人教版高中数学 已知三角函数值求角课件 新人教B必修4.ppt

已知三角函数值求角已知三角函数值求角2021/8/9 星期一1 我们知道，任意给定一个角，只要这个角我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，数值；反过来，已知一个三角函数值，也可已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角以求出与它对应的角。2021/8/9 星期一21.已知正弦值，求角已知正弦值，求角例例1、已知、已知 sinx=，（1）若）若 ，求，求x；（2）若）若 ，求，求x；（3）若）若 xR，求，求x的取值集合。的取值集合。2021/8/9 星期一3 在在y=sinx的的非单调区间非单调区间上，对于一个已知的上，对于一个已知的正弦值，可能有正弦值，可能有多个角和它对应多个角和它对应 但在但在y=sinx的的单调区间单调区间上，上，只有一个角和已只有一个角和已知的正弦值对应知的正弦值对应通过该问题，你发现了什么结论呢？通过该问题，你发现了什么结论呢？2021/8/9 星期一4 一般地，对于正弦函数一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知，如果已知函数值函数值y(y1,1)，那么在，那么在 上上有唯一的有唯一的x值和它对应，记为值和它对应，记为x=arcsiny(其中其中1y1，)即即arcsiny(|y|1)表示表示 上正弦等上正弦等于于y的那个角的那个角2021/8/9 星期一5在区间在区间 上，上，如如 sinx=,则则x=arcsin =sinx=1/3,则则 x=arcsin1/3.sinx=,则则x=arcsin()=若若x不在不在 ，可先用诱导公式转化到，可先用诱导公式转化到 上，再求角上，再求角2021/8/9 星期一6例例2.（1）已知）已知cosx=0.5，x0,2)，求，求x；类似地，这时可以用反余弦来表示类似地，这时可以用反余弦来表示x（2）已知）已知cosx=，求，求x的取值集合；的取值集合；2021/8/9 星期一7 如果我们限定如果我们限定x在区间在区间0，上取值，那么上取值，那么对于区间对于区间1，1的任意一个的任意一个y的值，的值，x只有唯只有唯一值与之对应一值与之对应.在区间在区间0，上符合条件上符合条件cosx=y(1y 1)的角的角x，记为，记为x=arccosy，2021/8/9 星期一8若若x在第三象限，则在第三象限，则x=+arccos综上得满足综上得满足cosx=的角的集合是的角的集合是(2)cosx=，若，若x在第二象限在第二象限x=arccos()=arccos2021/8/9 星期一9反余弦举例：反余弦举例：若若cosx=0.2，x在第一象限，在第一象限，则则x=arccos(0.2).若若cosx=0.2，x在第四象限，在第四象限，则则x=arccos(0.2)或或x=2arccos(0.2)解集为解集为x|x=2k+arccos0.2,kZ x|x=2karccos0.2,kZ 2021/8/9 星期一10若若cosx=0.7，x在第二象限，在第二象限，则则x=arccos(0.7)=arccos0.7.若若cosx=0.7，x在第三象限，在第三象限，则则x=+arccos(0.7)解集为解集为x|x=2k+arccos0.7,kZ x|x=2k+arccos0.7,kZ 2021/8/9 星期一11例例3.已知已知tanx=，且，且x ,求求x的的值值.解：解：因为因为正切正切函数函数在在 上是上是增函增函数，数，所以所以正切正切值等值等于于 的角的角x有且有且只有只有1个个.由由tan()=tan =,所以所以x=2021/8/9 星期一12 一般地，对于一般地，对于tanx=a(a0)，则，则 x=k+arctana，kZ.如如tanx=2，则，则x=k+arctan2.kZ.对于对于tanx=a(a0)，则，则 x=karctan(a)，kZ.如如tanx=2，则，则x=karctan2.kZ.2021/8/9 星期一13练习练习.用反三角式表示下列各式中的用反三角式表示下列各式中的 x:(1)sinx=,x 0,;(2)tanx=,x ,2;(3)cosx=-,x ,.13543171523 2021/8/9 星期一14