人教版高一数学等比数列的前n项和 新课标 苏教.ppt

通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d d表示。表示。an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2 2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的公比，用的公比，用q q表示。表示。一般式：一般式：an=am+（n-m)d复复习习回回顾顾2021/8/9 星期一1q=1，常数列；，常数列；q0q0，摆动数列；，摆动数列；等比数列的单调情况：等比数列的单调情况：如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成成等比数列，那么等比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。2021/8/9 星期一2等比数列的前等比数列的前n项和项和 (一一)2021/8/9 星期一3学习目标学习目标l1.掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项和公式项和公式,l2.掌握前掌握前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法.l3.对前对前n项和公式能进行简单应用项和公式能进行简单应用.2021/8/9 星期一4重点重点 难点难点l重点重点 :等比数列前等比数列前n项和公式的推项和公式的推 导与应用导与应用.l难点难点:前前n项和公式的推导思路的项和公式的推导思路的 寻找寻找.2021/8/9 星期一5传销人员正在授课传销人员正在授课受骗后痛不欲生受骗后痛不欲生2021/8/9 星期一6退出传销者遭毒打退出传销者遭毒打公安机关坚决取缔传销公安机关坚决取缔传销2021/8/9 星期一7传销是社会毒瘤，传销是社会毒瘤，是经济邪教，是经济邪教，应坚决取缔。应坚决取缔。2021/8/9 星期一8引入v某人于元月经引诱受骗参与传销活某人于元月经引诱受骗参与传销活动，二月发展动，二月发展2人作为其下线。一个人作为其下线。一个月后，每个下线各发展月后，每个下线各发展2人作其下线，人作其下线，依此继续。问：年底共有多少人受依此继续。问：年底共有多少人受骗？骗？2021/8/9 星期一9让我们来分析一下让我们来分析一下:由于每个人各发展由于每个人各发展2人作为其下线，人作为其下线，各个月受骗人数依次为各个月受骗人数依次为于是总于是总受骗人数受骗人数就是就是1，2，22，23，2111+2+22+23+2112021/8/9 星期一10探究新知S12 =1+2+22+23 2102112S12=2+22+23 210211+212公比公比q=2(1)(2)(2)(1)得得错位相减法1、求受骗、求受骗总人数总人数 受骗人数共受骗人数共4095人人2、类比归纳 求等比数列求等比数列aan n 的前的前n n项和项和(q1)(q=1)(1)(2)(1)(2)得得:an=a1qn-12021/8/9 星期一11等比数列前等比数列前n项和公式的其他推导方法项和公式的其他推导方法(一一)用等比定理推导用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以或或2021/8/9 星期一12(二二)借助和式的代数特征进行恒等变形借助和式的代数特征进行恒等变形Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)2021/8/9 星期一13剖析公式(q1)(*)(*)公式特点：公式特点：1、已知a1，q，an用公式(*)(*)2、已知a1，q，n用公式(*)(*)总之,知道a1,n,q,an,sn中任意三个可求其余的两个（二）、当）、当q=1q=1时时（一）、当）、当q=1q=1时时/Sn=na1 （q=1）2021/8/9 星期一14例1：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的sn（3）.若若a a1 1=2,s=2,s3 3=26,=26,求求 q q与与a a3 3解得解得q=3,aq=3,a3 3=18=18或或q=-4,aq=-4,a3 3=32=32 解解:练习练习P54 1、22021/8/9 星期一15练习1.等比数列an中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？解：设公比为q,则2021/8/9 星期一16例例2：求和：求和：Sn=分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等差与比数列。分别求这两个数列的和，就能得到所求式子的和。分别组成等差与比数列。分别求这两个数列的和，就能得到所求式子的和。Sn 解解:2021/8/9 星期一17变式一引申：变式一引申：Sn=分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。Sn=（x+x2+xn）+()=解解:2021/8/9 星期一18引申：（引申：（1 1）当把）当把x1x1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？这个条件去掉时，上式该如何求和呢？（2 2）当把）当把x1，y1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？Sn=分析：应该分分析：应该分x=1和和x1两种情况讨论两种情况讨论分析：应该分分析：应该分 x=1，y=1 x=1，y 1 x 1，y=1 x 1，y 1这四种情况讨论这四种情况讨论=2021/8/9 星期一19四、小结：四、小结：1、两个公式：、两个公式：2、两种方法：、两种方法：3、两种思想：、两种思想：五、五、作业：作业：P 58 1、2错位相减法、分组求和法错位相减法、分组求和法分类讨论的思想分类讨论的思想(q=1和和q1)方程思想方程思想(知三求二知三求二)2021/8/9 星期一20可以求形如可以求形如 的数列的和，其中的数列的和，其中反思反思推导求和公式的方法推导求和公式的方法错位相减法错位相减法，等差数列，为等比数列等差数列，为等比数列.为为2021/8/9 星期一21例题：例题：求和：求和：.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，设，其中为等差数列，2021/8/9 星期一22解：，解：，两端同乘以，得两端同乘以，得两式相减得两式相减得 于是于是.说说明明：错错位位相相减减法法实实际际上上是是把把一一个个数数列列求求和和问题转化为等比数列求和的问题问题转化为等比数列求和的问题.2021/8/9 星期一232021/8/9 星期一24