii）答：是，公比为答：是，公比为 。iii）答：是，公比答：是，公比为为 。iv）a，a，a，；答：当答：当a0时，是，公比为时，是，公比为1；当当a0时，不是等比数列。时，不是等比数列。等比数列的各项中不能出现等比数列的各项中不能出现0。2021/8/9 星期一2等等 比比 数数 列列问题问题3：iii）你能说出这个数列的第你能说出这个数列的第2004项的值吗？项的值吗？2）等比数列的通项公式：）等比数列的通项公式：设等比数列设等比数列bn的公比为的公比为q和首项为和首项为b1，则有：则有：bnb1qn1（nN）b2004=2021/8/9 星期一3等等 比比 数数 列列问题问题4：如果：如果an是一个等差数列，它有哪些性质？是一个等差数列，它有哪些性质？2，4，6，8，10，12，14，16，2n，1，2，3，4，5，6，7，8 ，n，an：n：问题问题5：如果：如果bn是一个等比数列，它有哪些性质？是一个等比数列，它有哪些性质？bn：1，3，9，27，81，243，729，3n1，1，2，3，4，5，6，7，n，n：2021/8/9 星期一4等等 比比 数数 列列例例2、一个等比数列的第二项为、一个等比数列的第二项为4，第四项为，第四项为8，求它的第八项的值。求它的第八项的值。例例3、正项等比数列、正项等比数列an中，中，a6a15+a9a12=30，则，则log15a1a2a3 a20 。例例4、已知、已知等差数列：等差数列：2，4，6，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得，使得cn是一个公比为是一个公比为2的等比数列，若能请的等比数列，若能请指出指出cn中的第中的第k项是等差数列中的第几项？项是等差数列中的第几项？2021/8/9 星期一5等等 比比 数数 列列小结：小结：1、等比数列的定义和通项公式；、等比数列的定义和通项公式；2、等比数列的性质；、等比数列的性质；3、类比、类比猜想猜想证明的研究方法。证明的研究方法。2021/8/9 星期一6作业：作业：P129：1，2，3思考题：在等差数列：思考题：在等差数列：2，4，6，8，2n，中取出一些项：中取出一些项：6，12，24，48，组成一个新的，组成一个新的数列数列cn，cn是一个公比为是一个公比为2的等比数列，请指出的等比数列，请指出cn中的第中的第k项是等差数列中的第几项？项是等差数列中的第几项？2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8