人教版高一数学等差数列的前n项和公式[原创]人教.ppt
（第一课时）等差数列前等差数列前n n项和和2021/8/9 星期一11+2+3+100=?高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著德国著名数学家名数学家。得到数列得到数列 1，2，3，4，100问题问题 2021/8/9 星期一2共共5050个个101101于是所求的和是于是所求的和是2021/8/9 星期一3（1 1）n n为偶数时：为偶数时：（2 2）n n为奇数时：为奇数时：记记=？?2021/8/9 星期一4问题问题2 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架形架的最下面一层放一支铅的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最下面一层多放一支，最上面一层放上面一层放100支支.这这个个V形架上共放着多少形架上共放着多少支铅笔？支铅笔？问题就是问题就是求求“1+2+3+4+100=？”2021/8/9 星期一5 S=1+2+3+98+99+100S=100+99+98+3+2+12S=(1+100)100=10100,S=5050.2021/8/9 星期一6求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3+2+12021/8/9 星期一7数列前n项和的意义数列 an：a1，a2，a3，an，我们把a1a2 a3 an叫做数列数列an的的前前n项和项和，记作，记作Sn.2021/8/9 星期一8问题问题3：设等差数列：设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如何求等差数列的前如何求等差数列的前n项项和和Sn=a1+a2+a3+an?2021/8/9 星期一9解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)所以所以2Sn=n(a1+an)2021/8/9 星期一10问题问题4：能否用：能否用a1,n,d表示表示Sn将将an=a1+(n-1)d代入代入2021/8/9 星期一11等差数列等差数列的前的前n项和公式是：项和公式是：2021/8/9 星期一12应用应用:怎样才能快速地计算出下图中怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？所以共所以共35根根.=352021/8/9 星期一13姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：600，第二天：第二天：650，第三天：第三天：700，第四天：，第四天：750，第五天：第五天：800，第六天：，第六天：850，第七天：第七天：900.例例：求：他一周训练罚球的总个数？一周训练罚球的总个数？解：由题知：a1=600,a7=900代入得=52502021/8/9 星期一14例例题题解解析析例：等差数列例：等差数列10，6，2，2，(1)(1)求其前求其前4 4项和项和;(2)(2)求其前求其前100100项和项和(3)(3)前多少项和是前多少项和是54 54？解：(1)(1)设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,则则S S4 4=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4=(-10)+(-6)+(-2)+2=(-10)+(-6)+(-2)+2 =-16 =-16(2)(2)a1=-10 d=-6-(-10)=4.得得S S100100=18800=188002021/8/9 星期一15例例题题解解析析例：等差数列例：等差数列10，6，2，2，解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,则则a1=-10 d=-6-(-10)=4.设设Sn=54,得得n2-6n-27=0得得n1=9,n2=3(舍去）。舍去）。因此等差数列因此等差数列10，6，2，2，前前9项和是项和是54。(3)(3)前多少项和是前多少项和是54 54？2021/8/9 星期一16例例题题解解析析例：等差数列例：等差数列an中中,d=4,an=18,Sn=48,求求a1的值的值。解：解：由由an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)4解得：解得：n=4或或n=6a1=6或或a1=-22021/8/9 星期一17课本课本P118练习练习1、3练习：2021/8/9 星期一18想想一一想想在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列aan n 中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五中，如果已知五个元素个元素个元素个元素a a1 1,a,an n,n,d,S,n,d,Snn中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个,请问请问请问请问:能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量?结论：知结论：知结论：知结论：知 三三三三 求求求求 二二二二2021/8/9 星期一19 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经里给出了几个等差数列问题。例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”古题今解2021/8/9 星期一20课本课本P118习题习题3.31、2、3作业：2021/8/9 星期一21谢谢大家！再见！2021/8/9 星期一22
