人教版辽宁省大连市第二十四中学高考数学复习《随机数的含义与应用》课件.ppt

复复习习回回顾顾1、古典概型与几何概型的基本特征、古典概型与几何概型的基本特征2、古典概型与几何概型的概率计算公式、古典概型与几何概型的概率计算公式3、运用古典概型与几何概型计算概率的、运用古典概型与几何概型计算概率的 过程中的注意事项过程中的注意事项2021/8/9 星期一1典型例典型例题题一、古典概型与几何概型的区别一、古典概型与几何概型的区别古典概型古典概型几何概型几何概型2021/8/9 星期一2古典概型：基本事件空间古典概型：基本事件空间2021/8/9 星期一3几何概型：与面积有关几何概型：与面积有关x xy yo ox+y-8=0 x+y-8=08 88 8x=2yx=2y2021/8/9 星期一4将长为将长为1的木棒折成的木棒折成3段，求段，求3段能构成三角形的概率段能构成三角形的概率xoyy=1x=1x+y=1x=y=x+y=回回顾顾2021/8/9 星期一5典型例典型例题题二、生活中的数学：会面问题二、生活中的数学：会面问题例例2 2、甲乙两人约定在、甲乙两人约定在6 6时到时到7 7时在某地会面，但具体时刻未定时在某地会面，但具体时刻未定,约定先到者等候另一人约定先到者等候另一人1515分钟，过时即可离去，求两人能会面分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率的概率.x xy yo o1 11 12021/8/9 星期一6x xy yo o242424242021/8/9 星期一7长度型长度型2021/8/9 星期一8典型例典型例题题三、生活中的数学：投币问题三、生活中的数学：投币问题例例3 3、平面上画了一些彼此相距、平面上画了一些彼此相距2 2a的平行线，把一枚的平行线，把一枚半径半径r a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率任何一条平行线相碰的概率 2aOrMrr2021/8/9 星期一99 97 71 12021/8/9 星期一10 随着计算机技术的不断发展，随着计算机技术的不断发展，出现了一个非常实用的一门学科出现了一个非常实用的一门学科计算机仿真学计算机仿真学。狭义的说计。狭义的说计算机算机仿真就是将所研究的对象仿真就是将所研究的对象(比如军事演习、飞行器风洞试验、比如军事演习、飞行器风洞试验、核爆炸试验、宇宙飞船的飞行核爆炸试验、宇宙飞船的飞行等都属于实物仿真的例子等都属于实物仿真的例子),),用计用计算机加以模仿的一种活动。算机加以模仿的一种活动。一、提出问题一、提出问题2021/8/9 星期一11二、随机数的产生二、随机数的产生1 1、定义：、定义：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到的这一范围内的每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用，的这一范围内的每一个数的机会一样。它有着很广阔的应用，可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验，这样可以代可以帮助我们安排和模拟一些计算机仿真试验，这样可以代替我们自己做大量的重复试验。替我们自己做大量的重复试验。2 2、随机数的产生：、随机数的产生：主要是通过主要是通过计算器和计算机计算器和计算机来产生随机数。来产生随机数。ScilabScilab中用中用rand()rand()函数来产生函数来产生0 01 1的均匀随机数，每调用的均匀随机数，每调用一次一次rand()rand()函数，就产生一个随机数。函数，就产生一个随机数。若要产生若要产生a ab b之间的随机数，可以使用之间的随机数，可以使用rand()rand()函数表示吗？函数表示吗？2021/8/9 星期一12三、应用举例三、应用举例例例1.1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。解法一：解法一：用计算器产生一个用计算器产生一个0 01 1之间的随机数，如果这个数之间的随机数，如果这个数在在0 00.50.5之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在之间，则认为硬币正面向上，如果这个随机数在0.50.51 1之间，则认为硬币正面向下。之间，则认为硬币正面向下。记录正面向上的频数及试验总次数记录正面向上的频数及试验总次数(填入下表填入下表)，就可以得，就可以得到正面向上的频率了，例如下表某人做试验结果：到正面向上的频率了，例如下表某人做试验结果：试验次数试验次数正面向上的频数正面向上的频数正面向上的频率正面向上的频率70320.45780380.47590470.552100540.542021/8/9 星期一13n=input(“n=”)n=input(“n=”)；m=0m=0；for i=1:1:nfor i=1:1:n x=rand()x=rand()；if x=0.5 if x=0.5 m=m+1 m=m+1；end endendendp=m/np=m/n；print(%io(2),p)print(%io(2),p)解法二：解法二：用计算机用计算机ScilabScilab语言实现语言实现例例1.1.随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。随机模拟投掷硬币的试验，估计掷得正面的概率。三、应用举例三、应用举例2021/8/9 星期一14三、应用举例三、应用举例例例2.2.利用随机数和几何概型求利用随机数和几何概型求的近似值的近似值.分析：分析：在下图所示的边长为在下图所示的边长为2 2的正方形中随机撒一大把豆子，计的正方形中随机撒一大把豆子，计算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之算落在正方形的内切圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率比，并以此估计圆周率的值的值 解：由几何概型的计算公式，得解：由几何概型的计算公式，得 设在正方形内撒了设在正方形内撒了n n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m m颗落在颗落在圆内，则圆周率近似等于：圆内，则圆周率近似等于：2021/8/9 星期一15n=input(“n=);n=input(“n=);m=0;m=0;for i=1:1:nfor i=1:1:nx=rand()*2-1;x=rand()*2-1;y=rand()*2-1;y=rand()*2-1;if if x2+y2x2+y2=1=1 m=m+1;m=m+1;end endendendp=4*m/n;p=4*m/n;print(%io(2),p)print(%io(2),p)用计算机用计算机ScilabScilab语言实现语言实现例例2.2.利用随机数和几何概型求利用随机数和几何概型求的近似值的近似值.三、应用举例三、应用举例计算机随机模拟法计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法或蒙特卡罗方法2021/8/9 星期一16开始输入ni=1,m=0ina=rand()b=rand()a2+b2 1m=m+1i=i+1=输出结束是是否否例例3 3、利用右面程序框图估计、利用右面程序框图估计的值的值,其中其中rand()rand()是产生是产生(0,1)(0,1)之间随机数的函数之间随机数的函数,请写请写出框图中用来计算出框图中用来计算的表达式的表达式.xOy11三、应用举例三、应用举例2021/8/9 星期一17