人教版福建省福鼎市高三数学《解析几何》复习课件.ppt

考考 纲纲 要要 求求 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,结合具体图形结合具体图形,确定直线位置的几确定直线位置的几何要素何要素.理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率掌握过两点的直线斜率的计算公式的计算公式.能根据两条直线的斜率关系判定这两条直线平行或垂直能根据两条直线的斜率关系判定这两条直线平行或垂直.掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系了解斜截式与一次函数的关系.2021/8/9 星期一1共 76 页能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条会求两条平行直线间的距离平行直线间的距离.2.掌握确定圆的几何要素掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程掌握圆的标准方程与一般方程.能根据给定直线、圆的方程能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2021/8/9 星期一2共 76 页3.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简几何性质掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简几何性质.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知双曲线的简单知双曲线的简单几何性质几何性质.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知抛知抛物线的简单几何质物线的简单几何质.2021/8/9 星期一3共 76 页命命 题题 走走 向向圆锥曲线的选择题填空题侧重几何法的考查圆锥曲线的选择题填空题侧重几何法的考查;圆锥曲线的解圆锥曲线的解答题侧重答题侧重“几何问题代数化几何问题代数化”思想方法去解题思想方法去解题.圆锥曲线定圆锥曲线定义的运用、直线与圆锥曲线的位置关系、与圆锥曲线有关的义的运用、直线与圆锥曲线的位置关系、与圆锥曲线有关的轨迹问题、变量问题、最值问题、定值问题轨迹问题、变量问题、最值问题、定值问题;以向量、导数、以向量、导数、三角、立体几何为背景联系相关知识形成知识交汇的问题是三角、立体几何为背景联系相关知识形成知识交汇的问题是高考命题的热点高考命题的热点.2021/8/9 星期一4共 76 页走进高考第一关走进高考第一关 考点关考点关回回 归归 教教 材材1.直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角倾斜角:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于一条与对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l,把把x轴轴(正方向正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所重合所成的角成的角,叫作直线叫作直线l的倾斜角的倾斜角,直线的倾斜角刻画了直线倾斜的直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度程度.当直线当直线l和和x轴平行时轴平行时,它的倾斜角为它的倾斜角为0,通常倾斜角用通常倾斜角用表示表示,倾斜角的取值范围为倾斜角的取值范围为0180.2021/8/9 星期一5共 76 页(2)直线的斜率直线的斜率:我们将直线倾斜角我们将直线倾斜角的正切值的正切值tan叫做直线叫做直线的斜率的斜率.直线的斜率可以用来刻画不与直线的斜率可以用来刻画不与x轴垂直的直线的倾斜程度轴垂直的直线的倾斜程度.当倾斜角当倾斜角090时时,斜率是非负的斜率是非负的,倾斜角越大倾斜角越大,直线的斜直线的斜率就越大率就越大;当倾斜角当倾斜角90180时时,斜率是负的斜率是负的,倾斜角越大倾斜角越大,直线的斜率就越大直线的斜率就越大.2021/8/9 星期一6共 76 页(3)过两点的直线斜率的计算公式过两点的直线斜率的计算公式:直线直线l上任取两个不同点上任取两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线斜率可则直线斜率可以表示为以表示为2021/8/9 星期一7共 76 页2.直线方程直线方程(1)一般地一般地,如果一条直线如果一条直线l上任一点的坐标上任一点的坐标(x,y)都满足一个都满足一个方程方程,满足该方程的每一个数对满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线所确定的点都在直线l上上,我们就把这个方程称为直线我们就把这个方程称为直线l的方程的方程.(2)直线方程的点斜式直线方程的点斜式:已知直线已知直线l上一点上一点P(x0,y0)及斜率及斜率k.则则l的方程为的方程为y-y0=k(x-x0).2021/8/9 星期一8共 76 页(3)直线方程的斜截式直线方程的斜截式:已知经过点已知经过点(0,b),斜率是斜率是k的直线方程为的直线方程为y=kx+b.(4)直线方程的两点式直线方程的两点式:已知直线已知直线l上两点上两点A(x1,y1),B(x2,y2),(x1x2,y1y2)则则l的方程为的方程为2021/8/9 星期一9共 76 页(5)直线方程的截距式直线方程的截距式:已知直线已知直线l在直线在直线x轴上的截距为轴上的截距为a(a0),在在y轴上的截距为轴上的截距为b(b0),则方程为则方程为(6)一般式一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为不同时为0).2021/8/9 星期一10共 76 页考考 点点 训训 练练1.如图所示如图所示,若直线若直线l1,l2,l3的斜率分别是的斜率分别是k1,k2,k3,则则()A.k1k2k3B.k2k1k3C.k3k1k2D.k1k3k2答案答案:C2021/8/9 星期一11共 76 页解析解析:直线的斜率是由直线的倾斜角决定直线的斜率是由直线的倾斜角决定,当当090时时,倾倾斜角越大斜角越大,斜率越大斜率越大;当当90180时时,斜率是负值斜率是负值.由图可知由图可知直线直线l3的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角,所以所以k3k1,所以所以k3k1k2.故选故选C.2021/8/9 星期一12共 76 页答案答案:B2021/8/9 星期一13共 76 页2021/8/9 星期一14共 76 页3.直线直线l经过经过P(2,3),且在且在x,y轴上的截距相等轴上的截距相等,该直线方程为该直线方程为_.2021/8/9 星期一15共 76 页2021/8/9 星期一16共 76 页答案答案:(-3,4)2021/8/9 星期一17共 76 页解读高考解读高考第二关第二关 热点关热点关题型一题型一 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率例例1如右图所示如右图所示,已知直线已知直线l过点过点P(-1,2),且与以且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交为端点的线段相交,求直线求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围.2021/8/9 星期一18共 76 页2021/8/9 星期一19共 76 页2021/8/9 星期一20共 76 页点评点评:斜率斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角来联来联系的系的.因此因此,可以由倾斜角的变化得出斜率的变化可以由倾斜角的变化得出斜率的变化.解决这类解决这类问题时问题时,可利用数形结合思想直观地判断斜率是夹在中间还可利用数形结合思想直观地判断斜率是夹在中间还是在两边是在两边.2021/8/9 星期一21共 76 页2021/8/9 星期一22共 76 页题型二题型二 求直线方程求直线方程2021/8/9 星期一23共 76 页2021/8/9 星期一24共 76 页2021/8/9 星期一25共 76 页点评点评:求直线方程要注意灵活选用直线方程的形式求直线方程要注意灵活选用直线方程的形式,注意题目注意题目中的隐含条件中的隐含条件.求直线方程的基本方法包括利用条件直接求求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量.2021/8/9 星期一26共 76 页变式变式2:将直线将直线y=3x绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90,再向右平移再向右平移1个单个单位位,所得到的直线为所得到的直线为()答案答案:A2021/8/9 星期一27共 76 页2021/8/9 星期一28共 76 页题型三题型三 直线方程的应用直线方程的应用例例3在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知矩形已知矩形ABCD的长为的长为2,宽为宽为1,AB、AD边分别在边分别在x轴、轴、y轴的正半轴上轴的正半轴上,A点与直角坐标原点重合点与直角坐标原点重合(如图所示如图所示),将矩形折叠将矩形折叠,使使A点落在线段点落在线段CD上上,若折痕所在若折痕所在的直线的斜率为的直线的斜率为k,试写出折痕所在的直线方程试写出折痕所在的直线方程.2021/8/9 星期一29共 76 页2021/8/9 星期一30共 76 页2021/8/9 星期一31共 76 页点评点评:此类应用题，通过利用直角坐标系此类应用题，通过利用直角坐标系,用坐标表示点用坐标表示点,用用方程表示曲线方程表示曲线,实现了从实际问题到代数问题的转化实现了从实际问题到代数问题的转化,利用代利用代数的方法使问题得到解决数的方法使问题得到解决.2021/8/9 星期一32共 76 页A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4答案答案:B2021/8/9 星期一33共 76 页2021/8/9 星期一34共 76 页例例4设直线设直线l的方程为的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若若l在两坐标轴上的截距相等在两坐标轴上的截距相等,求直线求直线l的方程的方程;(2)若若l不经过第二象限不经过第二象限,求实数求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/9 星期一35共 76 页2021/8/9 星期一36共 76 页2021/8/9 星期一37共 76 页笑对高考第三关笑对高考第三关 技巧关技巧关典例直线典例直线l经过点经过点P(3,2),且与且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A、B两点两点,如图所示如图所示,求求OAB的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l的方的方程程.2021/8/9 星期一38共 76 页2021/8/9 星期一39共 76 页2021/8/9 星期一40共 76 页2021/8/9 星期一41共 76 页点评点评:求直线方程的最常用方法是待定系数法求直线方程的最常用方法是待定系数法,一般过定点的一般过定点的直线可以用点斜式直线可以用点斜式;与横截距、纵截距有关的直线通常用截与横截距、纵截距有关的直线通常用截距式距式;若没有条件可用一般式或斜截式若没有条件可用一般式或斜截式.在应用时在应用时,要注意各要注意各种形式的适用范围种形式的适用范围.2021/8/9 星期一42共 76 页考考 向向 精精 测测1.已知圆已知圆C的方程为的方程为x2+y2-2x-3=0,直线直线l经过点经过点(2,)和圆和圆C的圆心的圆心,则直线则直线l的倾斜角等于的倾斜角等于()A.30 B.60 C.120D.150答案答案:B2021/8/9 星期一43共 76 页2.若直线若直线l1:y=k(x-4)与直线与直线l2关于点关于点(2,1)对称对称,则直线则直线l2恒过恒过定点定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)答案答案:B2021/8/9 星期一44共 76 页解析解析:由于直线由于直线l1:y=k(x-4)恒过定点恒过定点(4,0),其关于点其关于点(2,1)对对称的点为称的点为(0,2),又由于直线又由于直线l1:y=k(x-4)与直线与直线l2关于点关于点(2,1)对称对称,直线直线l2恒过定点恒过定点(0,2),故应选故应选B.本题考查了直线的方本题考查了直线的方程及直线的对称性问题程及直线的对称性问题,此类对称性问题可以直接利用特殊此类对称性问题可以直接利用特殊点间的对称关系进行推导点间的对称关系进行推导.2021/8/9 星期一45共 76 页A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=0答案答案:A2021/8/9 星期一46共 76 页2021/8/9 星期一47共 76 页课时作业课时作业(四十六四十六)直线与直线方程直线与直线方程2021/8/9 星期一48共 76 页一、选择题一、选择题1.直线直线3x-2y-4=0的截距式方程是的截距式方程是()答案答案:D2021/8/9 星期一49共 76 页2021/8/9 星期一50共 76 页2.下列命题中错误的是下列命题中错误的是()若直线的斜率存在若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应则必有倾斜角与之对应;若直线的倾斜角存在若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应则必有斜率与之对应;坐标平面上所有的直线都有倾斜角坐标平面上所有的直线都有倾斜角;坐标平面上所有直线都有斜率坐标平面上所有直线都有斜率.A.B.C.D.答案答案:D2021/8/9 星期一51共 76 页解析解析:k=tan,若若k有意义有意义,则倾斜角则倾斜角必存在必存在,正确正确.若若=90;则则k=tan不存在不存在.错错,错错.应选应选D.2021/8/9 星期一52共 76 页3.已知直线已知直线x=2及及x=4与函数与函数y=log2x图象的交点分别为图象的交点分别为A,B,与函数与函数y=lgx图象的交点分别为图象的交点分别为C,D,则直线则直线AB与与CD()A.相交相交,且交点在第且交点在第象限象限B.相交相交,且交点在第且交点在第象限象限C.相交相交,且交点在第且交点在第象限象限D.相交相交,且交点在坐标原点且交点在坐标原点答案答案:D2021/8/9 星期一53共 76 页2021/8/9 星期一54共 76 页4.直线直线l与圆与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于相交于A、B两点两点,若弦若弦AB的中点为的中点为(-2,3),则直线则直线l的方程为的方程为()A.x-y+5=0B.x+y-1=0C.x-y-5=0D.x+y-3=0答案答案:A2021/8/9 星期一55共 76 页解析解析:解答圆的有关问题若结合圆的几何性质处理会更简捷解答圆的有关问题若结合圆的几何性质处理会更简捷.由圆的一般方程可得圆心由圆的一般方程可得圆心O(-1,2),由圆的性质易知由圆的性质易知O(-1,2),C(-2,3)的连线与弦的连线与弦AB垂直垂直,故有故有kABkOC=-1kAB=1,故直线故直线AB的方程为的方程为:y-3=x+2整理得整理得:x-y+5=0.2021/8/9 星期一56共 76 页5.下列命题正确的是下列命题正确的是()答案答案:B2021/8/9 星期一57共 76 页2021/8/9 星期一58共 76 页6.设直线设直线l的方程为的方程为x+ycos=-3(R),则直线则直线l的倾斜角的倾斜角的的范围是范围是()答案答案:C2021/8/9 星期一59共 76 页2021/8/9 星期一60共 76 页二、填空题二、填空题7.直线直线l过点过点(-4,-1),且横截距是纵截距的两倍且横截距是纵截距的两倍,则直线则直线l的方程的方程为为_.答案答案:x+2y+6=0,x-4y=02021/8/9 星期一61共 76 页2021/8/9 星期一62共 76 页8.(2009江苏江苏)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点P在曲线在曲线C:y=x3-10 x+3上上,且在第二象限内且在第二象限内,已知曲线已知曲线C在点在点P处的切线的斜率处的切线的斜率为为2,则点则点P的坐标为的坐标为_.答案答案:(-2,15)2021/8/9 星期一63共 76 页解析解析:y=x3-10 x+3,y=3x2-10.由题意由题意,设切点设切点P的横坐标为的横坐标为x0,且且x00,即即3x20-10=2,x20=4,x0=-2,y0=x30-10 x0+3=15.故点故点P的坐标为的坐标为(-2,15).2021/8/9 星期一64共 76 页2021/8/9 星期一65共 76 页2021/8/9 星期一66共 76 页10.(2009江西江西)设直线设直线M:xcos+(y-2)sin=1(02),对于对于下列四个命题下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点中所有直线均经过一个定点B.存在定点存在定点P不在不在M中的任一条直线上中的任一条直线上C.对于任意整数对于任意整数n(n3),存在正存在正n边形边形,其所有边均在其所有边均在M中的直中的直线上线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号写出所有真命题的代号).答案答案:BC2021/8/9 星期一67共 76 页解析解析:动直线动直线xcos+(y-2)sin=1(02)与定圆与定圆x2+(y-2)2=1相切相切.令令=0,x=1;=,x=-1.直线直线x=1与与x=-1没有公共点没有公共点,A不正确不正确.把把(0,2)代入直线方程不成立代入直线方程不成立,动直线系动直线系M不过定点不过定点(0,2),B正确正确.作圆作圆x2+(y-2)2=1内接正内接正n边形边形,过其顶点作圆过其顶点作圆的的n条切线均在条切线均在M内内.C正确正确.2021/8/9 星期一68共 76 页三、解答题三、解答题11.当当0a2时时,直线直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4与坐标与坐标轴围成一个四边形轴围成一个四边形,如图如图,问问a为何值时为何值时,四边形的面积为最小四边形的面积为最小.2021/8/9 星期一69共 76 页2021/8/9 星期一70共 76 页2021/8/9 星期一71共 76 页2021/8/9 星期一72共 76 页2021/8/9 星期一73共 76 页2021/8/9 星期一74共 76 页