人教版高一数学幂函数课件苏教必修一.ppt
2.4 2.4 幂函数函数2021/8/9 星期一1问题引入：问题引入：1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克，则所需的钱数则所需的钱数y=_元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积y=_.xx22021/8/9 星期一2肇庆加美学校3、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y，那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=_x32021/8/9 星期一3以上问题中的函数具有什么共同特征以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。指数是常数，底数是自变量。2021/8/9 星期一4他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数.一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是自是自变量，变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.2021/8/9 星期一5 函数式函数式 名称名称 a x y 指数函数指数函数:y=a x 幂函数幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数探究探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？2021/8/9 星期一6判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判2021/8/9 星期一7 练习、如果函数练习、如果函数f(x)=(m2m1)是幂函数，是幂函数，求实数求实数m的值。的值。m=-1 或或 m=22021/8/9 星期一8思考思考2 2：函数：函数y yx x，y yx x2 2，y yx x-1-1的图象的图象分别是什么？分别是什么？思考思考3 3：函数：函数y y 和和y yx x3 3的图象大致的图象大致如何？如何？xyo2021/8/9 星期一9在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：2021/8/9 星期一10作出下列函数的图象：作出下列函数的图象：2021/8/9 星期一11y=x2xyoy=xy=x3xyoxyoxyoxyoxyo2021/8/9 星期一12xy011函数在第一象限的图象函数在第一象限的图象2021/8/9 星期一13思考思考3 3：根据上述六个函数的图象，你能：根据上述六个函数的图象，你能归纳出幂函数归纳出幂函数 在第一象限的在第一象限的图象特征吗？图象特征吗？xyoa10 0a a1 12021/8/9 星期一14二、幂函数的定义域：2）互质）p为奇数，q为奇数，定义域为 p为奇数，q为偶数，定义域为 p为偶数，q为奇数，定义域为1）互质）p为奇数，q为奇数，定义域为R;p为奇数，q为偶数，定义域为 ；p为偶数，q为奇数，定义域为R。2021/8/9 星期一15y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=xy=xy=x-1-1定义定义域域 值域值域奇偶奇偶性性 单调单调性性 增增 R RR RR RR RR R,),),)xR|x0 xR|x0 xR|x0 xR|x0奇函奇函 数数 偶函数偶函数 奇函奇函 数数 奇函数奇函数 在在,)上递增上递增,在在（,上递减上递减增函增函 数数 增函数增函数 在（在（,)上递减上递减,在在(，），）上递减上递减2021/8/9 星期一16(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且都有定义，并且图象都通过点图象都通过点(1,1);(2)如果如果，则幂函数图象过原点，并，则幂函数图象过原点，并且在区间且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3)如果如果，则幂函数图象在区间，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当上是减函数，在第一象限内，当x从右从右边趋向于原点时，图象在边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，当轴，当x趋向于趋向于+时，图象在时，图象在y轴上方无限地逼轴上方无限地逼近近x轴；轴；(4)当当为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当为为偶数时，幂函数为偶函数偶数时，幂函数为偶函数幂函数的性质幂函数的性质2021/8/9 星期一17说一说说一说判断正误判断正误1.函数函数f(x)=x+为奇函数为奇函数.2.函数函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数为偶函数.3.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是奇函数上是奇函数,且在且在(-,0上是递增的上是递增的,则则f(x)在在0,+)上也是递增的上也是递增的.4.函数函数y=f(x)在定义域在定义域R上是偶函数上是偶函数,且在且在(-,0上是递减的上是递减的,则则f(x)在在0,+)上也是递减的上也是递减的.2021/8/9 星期一18例比较下列各组数的大小；例比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20 xy011例2、已知 ，的图象如 图所示：则 a ,b,c,0，1 的大小关系是：d0ba1c2021/8/9 星期一21例例3 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则除了作差，还除了作差，还有没有其它方有没有其它方法呢法呢？2021/8/9 星期一22补充练习补充练习2021/8/9 星期一23小结小结(1)幂函数的定义；幂函数的定义；(2)幂函数的性质；幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小作业：习题作业：习题2.4 1、2、3、4、5复习题复习题2021/8/9 星期一24
