人教版高中数学 1.1.2 余弦定理课件1 新人教A必修5.ppt

1.1.2 余弦定理余弦定理2021/8/9 星期一1一、复习回顾：一、复习回顾：1 1.正弦定理：正弦定理：2 2.运用正弦定理解三角形的条件：运用正弦定理解三角形的条件：已知已知 ，解三角形解三角形已知已知 ，解三角形解三角形两角两角及及任意任意一边一边两边两边及及其中一边的对角其中一边的对角2021/8/9 星期一2二、课题引入二、课题引入实际情景：实际情景：我校某研究性学我校某研究性学习小小组研究三角函数在研究三角函数在实际生活生活中的中的应用，在其中一次用，在其中一次实践活践活动中，他中，他们在烈士在烈士公园年嘉湖畔公园年嘉湖畔选定定A、B、C三点，借助三点，借助测量工具量工具测得得C点与点与A、B两点的距离分两点的距离分别约为300米、米、500米，米，ACB 约为120，他，他们将利用数学知将利用数学知识，求，求得得两两点点A、B 之之间的距离的距离.CB300500A1202021/8/9 星期一3ABC中中，AC=300，BC=500，ACB=120，求，求AB长长.问题：在已知三角形在已知三角形ABC的两的两边a、b及及其其夹角角C的条件下的条件下，能否利用，能否利用已学的已学的正弦正弦定理定理解出三角形呢？解出三角形呢？二、课题引入二、课题引入数学问题：数学问题：CB300500A1202021/8/9 星期一41.2.1 余弦定理余弦定理AbaCBcABC中中，已知已知a，b，及，及C，求，求c边边.三、定理探索及证明：三、定理探索及证明：2021/8/9 星期一5如图，设如图，设=a2+b22abcosC.那么那么c2=a2+b22abcosC.ABCAbaCBc2021/8/9 星期一6c2=a2+b22abcosC，三、定理证明：三、定理证明：余弦定理余弦定理：三角形任何一三角形任何一边的平方等的平方等于其它两于其它两边平方的和平方的和减去减去这两两边与它与它们夹角的余弦的角的余弦的积的的两倍两倍.即即：在在ABC中，中，a2=b2+c22bccosA，b2=a2+c22accosB.2021/8/9 星期一7余弦定理余弦定理的推论的推论：，.三、定理证明：三、定理证明：2021/8/9 星期一8四、定理剖析：四、定理剖析：2.2.运用运用余弦定理余弦定理解三角形解三角形的的条件条件：1.余弦定理余弦定理与勾股定理的关系：与勾股定理的关系：勾股定理勾股定理，指出了，指出了 直角直角 三角形中三三角形中三边平方平方之之间的关系；的关系；余弦定理余弦定理指出了指出了 任意任意 三角形三角形中三中三边平方之平方之间的关系的关系余弦定理是勾股定理的余弦定理是勾股定理的推广推广.（1）已知）已知两边及其夹角两边及其夹角，求第三边；，求第三边；（2）已知）已知三边三边，求任意内角（或其余弦），求任意内角（或其余弦）.2021/8/9 星期一9五、余弦定理的运用：五、余弦定理的运用：A300500CB120【例【例1】我校某研究性学我校某研究性学习小小组研究三角函数在研究三角函数在实际生活中的生活中的应用，在其中一次用，在其中一次实践活践活动中，他中，他们在烈士公园年嘉湖畔在烈士公园年嘉湖畔选定定A、B、C三点，借助三点，借助测量工具量工具测得得C点与点与A、B两点的距离分两点的距离分别约为300米、米、500米，米，ACB 约为120，请利用余弦定理利用余弦定理，求，求得点得点A、B 的距离的距离.2021/8/9 星期一10（1 1）；【例例2】在在ABC中，中，a=3，b=4，c=求三角形的最大内角求三角形的最大内角（2 2）解三角形解三角形.（解决的方法）（解决的方法）（2）【方法一）【方法一】余弦定理余弦定理 角角B(或或A).cosA(或或 cosB)计算器计算器 A(或或B)2021/8/9 星期一11（1 1）；【例例2】在在ABC中，中，a=3，b=4，c=求三角形的最大内角求三角形的最大内角（2 2）解三角形解三角形.（解决的方法）（解决的方法）（2）【方法二）【方法二】正弦正弦定理定理 角角B(或或A).sinA(或或 sinB)计算器计算器 A(或或B)2021/8/9 星期一12【练习】1在在ABC中，下面中，下面说法不正确的是法不正确的是（）A若若a2+b2=c2，则ABC为直角三角形直角三角形 B若若a2+b2c2，则ABC为锐角三角形角三角形 D若若ABC为锐角三角形，角三角形，则a2+b2c2C【总结】【总结】在在ABC中，中，a2+b2=c2 C为直角；直角；a2+b2c2 C为锐角角.2021/8/9 星期一132.在在ABC中，若已知中，若已知a2b2c2+b bc=0，则则A=.602021/8/9 星期一14六、正弦定理、余弦定理的选用：六、正弦定理、余弦定理的选用：【例【例3 3】在在ABC中，已知中，已知 a=2,求求b边长边长.【变式变式】在在ABC中，已知中，已知 a=2，c=3，求求b边长边长.ACBac2021/8/9 星期一15【方法总结方法总结】解三角形时如何选择正弦定理、解三角形时如何选择正弦定理、余弦定理：余弦定理：1.1.运用正弦定理的条件运用正弦定理的条件：已知已知两角两角与与一一边；已知已知两两边及及其中一其中一边的的对角角.2.2.运用余弦定理的条件运用余弦定理的条件：已知已知两两边边及及夹角夹角；已知三边；已知三边；已知已知两两边及及其中一其中一边的的对角角（解方程）（解方程）.2021/8/9 星期一16 在在ABC中，中，角角A、B、C的的对边分分别为a、b、c，求角求角B的大小的大小.【思路一【思路一】利用正弦定理边化角；利用正弦定理边化角；【思路二【思路二】利用余弦定理角化边利用余弦定理角化边.【综合提升综合提升】【课后练习课后练习】2021/8/9 星期一17小小 结：结：一、一、余弦定理余弦定理及其推论及其推论.二、选择正弦定理、二、选择正弦定理、余弦定理余弦定理解三角形解三角形.三、正弦定理、三、正弦定理、余弦定理余弦定理的综合运用的综合运用.(预习）预习）作作 业：业：学案第学案第2 2课时，习案第课时，习案第2 2课时课时.2021/8/9 星期一18