微分概念及运算.ppt

设有边长为设有边长为x的的正方形金属薄片正方形金属薄片,因受因受温度变化的影响温度变化的影响,边长边长由由x增加到增加到x+x,x+x,问此问此薄片的面积改变薄片的面积改变了多少了多少?引例引例解解 正方形金属薄片变化前正方形金属薄片变化前的面积为的面积为 变化后的面积为变化后的面积为 薄片面积的改变量是薄片面积的改变量是 创设情景创设情景第十三讲第十三讲 函数的微分函数的微分面积的改变量是面积的改变量是 当当x很小时很小时,主部主部次要部分次要部分因此因此,一般的一般的,对于任一函数对于任一函数只要在只要在x处可导处可导,都有都有自我探究自我探究微分的概念微分的概念定义定义:设函数设函数y=f(x)在在x处可导处可导,则称则称如如为函数为函数y=f(x)在在x处的处的微分微分.记作记作dydy或或df(x)即即由于由于f(x)=x时时,可得可得dx=x故有故有设函数设函数则则 函数在函数在x处的微分为处的微分为:例例1:已知已知 解解:由微分的定义由微分的定义 得得 解解思考？思考？求求 微分微分动脑思考动脑思考 探索新知探索新知解解将将代入，得代入，得例例求函数求函数 在在 时的改变量及微分。时的改变量及微分。显然显然微分运算公式微分运算公式微分的四则运算法则微分的四则运算法则 记记则则求下列各函数的微分求下列各函数的微分练习练习例例3 3 设设求求解法一解法一 用公式用公式 得得解法二解法二 由一阶微分的形式不变性，得由一阶微分的形式不变性，得举例举例例例4 4 设设求求解法一解法一 用公式用公式 得得解法二解法二 由一阶微分的由一阶微分的形式不变性形式不变性，得，得提高部分提高部分例例5 5解解于是于是,所求隐函数微分为所求隐函数微分为:求方程求方程所确定隐函数所确定隐函数的微分的微分dy 对方程两边求微分，得对方程两边求微分，得即即还能得到隐函数导数为还能得到隐函数导数为:练习练习求下列函数的微分求下列函数的微分一一.微分的概念微分的概念:熟记公式熟记公式小 结12二二.微分的运算微分的运算三三.注意注意:符号符号dy和和y的区别和联系的区别和联系.初等函数微分的基本公式初等函数微分的基本公式微分的运算法则微分的运算法则达标检测十三达标检测十三填空填空_ _ 5.6.作业作业教材教材P57 3题题