高二数学直线与平面垂直的判定课件.ppt
2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定2021/8/11 星期三1直线与平面垂直的判定一、背景分析一、背景分析二、教学目标分析二、教学目标分析三、课堂结构设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计四、教学媒体设计五、教学过程设计五、教学过程设计六、教学评价设计六、教学评价设计2021/8/11 星期三2一、背 景 分 析数学思想方法数学思想方法:转化、归纳、类比、猜想等转化、归纳、类比、猜想等,发展学生的合情推理能力和空间想象力发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养，培养学生的质疑思辨、创新的精神学生的质疑思辨、创新的精神.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直 的定义和判定定理的定义和判定定理.学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用.线与线垂直线与线垂直线与面垂直线与面垂直面与面垂直面与面垂直1.1.学习任务分析学习任务分析2.2.学生情况分析学生情况分析1.1.学习任务分析学习任务分析2021/8/11 星期三32.2.学生情况分析学生情况分析思维活跃，参与意识、自主探究能力有所思维活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识，可采提高，具备学习本节课所需的知识，可采用用“类比类比”方法学习方法学习.教学难点：操作确认并概括出直线与平教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理面垂直的定义和判定定理.2.2.学生情况分析学生情况分析1.1.学习任务分析学习任务分析一、背 景 分 析抽象概括能力、空间想象力有待提高抽象概括能力、空间想象力有待提高.2021/8/11 星期三4二、教学目标分析1.1.课程标准课程标准 2.2.本节课目标本节课目标1.1.课程标准课程标准 （1 1）通过直观感知、操作确认，归纳通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理出直线与平面垂直的判定定理.（2 2）能运用直线与平面垂直的判定定能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题理证明一些空间位置关系的简单命题.2021/8/11 星期三5二、教学目标分析 （1 1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义线面垂直的定义，并能正确理解定义.（2 2）通过直观感知，操作确认，归纳出线面通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念空间观念.（3 3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.1.1.课程标准课程标准 2.2.本节课目标本节课目标2.2.本节课目标本节课目标2021/8/11 星期三6创设情境创设情境感知概念感知概念观察归纳观察归纳形成概念形成概念辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念尝试练习尝试练习巩固定理巩固定理三三、课课堂堂结结构构设设计计分析实例分析实例猜想定理猜想定理动手操作动手操作确认定理确认定理质疑反思质疑反思深化定理深化定理线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的探究探究探究探究线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的初步应用初步应用初步应用初步应用总结反思总结反思总结反思总结反思提高认识提高认识提高认识提高认识布置作业布置作业布置作业布置作业自主探究自主探究自主探究自主探究（约需（约需1010分钟）分钟）（约需（约需2020分钟）分钟）（约需（约需8 8分钟）分钟）（约需（约需5 5分钟）分钟）（约需（约需2 2分钟）分钟）2021/8/11 星期三7四、教学媒体设计1 1多媒体辅助教学多媒体辅助教学 2 2学生自备学具：三角形纸片学生自备学具：三角形纸片 铁丝、三角板铁丝、三角板 3 3设计科学合理的板书设计科学合理的板书 2021/8/11 星期三82.3.12.3.1直线与平面垂直的判定（一）直线与平面垂直的判定（一）练习练习1 1：练习练习2 2：练习练习3 3：1.1.直直线线与与平平面面垂直的定义：垂直的定义：四、教学媒体设计2.2.直线与平面直线与平面垂直的判定定垂直的判定定理：理：2021/8/11 星期三9五、教学过程设计五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究 线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用 总结反思总结反思提高认识提高认识布置作业布置作业自主探究自主探究线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构创设情境创设情境感知概念感知概念观察归纳观察归纳形成概念形成概念辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念2021/8/11 星期三10（1 1）创设情境）创设情境感知概念感知概念 思考：如何定义一条直线思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？与一个平面垂直？1.线面垂直定义的建构2021/8/11 星期三11A AB B（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念动画演示动画演示1.线面垂直定义的建构 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？2021/8/11 星期三12（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念1.线面垂直定义的建构2021/8/11 星期三13 a a.P1.线面垂直定义的建构（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 如果直线如果直线a a与平面与平面内的任意一条直线都内的任意一条直线都垂直，我们就说直线垂直，我们就说直线a a与平面与平面互相垂直，互相垂直，记作：记作：a a.直线直线a a 叫做平面叫做平面的垂线，平的垂线，平面面叫做直线叫做直线a a的垂面直线与平面垂直时，的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点它们惟一的公共点P P 叫做垂足叫做垂足.2021/8/11 星期三14ba1.线面垂直定义的建构（3 3）辨析讨论）辨析讨论深化概念深化概念判断正误：判断正误：判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数无数无数条条条条直线，那么直线，那么直线，那么直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。若若若若a a a a,b b b b ，则，则，则，则a a a ab b b b。2021/8/11 星期三15五、教学过程设计线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究 线面垂直判定定理的应用线面垂直判定定理的应用 总结反思总结反思提高认识提高认识布置作业布置作业自主探究自主探究线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究分析实例分析实例猜想定理猜想定理动手操作动手操作确认定理确认定理质疑反思质疑反思深化定理深化定理2021/8/11 星期三16（1 1）分析实例）分析实例猜想定理猜想定理2.2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究问题问题在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD ABCD 垂直。观察垂直。观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关系的位置关系,由此你认由此你认为保证为保证BBBB1 1底面底面ABCDABCD的条的条件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D2021/8/11 星期三17（1 1）分析实例）分析实例猜想定理猜想定理 问题问题 如何将一张长方形贺卡直立于如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？一个平面垂直的方法吗？2.2.线面垂直判定定理的探究线面垂直判定定理的探究猜想：一条直线与一个平面内的两条相交猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2021/8/11 星期三182.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理 实验：实验：过过ABC ABC 的顶点的顶点A A 翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕AD AD，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（桌面上，（BDBD、DC DC 与桌面接触）与桌面接触）.D DC CB BA A2021/8/11 星期三192.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理 问题问题折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕折才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？问题问题由折痕由折痕ADADBCBC，翻折之后垂直，翻折之后垂直关系，即关系，即ADADCD CD，ADADBD BD 发生变化吗？发生变化吗？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？动画演示动画演示2021/8/11 星期三202.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理问题问题折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？2021/8/11 星期三212.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理问题问题由折痕由折痕ADADBC BC，翻折之后垂直关系，翻折之后垂直关系，即即ADADCD CD，ADADBD BD 发生变化吗？由此你能得发生变化吗？由此你能得到什么结论？到什么结论？2021/8/11 星期三222.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl l2021/8/11 星期三232.线面垂直判定定理的探究（3 3）质疑反思）质疑反思深化定理深化定理 问题问题如果一条直线与平面内的两条如果一条直线与平面内的两条平行平行直线都垂直，那么该直线与此平面直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？垂直吗？ba2021/8/11 星期三243.线面垂直判定定理的应用练习练习(1)(1)如图如图(1)(1)有一根旗杆有一根旗杆AB AB 高高8m8m，它的顶端，它的顶端A A 挂有两条挂有两条 长长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一条直线上和旗杆脚不在同一条直线上)C C、D D。如果这两点都和旗。如果这两点都和旗杆脚杆脚B B 的距离是的距离是6m6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？练习练习(3)(3)如图如图(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求证：，求证：b b（1）A AB BC CD D（3）bamn（2）ABCa练习练习(2)(2)如图如图(2)(2)，已知，已知ABC ABC 在平面在平面内，直线内，直线a a与平与平面面相交，且相交，且a aACAC，a aBC.BC.求证：求证：a aABAB2021/8/11 星期三25 （1 1）通过本节课的学习，你学会了通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？哪些判断直线与平面垂直的方法？（2 2）在证明直线与平面垂直时应注在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？意哪些问题？（3 3）本节课你还有哪些问题？本节课你还有哪些问题？4.总结反思提高认识2021/8/11 星期三264.4.总结反思总结反思提高认识提高认识“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面面，那那么么另另一一条条也也垂垂直直于于同同一个平面。一个平面。定定义义：如如果果一一条条直直线线垂垂于于一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线，则则此此直直线线垂垂直直于这个平面于这个平面.判判定定定定理理:如如果果一一条条直直线线垂垂直直于于一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，那那么么此此直直线线垂垂直直于于这个平面。这个平面。2021/8/11 星期三275.布置作业自主探究 （1 1 1 1）如图，点如图，点如图，点如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是是是是对角线对角线对角线对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA=PC PC PC PC PB PB PB PB=PD.PD.PD.PD.求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOPPABCO （3 3 3 3）探究：探究：探究：探究：PAPAPAPAo o o o 所在平所在平所在平所在平面，面，面，面，AB AB AB AB 是是是是o o o o 的直径，的直径，的直径，的直径，C C C C 是圆周是圆周是圆周是圆周上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角形形形形?由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？（2 2 2 2）课本课本课本课本P74 P74 P74 P74 练习练习练习练习2 2 2 22021/8/11 星期三28六、教学评价设计六、教学评价设计1 1关注学生在探究学习过程中的表现：关注学生在探究学习过程中的表现：包括包括学生的投入程度和思维水平的发展学生的投入程度和思维水平的发展.2 2通过练习检测学生对知识的掌握情况通过练习检测学生对知识的掌握情况 可能出现问题：几何作图不够直观、可能出现问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等符号语言表述不清、推理论证不够严密等.3 3根据学生在课堂小结中的表现和课后作业根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏情况，查缺补漏.2021/8/11 星期三29
