湖南省桃江四中高二数学《3.3.1 条直线的交点坐标》课件.ppt

3.3.1 两条直线的交点坐标2021/8/8 星期日11.两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标思考：几何元素及关系 代数表示点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0点A的坐标是方程组的解结论结论1：求两直线交点坐标方法-联立方程组2021/8/8 星期日2例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与与l2的交点是的交点是M（-2，2）解：解方程组解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与与l2的交点是（的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为 y=k x把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为，所求方程为x-y=0 x=2y=2得得x=2y=2得得xyM-220l1l22021/8/8 星期日3 练习练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解解:（）x=5/2,y=5/2，两直线有交点，两直线有交点（2，2）（）方程组无解，两直线无交点。（）方程组无解，两直线无交点。l1l2（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。l1与与l2重合重合2021/8/8 星期日42.二元一次方程组的解与两条直线的位置关系二元一次方程组的解与两条直线的位置关系平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,llllll2021/8/8 星期日5=0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0 xy=1时，方程为时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0发现：此方程表示经过直线发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交点的直线系（直线集合）点的直线系（直线集合）2021/8/8 星期日6A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。3.共点直线系方程：回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。2021/8/8 星期日7练习练习2 2：求经过两条直线：求经过两条直线x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的交点，的交点，且垂直于直线且垂直于直线x+3yx+3y5=05=0的直线方程。的直线方程。解法一：解方程组解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，1）又又直线直线x+3y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系解法二：所求直线在直线系2xy7+(x+2y1)=0中中经整理，可得（经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得解得 =1/7因此，所求直线方程为因此，所求直线方程为3xy10=02021/8/8 星期日84.能力提升：两条直线两条直线x+my+12=0 x+my+12=0和和2x+3y+m=02x+3y+m=0的交点在的交点在y y轴上，则轴上，则m m 的值是的值是 （A A）0 0 （B B）24 24 （C C）6 6 （D D）以上都不对）以上都不对若直线若直线x xy+1=0y+1=0和和x xky=0ky=0相交，且交点在第二象相交，且交点在第二象 限，则限，则k k的取值范围是的取值范围是 （A A）（）（-，0 0）（B B）（）（0 0，1 1 （C C）（）（0 0，1 1）（D D）（）（1 1，）两直线两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与与y轴所围成的三角形的面轴所围成的三角形的面积为积为 （A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/82021/8/8 星期日9已知不论已知不论m取何实数值，直线取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点恒过一定点,则这点的坐标为则这点的坐标为 当当k为何值时为何值时,直线直线 y=kx+3过直线过直线 2x-y+1=0与与y=x+5的交点的交点?两条直线两条直线y=kx+2k+1和和x+2y-4=0,的交点的交点在第四象限，则在第四象限，则k的取值范围是的取值范围是_K=3/2A2021/8/8 星期日10课堂小堂小结1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法-联立方程组。联立方程组。2.2.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断:解方程组解方程组,根据根据解的个数。解的个数。3.3.共点直线系方程及其应用共点直线系方程及其应用平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,llllll2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12