高二数学上册 9.1《矩阵的概念》课件 沪教.ppt

9.1 矩阵的概念2021/8/11 星期三1一、问题情境用加减消元法解下列二元一次方程组：用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤步骤方程组方程组 12矩形数表矩形数表34方程组方程组的解的解2021/8/11 星期三2二、矩阵的有关概念我们把上述矩形数表叫做我们把上述矩形数表叫做矩阵矩阵，其中矩阵其中矩阵 叫做方程组的叫做方程组的系数矩阵系数矩阵，它是它是2行行2列的矩阵，记做列的矩阵，记做A2 2;矩阵矩阵 叫做方程组的叫做方程组的增广矩阵增广矩阵，它是它是2行行3列的矩阵，记做列的矩阵，记做A2 3.1.矩阵矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的矩阵中的每个数叫做矩阵的元素元素。2.系数矩阵和增广矩阵系数矩阵和增广矩阵2021/8/11 星期三31行行2列的矩阵列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵叫做系数矩阵的的两个两个行向量行向量；2行行1列的矩阵列的矩阵 叫做系数矩阵的叫做系数矩阵的两个两个列向量列向量。3.行向量与列向量行向量与列向量2021/8/11 星期三4我们把对角线元素为我们把对角线元素为1，其余元素为，其余元素为0的方阵叫做的方阵叫做单位矩阵单位矩阵，如，如 。当行数与列数相等时，该矩阵称为当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵方矩阵，简称简称方阵方阵。如如 是是2阶阶方方阵阵。请大家阅读书本第请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。页，了解矩阵的这些概念。4.方阵与单位矩阵方阵与单位矩阵2021/8/11 星期三5三元一次方程三元一次方程组组方程组的系数矩阵：方程组的系数矩阵：是是3阶方阵，记为阶方阵，记为A3 3方程组的增广矩阵：方程组的增广矩阵：三、概念的深化记为记为A3 42021/8/11 星期三63阶单位矩阵阶单位矩阵:一般地，由一般地，由m n个数个数aij R(i=1,2,m，j=1,2,n)排成的排成的m行行n列矩阵的形式：列矩阵的形式：叫做叫做m n阶矩阵，记做阶矩阵，记做Amn，其中其中aij(i=1,2,m，j=1,2,n)叫做矩阵第叫做矩阵第i行第行第j列的元素。列的元素。2021/8/11 星期三7反思与点评2 矩阵是一个数学符号。矩阵是一个数学符号。1 矩阵是一个矩形数表。矩阵是一个矩形数表。3.常用记号常用记号Am n或或Amn来表示一个矩阵。来表示一个矩阵。2021/8/11 星期三8例例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示：成绩如下表所示：姓名姓名一月一月份份二月二月份份三月三月份份小李小李453770小王小王504866小小张张776088小小陈陈282950将四名销售员的业绩用矩阵来表示：将四名销售员的业绩用矩阵来表示：其中行向量表示：其中行向量表示：列向量表示：列向量表示：某位销售员的销售业绩。某位销售员的销售业绩。某个月的销售业绩。某个月的销售业绩。四、应用举例2021/8/11 星期三91.通过矩阵，可将涉及众多变量的通过矩阵，可将涉及众多变量的“大大”问题问题 组织起来并进行分析、研究。组织起来并进行分析、研究。反思与点评2.矩阵是表示数量关系的一种有效工具矩阵是表示数量关系的一种有效工具。2021/8/11 星期三10例例2：已知某线性方程组的增广矩阵是：已知某线性方程组的增广矩阵是 ，试写出其对应的线性方程组。试写出其对应的线性方程组。解：满足条件的线性方程组为：解：满足条件的线性方程组为：2021/8/11 星期三11进一步思考用加减消元法解下列二元一次方程组：用加减消元法解下列二元一次方程组：步骤步骤方程组方程组 12矩阵数表矩阵数表34方程组方程组的解的解问题情境中矩形数表的变化特点是什么？问题情境中矩形数表的变化特点是什么？2021/8/11 星期三12如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1.第第1步，把二元一次方程组的系数和常数步，把二元一次方程组的系数和常数 写成一个增广矩阵；写成一个增广矩阵；第第2步，逐步步，逐步变变化矩化矩阵阵，把增广矩，把增广矩阵变阵变成成 的形式，的形式，则则方程方程组组的解就是的解就是反思与点评（注意：方程要写成（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）的形式。）2021/8/11 星期三13反思与点评2.一般地，矩阵变换有三种：一般地，矩阵变换有三种：(1)互换两行互换两行(2)用非零数乘或除某一行用非零数乘或除某一行(3)某一行乘以一个数加到另一行上某一行乘以一个数加到另一行上2021/8/11 星期三14例例3：九章算术中有一个问题：今有牛五羊二：九章算术中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两直金十两，牛二羊五直金八两.问牛羊各直金几何？问牛羊各直金几何？解：设每头牛值解：设每头牛值x两金，每只羊值两金，每只羊值y两金，则两金，则此方程组的增广矩阵为：此方程组的增广矩阵为：2021/8/11 星期三15矩阵变换如下，矩阵变换如下，（分别表示矩阵的第分别表示矩阵的第1、2行）行）(-5)2加到加到上上(-21)(-21)(-2-2)加到加到上上52021/8/11 星期三16五、课堂练习用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：解解：方程组变为方程组变为 互换矩互换矩阵两行阵两行把一行把一行的倍数的倍数加到另加到另一行上一行上用非零数用非零数乘某一行乘某一行方程组的解为方程组的解为 2021/8/11 星期三17六、课堂小结1.矩阵的有关概念矩阵的有关概念4.用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把 增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时 增广矩阵的最后一列即为方程组的解增广矩阵的最后一列即为方程组的解.3.矩阵有三种基本变换矩阵有三种基本变换.2.知道矩阵与线性方程组的关系知道矩阵与线性方程组的关系.2021/8/11 星期三18七、作业布置1.必做题：练习册：必做题：练习册：P45/1，3(1)P46/2(1)2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你 对数学符号的认识。对数学符号的认识。3.选做题：选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组利用矩阵变换解三元一次方程组 2021/8/11 星期三19