人教版高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教B必修2.ppt
2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2021/8/9 星期一1复习引入复习引入直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？(1)直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点；(3)直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点.a aAa2021/8/9 星期一2 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？其中平行是一种非常重要的关系，不仅其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行2021/8/9 星期一3 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？问题引入新课引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a2021/8/9 星期一4 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象问题实例感受实例感受2021/8/9 星期一5 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系问题实例感受实例感受A1B1AB2021/8/9 星期一6 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？观察实例感受实例感受2021/8/9 星期一7观察实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？2021/8/9 星期一8观察实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？2021/8/9 星期一9 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？观察直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一10 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？观察直线与平面平行直线与平面平行2021/8/9 星期一11 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？探究直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交2021/8/9 星期一12 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理2021/8/9 星期一13 （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行平行直线与平面平行判定直线与平面平行判定直线与平面平行判定直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？2021/8/9 星期一14例例1 1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。另外两边所在的平面。求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD例题分析例题分析ABCDEF已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点。的中点。2021/8/9 星期一15 1如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习2021/8/9 星期一16 2.如图，正方体如图，正方体AC1中，中，E为为DD1的中点，试的中点，试判断判断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。答答:证明证明:C1CBADE A1B1D1O2021/8/9 星期一17知识小结知识小结1.1.直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理语言叙述语言叙述:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行该定理常表述为该定理常表述为:线线平行线线平行,则线面平行则线面平行.符号语言符号语言:2021/8/9 星期一182.2.用该定理判断直线用该定理判断直线用该定理判断直线用该定理判断直线a a 和平面和平面和平面和平面 平行时平行时平行时平行时,必须具备三个必须具备三个必须具备三个必须具备三个条件条件条件条件:(1)(1)直线直线a 不在平面不在平面 内内,即即:;(2)(2)直线直线b在平面在平面 内内,即即:;(3)(3)直线直线a与直线与直线b平行平行,即即:.三个条件缺一不可三个条件缺一不可.缺少其中任何一条缺少其中任何一条,结论就不一定成立了结论就不一定成立了.2021/8/9 星期一193.3.定理的作用定理的作用定理的作用定理的作用将将将将直线和平面直线和平面直线和平面直线和平面平行的判定转化为平行的判定转化为平行的判定转化为平行的判定转化为直线与直线直线与直线直线与直线直线与直线的平行的平行的平行的平行关系的判定关系的判定关系的判定关系的判定,也就是说也就是说也就是说也就是说,要证明要证明要证明要证明一条直线和一个平面一条直线和一个平面一条直线和一个平面一条直线和一个平面平行平行平行平行,只要只要只要只要在平面内找出一条直线与已知直线平行在平面内找出一条直线与已知直线平行在平面内找出一条直线与已知直线平行在平面内找出一条直线与已知直线平行即即即即可可可可.4 4数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2021/8/9 星期一20补充练习补充练习 1.判断判断:(1).如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,那么这条那么这条直线和平面内的任意一条直线平行直线和平面内的任意一条直线平行.(2).过平面外一点有且只有一条直线与平面过平面外一点有且只有一条直线与平面平行平行.(3).如果两条平行线中有一条平行于这个平如果两条平行线中有一条平行于这个平面面,那么另外一条直线也平行于该平面那么另外一条直线也平行于该平面.(4).如果一条直线与一个平面不相交如果一条直线与一个平面不相交,他们一他们一定平行定平行.(5)直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点,则直线与平面平则直线与平面平行行.2021/8/9 星期一21 2.(07 2.(07江西江西)如图是一个直三棱柱如图是一个直三棱柱(以三角形以三角形A A1 1B B1 1C C1 1为底面为底面)被一平面所截得的几何体，截面为被一平面所截得的几何体，截面为三角形三角形ABC.ABC.已知已知A A1 1B B1 1=B=B1 1C C1 1=1,A=1,A1 1B B1 1C C1 1=90=900 0,AA,AA1 1=4,=4,BBBB1 1=2,CC=2,CC1 1=3.=3.设点设点O O是是ABAB的中点的中点,求证求证:OC/:OC/平面平面A A1 1B B1 1C C1 1O2021/8/9 星期一221 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点3 3、证明线线平行的常见方法（三角形中位线，、证明线线平行的常见方法（三角形中位线，平行四边形对边平行等平行四边形对边平行等.）2021/8/9 星期一23
