人教版高中数学 本章归纳整合(三)课件 新人教A选修21.ppt

知识网络知识网络本本 章章 归归 纳纳 整整 合合2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2空空间向量的运算及运算律向量的运算及运算律空空间向量加法、减法、数乘、向量的意向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量及运算律与平面向量类似，空似，空间任意两个向量都可以通任意两个向量都可以通过平移平移转化化为平面向量，两平面向量，两个向量相加的三角形法个向量相加的三角形法则与平行四与平行四边形法形法则仍然成立仍然成立两个向量的数量两个向量的数量积的的计算算向量的数量向量的数量积运算要遵循数量运算要遵循数量积的性的性质和运算律，常用于有关和运算律，常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、向量相等、两向量垂直、射影、夹角等角等问题中中空空间向量的坐向量的坐标运算，关运算，关键是建立恰当的空是建立恰当的空间坐坐标系，然后再系，然后再利用有关公式利用有关公式计算求解常用向量的直角坐算求解常用向量的直角坐标运算来运算来证明向量明向量的垂直和平行的垂直和平行问题，利用向量的，利用向量的夹角公式和距离公式求解空角公式和距离公式求解空间角与空角与空间距离的距离的问题要点归纳要点归纳1232021/8/9 星期一3空空间向量的分解定理向量的分解定理说明：用三个不共面的已知向量明：用三个不共面的已知向量a，b，c可以可以线性表示出空性表示出空间任意一个向量，而且表示的任意一个向量，而且表示的结果是唯一果是唯一的的利用向量解决几何利用向量解决几何问题具有快捷、有效的特征一般方法如具有快捷、有效的特征一般方法如下：先将原下：先将原问题转化化为等价的向量等价的向量问题，即将已知条件中的，即将已知条件中的角角转化化为向量的向量的夹角，角，线段段长度度转化化为向量的模，并用已知向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量向量问题，从而原从而原问题得解得解利用向量坐利用向量坐标解决立体几何解决立体几何问题的关的关键在于找准位置，建立在于找准位置，建立适当、正确的空适当、正确的空间坐坐标系，系，难点是在已建好的坐点是在已建好的坐标系中表示系中表示出已知点的坐出已知点的坐标，只有正确表示出已知点的坐，只有正确表示出已知点的坐标，才能通，才能通过向量的坐向量的坐标运算，运算，实现几何几何问题的代数化解法的代数化解法4562021/8/9 星期一4专专题一题一空间向量及其运算空间向量及其运算 空空间向量及其运算的知向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考似，是平面向量的拓展，主要考查空空间向量的共向量的共线与共与共面以及数量面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何运算，是用向量法求解立体几何问题的基的基础2021/8/9 星期一5则f1a，f22b，f33c，则ff1f2f3a2b3c，|f|2(a2b3c)(a2b3c)|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc144cos 606cos 6012cos 601423625，|f|5，即所求合力的大小，即所求合力的大小为5.【例例1】2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7 向量作向量作为工具来研究几何，真正使几何中的形与代工具来研究几何，真正使几何中的形与代数中的数数中的数实现了有机的了有机的结合，合，给立体几体的研究立体几体的研究带来了极来了极大的便利，不大的便利，不论证明平行明平行还是垂直，只需是垂直，只需简单的运算就可的运算就可解决解决问题专专题题二二空间向量与空间位置关系空间向量与空间位置关系2021/8/9 星期一8【例例2】2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10 在棱在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为棱棱BC的的中点，点中点，点F是棱是棱CD上的上的动点，点，试确定点确定点F的位置，使得的位置，使得D1E平面平面AB1F.【例例3】2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分分别是是BB1、CD的的中点，求中点，求证：平面：平面AED平面平面A1FD1.【例例4】2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一14 利用空利用空间向量确定空向量确定空间中的中的线线角、角、线面角、二面面角、二面角，避免了利用角，避免了利用传统方法求角方法求角时先先进行角的确定，然后求行角的确定，然后求角的弊端，只需要准确求解直角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向的方向向量和平面的法向量，代入公式求角即可，大大体量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的了向量法的简捷之捷之处专题三专题三空间向量与空间角空间向量与空间角2021/8/9 星期一15 四棱四棱锥PABCD的底面是正方形，的底面是正方形，PA底面底面ABCD，PAAD2，点，点M，N分分别在棱在棱PD，PC上，且上，且PC平面平面AMN.(1)求求AM与与PD所成的角；所成的角；(2)求二面角求二面角P AM N的余弦的余弦值；(3)求直求直线CD与平面与平面AMN所成角的余弦所成角的余弦值【例例5】2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19 空空间距离在高考中考距离在高考中考查较多的是两点距和点面距两多的是两点距和点面距两点距主要利用向量的模即两点点距主要利用向量的模即两点间的距离公式求解点面距的距离公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法也都公式化了也都公式化了专专题题四四空间向量与空间距离空间向量与空间距离2021/8/9 星期一20【例例6】2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一22 空空间向量的引入向量的引入为空空间几何几何问题的解决提供了新的思路，的解决提供了新的思路，作作为解决空解决空间几何几何问题的重要工具，的重要工具，对空空间向量的考向量的考查往往渗往往渗透于立体几何透于立体几何问题解决的解决的过程之中，成程之中，成为新新课标高考必考的高考必考的热点之一点之一 一、高考一、高考对本章的考本章的考查的重点是空的重点是空间线面之面之间的位置关的位置关系的系的证明与探究；空明与探究；空间中的中的线线角、角、线面角以及二面角的求解；面角以及二面角的求解；空空间中中简单的点点距和点面距的求解的点点距和点面距的求解给出位置关系、角度或出位置关系、角度或距离探求点的存在性距离探求点的存在性问题在近几年考在近几年考查中已有体中已有体现题目主要目主要以解答以解答题的形式的形式给出，兼出，兼顾传统的立体几何的求解方法，的立体几何的求解方法，命题趋势命题趋势2021/8/9 星期一23主要考主要考查空空间向量在解决立体几何中的向量在解决立体几何中的应用，渗透空用，渗透空间向量向量的基本概念和运算的基本概念和运算 二、空二、空间向量的引入向量的引入为解决空解决空间几何几何问题提供了一种新提供了一种新的思路，它使空的思路，它使空间几何体也具几何体也具备了了“数字化数字化”的特征，从而把的特征，从而把空空间线面关系的面关系的逻辑推理推理证明与空明与空间角、距离的求解角、距离的求解变成了成了纯粹的数字运算粹的数字运算问题，降低了思，降低了思维的的难度，成度，成为新新课标高考高考必考的必考的热点考点考查的重点是的重点是结合空合空间几何体的几何体的结构特征考构特征考查空空间角与距离的求解，其中二面角是角与距离的求解，其中二面角是历年新年新课标高考命高考命题的的热点，多点，多为解答解答题 三、是三、是对利用向量利用向量处理平行和垂直理平行和垂直问题的考的考查，主要解，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题对于垂直，于垂直，主要利用主要利用abab0进行行证明明对于平行，一般是利用共于平行，一般是利用共2021/8/9 星期一24线向量和共面向量定理向量和共面向量定理进行行证明二是明二是对利用向量利用向量处理角理角度度问题的考的考查，利用向量求，利用向量求夹角角(线线夹角、角、线面面夹角、角、面面面面夹角角)，其一般方法是将所求的角，其一般方法是将所求的角转化化为求两个向量求两个向量2021/8/9 星期一25