人教版辽宁省北票市高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3.3 已知三角函数求角课件 新人教B必修4.ppt

已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一1教学目标教学目标知识目标知识目标 1.由三角函数值求角；由三角函数值求角；2.三角函数求值三角函数求值.能力目标能力目标 1.会由已知的三角函数值求角；会由已知的三角函数值求角；2.会使用计算器求角会使用计算器求角.德育目标德育目标 1.培养学生的应用意识；培养学生的应用意识；2.培养学生的逻辑推理能力；培养学生的逻辑推理能力；3.提高学生的解题能力；提高学生的解题能力；4.培养学生的思维能力培养学生的思维能力.2021/8/9 星期一2教学重点教学重点 由已知三角函数值求角由已知三角函数值求角.教学难点教学难点 1.根据根据0,2)范围确定有已知三角函数值的范围确定有已知三角函数值的角角。2.对函数对函数arcsinx，arccosx，arctanx的正确认的正确认识。识。3.用符号用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示所求表示所求的角的角。2021/8/9 星期一31.1.三角函数线三角函数线2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质。正弦、余弦、正切函数的图像与性质。知识链接知识链接2021/8/9 星期一4已知一个角（定义域内），能求已知一个角（定义域内），能求出它的一个三角函数值，出它的一个三角函数值，反之，已知一个三角函数值，如反之，已知一个三角函数值，如何求出与它对应的角何求出与它对应的角？问题问题课前预习课前预习2021/8/9 星期一5例例1.已知正弦值，求角已知正弦值，求角pQ2021/8/9 星期一62-2 为使符合条件为使符合条件sinx=a(-1a 1）的角）的角x 有且只有一个，选择：有且只有一个，选择：2021/8/9 星期一7反正弦函数的定义：反正弦函数的定义：2-2-22 一般地，对于正弦函数一般地，对于正弦函数y=sinx如果已知函数值如果已知函数值y（y -1，1）那么在）那么在 上有唯上有唯一的一的x值值和它对应，记为和它对应，记为x=arcsiny,（其中（其中 ）称为反正弦函数。称为反正弦函数。即即arcsiny（-1y1）表示）表示 上正弦上正弦值等于值等于y的那个角。的那个角。2021/8/9 星期一8（1）定义域是）定义域是-1，1，值域，值域 （2）sin=b,arcsinb=,b -1，1反正弦函数的性质：反正弦函数的性质：2021/8/9 星期一9例例2.（1 1）已知）已知sinx=0.5sinx=0.5，且，且 求求x x。（2 2）已知）已知sinx=0.5sinx=0.5，且，且x0 x0，22 求求x x。（3 3）已知）已知sinx=-0.5sinx=-0.5，且，且x0 x0，22 求求x x。2021/8/9 星期一10 第一象限 第二象限第三象限 第四象限 2021/8/9 星期一11练习练习1：（1）表示什么意思？表示什么意思？表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，故故（2）若）若，则，则x=2021/8/9 星期一12（4）若）若 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 （3）若）若，则，则x=2021/8/9 星期一13例例 3（1）已知）已知 ，且，且 ，求求x ；（2）已知）已知 ，且，且 ，求求 x 的取值集合；的取值集合；（3）已知）已知 ，且，且 ，求求 x 的取值集合。的取值集合。2.已知余弦值和正切值，求角已知余弦值和正切值，求角2021/8/9 星期一142-2 为使符合条件为使符合条件cosx=a(-1a 1）的角的角x 有且只有一个，选择：有且只有一个，选择：在区间在区间00，上符合条件上符合条件cosx=ycosx=y（-1y1-1y1）的角的角x x，记，记x=arccosyx=arccosy。叫做。叫做y y的的反余弦反余弦。2021/8/9 星期一15 （1）定义域是）定义域是-1，1，值域，值域0，（2）cos=b,arcsinb=,b -1，1反余弦函数的性质：反余弦函数的性质：2021/8/9 星期一16练习练习2：（1）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合（2）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合2021/8/9 星期一17（3）若）若 ，则，则x的值（的值（）B2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20 （1）定义域是）定义域是_，值域，值域_ （2）tan=b,a arctanb=,b R反正切函数的性质：反正切函数的性质：2021/8/9 星期一21（1）若）若 ，则，则x的值（的值（）（2）若）若 ，集合，集合 且且 ，则，则x的值为的值为 B快乐体验快乐体验2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26 已已知知角角x的的一一个个三三角角函函数数值值求求角角x，所所得得的的角角不不一一定定只只有有一一个个，角角的的个个数数要要根根据据角角的的取取值值范范围围来来确确定定，这这个个范范围围在在题题目目中中是是给给定定的的.如如果果在在这这个个范范围围内内已已知知三三角角函函数数值值的的角角不不止止一一个个，其其解解法法可可分分为为以以下几个步骤：下几个步骤：（1）确定角）确定角x所在的象限；所在的象限；（2）若若函函数数值值为为正正，先先求求出出对对应应的的锐锐角角；若若函函数数值值为为负负，先先求求出与函数值的绝对值对应的锐角出与函数值的绝对值对应的锐角；（3）根据）根据x所在的象限，得出所在的象限，得出 0 2间的角间的角x：若若x在第一象限，则在第一象限，则 x=；若；若x在第二象限，则在第二象限，则 x=；若若x在第三象限，则在第三象限，则 x=+;若若x在第四象限在第四象限,则则 x=2.（4）如如果果要要求求适适合合条条件件的的所所有有的的角角，则则利利用用终终边边相相同同的的角角的的表表达式写出达式写出.小小 结：结：2021/8/9 星期一27