人教版高一数学上册任意角的三角函数b课件.ppt

任意角的三角函数任意角的三角函数（第一课时）（第一课时）2021/8/9 星期一1v教学背景教学背景v教学目标教学目标v理念方法理念方法 v教学过程教学过程 v反馈调节反馈调节 2021/8/9 星期一2形象思维抽象思维逻辑思维1.1.1背景背景-学生基本情况学生基本情况-思思维维2021/8/9 星期一3任意角三角函数锐角三角函数锐角三角函数函数函数角的概念的推广角的概念的推广弧度制弧度制最近发展期最近发展期现有知识状况现有知识状况未来发展期未来发展期1.1.2背景背景-学生基本情况学生基本情况-知识状况知识状况2021/8/9 星期一4三三角角函函数数定定义义任任意意角角三角函数线三角函数线定义域定义域符号符号值域值域同角关系式同角关系式诱导公式诱导公式变换公式变换公式图象与图象与性质性质反三角反三角函数函数斜率斜率极坐标极坐标参数方程参数方程数形结合思想数形结合思想 化归思想化归思想周期运动现象周期运动现象数学、物理学、天文学、测量学数学、物理学、天文学、测量学1.2.1教材分析教材分析-知识点的地位和作用知识点的地位和作用2021/8/9 星期一5教材分析教材分析-重点、难点、关重点、难点、关键键重点重点难点难点关键关键-坐标为工具，研究正弦坐标为工具，研究正弦-定义（包括定义域定义（包括定义域-）理解：三角函数可以看成理解：三角函数可以看成是以实数为自变量的函数是以实数为自变量的函数建立直角坐标系，跳出三建立直角坐标系，跳出三角形限制，化解认知冲突角形限制，化解认知冲突1.2.22021/8/9 星期一6教学目标分析教学目标分析教教学学目目标标知识与技能知识与技能过程、方法过程、方法与能力与能力情感态度情感态度与价值观与价值观掌握掌握-了解了解-经历经历-过程，体验过程，体验-,领领悟悟-功能，功能，-经验，经验，-能能力。力。渗透渗透-透过现象看本质透过现象看本质-联系联系-转化转化-世界观世界观 求真务实、实事求是求真务实、实事求是2.2021/8/9 星期一7学生发展学生发展学术形态学术形态教学设计教学设计学学习习活活动动传传 统统自主探索、动手实践自主探索、动手实践合作交流、阅读自学合作交流、阅读自学接受接受、记忆记忆模仿模仿、练习练习根本根本教育形态教育形态新理念新理念继继承承和和发发展展3.1教教 学学 理理 念念教学活动教学活动2021/8/9 星期一8原则原则方法方法手段手段教师主导教师主导 学生主体学生主体启发探索启发探索 讲练结合讲练结合多媒体辅助教学多媒体辅助教学程程序序符符合合认认知知规规律律3.2教教 学学 方方 法法2021/8/9 星期一9教教学学过过程程问问 题题 导导 入入探探 究究 新新 知知应应 用用 巩巩 固固小小 结结 识识 记记4教教 学学 过过 程程2021/8/9 星期一10教学过程教学过程-问题导入问题导入 1 1、(请回想请回想)初中对锐角三角函数是初中对锐角三角函数是怎样规定的？怎样规定的？2、我们已经把锐角推广到了任角，我们已经把锐角推广到了任角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？(投影投影)4.12021/8/9 星期一11探探究究新新知知探究三角函数定义探究三角函数定义探探究究三三角角函函数数定定义义域域探究三角函数值符号探究三角函数值符号第一环节第一环节第二环节第二环节第三环节第三环节4.2探探 究究 新新 知知2021/8/9 星期一12 思考题组：思考题组：1.1.建立恰当的平面直角坐标系，对锐角三角函数建立恰当的平面直角坐标系，对锐角三角函数 进行再分析进行再分析?能跳出三角形的限制吗？能跳出三角形的限制吗？2.2.对于第一象限、第二象限、第三象限、第四象对于第一象限、第二象限、第三象限、第四象 限的角如何呢？限的角如何呢？对于对于9090、180180、270270、360 360的角又如何呢？的角又如何呢？3.3.对于任意角又如何呢对于任意角又如何呢?探究任意角三角函数的定义探究任意角三角函数的定义 4.2.1(投影投影)2021/8/9 星期一13Sin对边对边斜边斜边 OMP(x,y)Sinyr2021/8/9 星期一14 思考题组：思考题组：1.1.建立恰当的平面直角坐标系，对锐角三角函数建立恰当的平面直角坐标系，对锐角三角函数 进行再分析进行再分析?能跳出三角形的限制吗？能跳出三角形的限制吗？2.2.对于第一象限、第二象限、第三象限、第四象对于第一象限、第二象限、第三象限、第四象 限的角如何呢？限的角如何呢？对于对于9090、180180、270270、360 360的角又如何呢？的角又如何呢？3.3.对于任意角又如何呢对于任意角又如何呢?探究任意角三角函数的定义探究任意角三角函数的定义 4.2.1(投影投影)2021/8/9 星期一15=sin(sin(正正弦弦)y yr r=cos(cos(余弦余弦)x xr r=tan(tan(正切正切)y yx x=sec(sec(正割正割)r rx x=csc(csc(余割余割)r ry y=cot(cot(余切余切)x xy y 设设是一个任意角，在是一个任意角，在终边上除原终边上除原点外任意取一点点外任意取一点P P（x x，y y），），P P与原点与原点O O之间之间的距离记作的距离记作r r，(形式地形式地)列出六个比值列出六个比值:归归 纳纳 得得 出出2021/8/9 星期一16探探 索索 函函 数数 内内 涵涵 探究：探究：各个比值与角各个比值与角之间有怎样的之间有怎样的 关系？比值是角关系？比值是角的函数吗？的函数吗？（投影）（投影）2021/8/9 星期一17 对于角对于角的每一个确定值，六个比值的每一个确定值，六个比值（如果存在）都是确定的，不会随（如果存在）都是确定的，不会随P P在终边在终边上的移动而变化。上的移动而变化。六个比值都随六个比值都随的变化而变化。的变化而变化。所以，六个比值分别是以角所以，六个比值分别是以角为自变为自变量、以比值为函数值的函数。量、以比值为函数值的函数。探探 究究 成成 果果2021/8/9 星期一18 三角函数可以看成是三角函数可以看成是 以实数为自变量的函数以实数为自变量的函数角的集合与实数集之间角的集合与实数集之间 可以建立一一对应关系可以建立一一对应关系正弦y yr r2021/8/9 星期一19思思想想性性(1)三角形边角关系三角形边角关系锐角三角函数锐角三角函数任意角三角函数任意角三角函数平面直角坐标系平面直角坐标系推推 广广源于三角形又高于三角形源于三角形又高于三角形特殊特殊一般一般具体具体抽象抽象策略性知识策略性知识思维模式基础思维模式基础迁移创新迁移创新方法思维2021/8/9 星期一20内内 涵涵比值与角比值与角之间的对应关系之间的对应关系函数知识函数知识三角函数知识三角函数知识演绎演绎纳入纳入思思想想性性(2)认知认知2021/8/9 星期一214.2.2探探 索索 定定 义义 域域 问题：三角函数定义中的比值有意义吗？问题：三角函数定义中的比值有意义吗？请求出六个三角函数的定义域，填写下表：请求出六个三角函数的定义域，填写下表：三角函数三角函数 sin cos tan cot sec csc 定义域定义域 引导学生紧扣三角函数定义自主探索引导学生紧扣三角函数定义自主探索 （投影）2021/8/9 星期一22探索三角函数值的符号探索三角函数值的符号4.2.3引导学生探索引导学生探索三角函数值的符号取决于三角函数值的符号取决于x x、y y值的正负，值的正负，-问题问题:随着角的终边所在位置的不同，三角随着角的终边所在位置的不同，三角函数值的正、负有什么不同？函数值的正、负有什么不同？(投影)2021/8/9 星期一234.3应应 用用 巩巩 固固 4.3.1 4.3.1 自学教材例题自学教材例题 例：例：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P（2 2，-3-3），），求求 的六个三角函数值。的六个三角函数值。例：例：求下列各角的六个三角函数值：求下列各角的六个三角函数值：(1)0 (1)0；(2)/2(2)/2；(3)3/2(3)3/2。2021/8/9 星期一24 题题1 1（p19p19）：已知角）：已知角的终边经过点的终边经过点P P（-3-3，-1-1），），求求的的 六个三角函数值六个三角函数值.题题2 2（p19p19题题2 2改编）填表：改编）填表：角角（角度）（角度）00900180027003600角角（弧度）（弧度）sin cos tan 4.3.2 课堂练习课堂练习2021/8/9 星期一25题题1.1.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P（x x，-3-3），），cos=4/5 cos=4/5，求，求的其它五个三角函数值的其它五个三角函数值.题题2.2.已知角已知角的终边在直线的终边在直线y=-xy=-x上，求上，求的六个的六个 三角函数值。三角函数值。4.3.3 4.3.3 变式练习变式练习2021/8/9 星期一26 目的：目的：巩固和加深对三角函数概念的巩固和加深对三角函数概念的理解，并训练推理计算技能，理解，并训练推理计算技能，培培养学生分析问题、解决问题力养学生分析问题、解决问题力。2021/8/9 星期一274.4 4.4 教学过程教学过程-小结识记小结识记 根据下列提示归纳识记根据下列提示归纳识记:（1 1）你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或）你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或 者说任意角三角函数是怎样定义的？者说任意角三角函数是怎样定义的？（2）在三角函数定义中，各比值为什么是角的函数？在三角函数定义中，各比值为什么是角的函数？（3 3）你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？）你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（4 4）你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？）你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（投影）（投影）2021/8/9 星期一28问题形式问题形式 自主归纳识记自主归纳识记 人人参与人人参与建构知识网络建构知识网络 优化知识结构优化知识结构培养认知能力培养认知能力归归 纳纳 小小 结结2021/8/9 星期一29搜搜集集反反馈馈信信息息望望闻闻问问切切察言观色察言观色思想情感思想情感语言反映语言反映思维进程思维进程针对性提问针对性提问引起思考引起思考把脉诊断把脉诊断掌握情况掌握情况了解情况了解情况教教 学学 反反 馈馈5.12021/8/9 星期一30教教 学学 调调 节节反馈评价反馈评价及时调控及时调控优化过程优化过程提高效率提高效率5.22021/8/9 星期一31