人教版福建省福鼎市高一数学《函数的单调性》课件.ppt

1.3.1函数的单调性2021/8/9 星期一1 实例分析实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）2021/8/9 星期一2实例分析实例分析2:某市年生产总值统计表某市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份30201033.6019.717.564.672021/8/9 星期一3实例分析实例分析3:非典病例的变化统计图非典病例的变化统计图1、2003年抗击非典时，北京市从年抗击非典时，北京市从4月月21日至日至5月月19日期间每日新增病例的变化统计图。日期间每日新增病例的变化统计图。从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。加和减弱的趋势。132021/8/9 星期一4画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降_?2.在在区区间间_上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随着随着_f(x)=x(-,+)增大增大上升上升2021/8/9 星期一51.在区间在区间_上上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而_2.在区间在区间_上上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而_ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：2021/8/9 星期一6x01234f(x)=x2014916画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：2021/8/9 星期一7一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在在区区间间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数2021/8/9 星期一8一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区在区间间D上是上是减函数减函数2减函数减函数 2021/8/9 星期一92.函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区区间间上上的的性性质，是函数的质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意：1.必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2)分别是分别是增函数和减函数增函数和减函数.2021/8/9 星期一10例例1.下图是定义在区间下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1),3,5上是增函数上是增函数.-5,-2),-2,1),1,3),3,5.二二.典例精析典例精析2021/8/9 星期一11例例2.证明：函数证明：函数 在在 上是增函数上是增函数.证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值 且且 ，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.思考：思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论定论2021/8/9 星期一12三三、判断函数单调性的方法步骤、判断函数单调性的方法步骤 取值：取值：任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的单调性）的单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：2021/8/9 星期一13四、归纳小结四、归纳小结 3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取取值值作作差差化简化简判号判号下结论下结论 2.会利用函数图像找出会利用函数图像找出函数的函数的单调区间单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义2021/8/9 星期一14必做：必做：课本课本P39习题习题13（A组）组）第第2题题五、作业五、作业选做：选做：课本课本P39习题习题13（A组）组）第第3题题2021/8/9 星期一15祝同学们学习快乐！祝同学们学习快乐！再见！再见！2010.9.262010.9.262021/8/9 星期一16