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第八章第八章 时间序列分析时间序列分析第一节、第一节、时间序列概述时间序列概述第二节、时间序列的描述性分析第二节、时间序列的描述性分析第三节、时间序列的预测分析第三节、时间序列的预测分析学习目的：学习目的：了解时间数列的概念、构成要素、种类及常用分了解时间数列的概念、构成要素、种类及常用分析方法；理解时间数列的水平指标和速度指标；理解时析方法；理解时间数列的水平指标和速度指标；理解时间数列的四个构成因素，并掌握因素的分解方法。间数列的四个构成因素，并掌握因素的分解方法。重难点：重难点：熟练掌握时间数列各水平指标和速度指标的含义熟练掌握时间数列各水平指标和速度指标的含义及计算方法，并重点掌握平均发展水平和速度的计算；及计算方法，并重点掌握平均发展水平和速度的计算；掌握移动平均法的作用及计算，理解最小二乘法和趋势掌握移动平均法的作用及计算，理解最小二乘法和趋势方程的构建；掌握时间序列的分解。方程的构建；掌握时间序列的分解。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述一、时间序列的概念一、时间序列的概念二、时间序列的影响因素及其构成模型二、时间序列的影响因素及其构成模型三、时间序列的分类三、时间序列的分类四、时间序列的编制原则和分析方法四、时间序列的编制原则和分析方法时间数列时间数列是将某一统计指标在各个不同是将某一统计指标在各个不同时间上的具体数值按时间先后时间上的具体数值按时间先后顺序排列所形成的序列。顺序排列所形成的序列。一、时间序列的概念及构成要素一、时间序列的概念及构成要素时间数列又称动态数列，时序数列。时间数列又称动态数列，时序数列。一般格式：时间（时间（t t）t t0 0 t t1 1 t t2 2 .t tn n 指标数值（指标数值（a)aa)a0 0 a a1 1 a a2 2 a an n 动动态数列由两个基本要素构成：态数列由两个基本要素构成：时时间，即现象所属的时间；（间，即现象所属的时间；（t t）不不同时间上的统计指标数值，即不同时间同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。上该现象的发展水平。(a(a或或b b或或c)c)全国邮电业务总量全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例例作用：作用：1 1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点。、反映社会经济现象发展变化的过程和特点。2 2、研究现象发展变化的规律和趋势。、研究现象发展变化的规律和趋势。3 3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。二、时间序列的影响因素及其构成模型二、时间序列的影响因素及其构成模型 1 1、长期趋势、长期趋势 T T 2 2、季节变动季节变动 S S 3 3、循环变动循环变动 C C 4 4、不规则变动不规则变动 I I可解释的可解释的变动变动不规则的不可解释的变动不规则的不可解释的变动长期趋势长期趋势-指社会经济现象由于受到某些决定性因素的指社会经济现象由于受到某些决定性因素的 作用，在一段较长时间内持续向上或向下运动的态势。作用，在一段较长时间内持续向上或向下运动的态势。销售量销售量时间时间销售量销售量时间时间季节变动季节变动-指客观现象因受自然条件、社会风俗习惯等原指客观现象因受自然条件、社会风俗习惯等原因的影响，在一个日历年度内完成的周期性波动。因的影响，在一个日历年度内完成的周期性波动。峰点峰点 低谷低谷 回落回落 复苏复苏 销售量销售量时间时间循环变动循环变动-指现象在一年以上时间内出现涨落相同的波动。指现象在一年以上时间内出现涨落相同的波动。销售量销售量时间时间不规则变动不规则变动-指社会经济现象由于受到临时的、偶尔的指社会经济现象由于受到临时的、偶尔的因素或不明原因而引起的无规则、无周期变动。因素或不明原因而引起的无规则、无周期变动。动态数列的组合模式：动态数列的组合模式：1.1.加法模式：加法模式：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I2.2.乘法模式：乘法模式：Y=T*S*C*IY=T*S*C*I3.3.实际应用中一般采用乘法模式实际应用中一般采用乘法模式三、时间序列的分类三、时间序列的分类时间序时间序列分类列分类按指标按指标形式分形式分按变化按变化形态分形态分总量指标数列总量指标数列相对指标数列相对指标数列平均指标数列平均指标数列平稳性数列平稳性数列趋势性数列趋势性数列复合性数列复合性数列时间序列时间序列平均数数列平均数数列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列时期数列特点：时期数列特点：数数列中各个指标值是可加的；列中各个指标值是可加的；数数列中每个指标值的大小随着时期的长列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；短而变动；数数列中每个指标值通常是通过连续不断列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。的登记而取得。时点数列特点：时点数列特点：数数列中各个指标值是不能相加的；列中各个指标值是不能相加的；数数列中每个指标值的大小与时间间隔列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；的长短没有直接关系；数数列中每个指标值通常是按期登记一列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。次取得的。时期数列与时点数列的时期数列与时点数列的比较比较时期数列时期数列时点数列时点数列各项数据相加是否有实各项数据相加是否有实际意义际意义是是否否各项数据大小与时间长各项数据大小与时间长短有无关系短有无关系是是否否数据的取得方式数据的取得方式连续登记连续登记间断登记间断登记全国城乡储蓄存款全国城乡储蓄存款 (单位：亿元单位：亿元)年末年末 1978 1980198519961997199819992000余额余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4例例时点数列时点数列我国各年国内生产总值环比增长速度我国各年国内生产总值环比增长速度 (单位单位:%):%)年份年份19901991199219931994199519961997199819992000增速增速3.89.214.2 13.5 12.6 10.59.68.87.87.18.0例例相对数数列相对数数列上海职工上海职工1996-20001996-2000年年平均工资年年平均工资 (单位：元单位：元)年份年份19961997199819992000年平均工资年平均工资1066311425120591414715420例例平均数数列平均数数列四、时间序列的编制原则和分析方法四、时间序列的编制原则和分析方法 基本原则基本原则:可比性原则可比性原则。具体：具体：注注意时间的长短应统一；意时间的长短应统一；总总体范围应该一致；体范围应该一致；指指标的经济内容应该相同；标的经济内容应该相同；指指标的计算方法和计量单位应该一致。标的计算方法和计量单位应该一致。（一）时间序列的编制原则（一）时间序列的编制原则（二）、时间序列的分析方法（二）、时间序列的分析方法通过时间数列的通过时间数列的分析指标分析指标来来揭示现象的发展变化状况和揭示现象的发展变化状况和发展变化程度发展变化程度通过对影响时间数列的通过对影响时间数列的构成构成因素因素进行分解分析，揭示现进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律象随时间变化而演变的规律指标指标分析法分析法构成因素构成因素分析法分析法第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、时间序列的水平分析一、时间序列的水平分析二、时间序列的速度分析二、时间序列的速度分析 水平分析指标 发展水平平均发展水平增长量平均增长量一、发展水平一、发展水平（a a或或b b或或c c）在在动态数列中动态数列中,各时间上的指标数值叫发展水平各时间上的指标数值叫发展水平或动态数列水平。或动态数列水平。时间（时间（t t）t t0 0 t t1 1 t t2 2 .t tn n 指标数值（指标数值（a)aa)a0 0 a a1 1 a a2 2 a an n a a1 1 a a2 2 a an-1n-1 中间各期水平中间各期水平最初水平，最初水平，最末水平。最末水平。二、平均发展水平二、平均发展水平 平平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求得的平均数。得的平均数。统计上又叫序时平均数统计上又叫序时平均数 动态平均数。动态平均数。（一）概念（一）概念（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。映现象的一般水平。不不同点同点 1 1、差异抽象化不同、差异抽象化不同 静态平均数是将总体各单位在同一时间内数量静态平均数是将总体各单位在同一时间内数量差差异抽象化；动态平均数是将现象在不同时间上数量差异抽象化；动态平均数是将现象在不同时间上数量差异抽象化。异抽象化。2、计算依据不同、计算依据不同 静态平均数依据变量数列计算；动态平均数依据静态平均数依据变量数列计算；动态平均数依据动态数列计算。动态数列计算。2 2、计算依据不同。、计算依据不同。相相同点同点 异同异同特点特点静态平均数静态平均数动态平均数动态平均数联系联系抽象的反映抽象的反映内容内容一般水平一般水平一般水平一般水平区别区别依据的数列依据的数列变量数列变量数列时间数列时间数列平均的差异平均的差异不同总体单位的不同总体单位的不同时间的不同时间的说明内容说明内容总体一定历史条件下的总体一定历史条件下的一般水平一般水平现象一定发展阶段的现象一定发展阶段的一般水平一般水平序时平均数与静态平均数的比较序时平均数与静态平均数的比较（三）序时平均数的计算方法：（三）序时平均数的计算方法：1 1、绝绝对数动态数列的序时平均数对数动态数列的序时平均数 绝对数数列绝对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列连续时点数列连续时点数列间隔相等的时点数列间隔相等的时点数列间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列间间断断时时点点数数列列月份月份一一二二三三四四五五六六产量产量(万件万件)242028283029例例 已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年平均每月产量。平均每月产量。（1 1）时时期数列的序时平均数期数列的序时平均数（2 2）时时点数列的序时平均数点数列的序时平均数例：例：已知某班学生上周出勤情况，计算上周平均出勤已知某班学生上周出勤情况，计算上周平均出勤人数。人数。星期星期 一一 二二 三三 四四 五五 出勤人数（人）出勤人数（人）50 48 49 45 4050 48 49 45 40平均每天出勤人数平均每天出勤人数=1)1)连续时点资料：连续时点资料：连续时点、间隔相等连续时点、间隔相等 某厂某厂7 7月份的职工人数月份的职工人数7 7月月1 1日至日至7 7月月1010日均为日均为258258人，人，7 7月月1111日至日至7 7月底均为月底均为279279人，则该厂人，则该厂7 7月份平均职工人数月份平均职工人数为：为：例例连续时点、间隔不等连续时点、间隔不等，权数，权数f f为时间间隔为时间间隔2)2)间断时点资料：间断时点资料：间断时点、间隔相等间断时点、间隔相等 a a a1 11a a a2 22a a a3 33a a an nna a an-1n-1n-1例例某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。3月月31日日4月月30日日5月月31日日6月月30日日库存量库存量(件件)3000330026802800例例a a1 1a a2 2a a3 3a an na a4 4a an-1n-1f f1 1f f2 2f f3 3f fn-1n-1 间断时点、间隔不等间断时点、间隔不等例例某种股票某种股票2006年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日 12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8 设某种股票设某种股票2006年各统计时点的收盘价如表年各统计时点的收盘价如表，计算该股票计算该股票2006年的年平均价格年的年平均价格已知某市已知某市20052005年人口数，计算该年平均人口数。年人口数，计算该年平均人口数。日期日期1月月1日日5月月1日日8月月1日日12月月31日日人口数人口数(万人万人)256.2257.1258.3259.4例例某企业某企业20052005年月末定额流动资金占有资料如下：年月末定额流动资金占有资料如下：月份月份 上年上年12月月 本年一月本年一月 二二 三三 四四 五五 六六 十十 十二十二万元万元 320 298 300 354 311 280 290 330 368分别计算该企业定额流动资金：分别计算该企业定额流动资金：1、上半年平均占有额；、上半年平均占有额；2、下半年平均占有额；、下半年平均占有额；3、全年平均占有额。、全年平均占有额。例例解：解：1、解：解：2、解：解：3、2 2、相相对数动态数列的序时平均数对数动态数列的序时平均数 时间（时间（t t）t t0 0 t t1 1 t t2 2 .t tn n指标数值（指标数值（c)cc)c0 0 c c1 1 c c2 2 c cn n （1 1）分子、分母分子、分母数列均为时期数列数列均为时期数列 例例某厂某厂1-31-3月份生产情况，计算第一季度平均月份生产情况，计算第一季度平均废品率。废品率。200 120 100 产品数产品数(件件)4 6 5 废品数废品数(件件)3月份月份2月份月份1月份月份某厂某厂1-31-3月份生产情况，计算第一季度平均月份生产情况，计算第一季度平均废品率。废品率。200 120 100 b 产品数产品数(件件)4 6 5 a 废品数废品数(件件)3月份月份2月份月份1月份月份例例（2 2）分子、分母分子、分母数列均为时点数列数列均为时点数列某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。生产工人占全体职工人数的平均比重。83.78306958月月31日日710670645 生产工人数（人）生产工人数（人）845826805 全体职工数（人）全体职工数（人）83.1 81.1 80.1 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的%9月月30日日7月月31日日6月月30日日日日 期期例例某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。生产工人占全体职工人数的平均比重。83.78306958月月31日日710670645 a 生产工人数（人）生产工人数（人）845826805 b 全体职工数（人）全体职工数（人）83.1 81.1 80.1 c 生产工人占全体职工的生产工人占全体职工的%9月月30日日7月月31日日6月月30日日日日 期期例例（3 3）分子、分母数列，一个是时期数列，另一个是时点数列）分子、分母数列，一个是时期数列，另一个是时点数列 这种情形要这种情形要注意注意已知某企业资料如下，计算已知某企业资料如下，计算“十五十五”期间年人均利润。期间年人均利润。年年 份份 2000 2001 2002 2003 2004 20052000 2001 2002 2003 2004 2005年末职工人数（人）年末职工人数（人）200 220 230 250 260 280200 220 230 250 260 280利润总额（万元）利润总额（万元）630 679 730 785 837 913630 679 730 785 837 913例例分子数列是分子数列是时期数列时期数列分母数列是分母数列是时点数列时点数列已知某企业资料如下，计算已知某企业资料如下，计算“十五十五”期间年人均利润。期间年人均利润。年年 份份 2000 2001 2002 2003 2004 20052000 2001 2002 2003 2004 2005b b年末职工人数（人）年末职工人数（人）200 220 230 250 260 280200 220 230 250 260 280a a利润总额（万元）利润总额（万元）630 679 730 785 837 913630 679 730 785 837 913例例某商店某商店20052005年年3 3一一6 6月销售额和人员资料如下：月销售额和人员资料如下：月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250210 240 230 250 计算计算:第二季度该店平均每月销售额。第二季度该店平均每月销售额。第二季度平均每月人数。第二季度平均每月人数。第二季度平均每人销售额。第二季度平均每人销售额。4 4、5 5、6 6各月（分别）的平均每人销售额。各月（分别）的平均每人销售额。第二季度平均每月每人销售额第二季度平均每月每人销售额例例第二季度该店平均每月销售额。第二季度该店平均每月销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250210 240 230 250例例第二季度平均每月人数。第二季度平均每月人数。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250210 240 230 250例例第二季度平均每人销售额。第二季度平均每人销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250210 240 230 250例例4 4、5 5、6 6各月（分别）的平均每人销售额。各月（分别）的平均每人销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250210 240 230 250例例 第二季度平均每月每人销售额。第二季度平均每月每人销售额。月月 份份 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月商品销售额（万元）商品销售额（万元）165.0 198.0 177.0 216.9165.0 198.0 177.0 216.9月末人数（人）月末人数（人）210 240 230 250210 240 230 250例例三、增长量三、增长量 说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。年距增长量年距增长量=报告期发展水平报告期发展水平上年同期发展水平上年同期发展水平例：例：已知某企业产量资料：万吨已知某企业产量资料：万吨 年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 长长量量 累计累计 例：例：已知某企业产量资料：万吨已知某企业产量资料：万吨 年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300 例：例：已知某企业产量资料：万吨已知某企业产量资料：万吨 年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300 300=60+30+（-30）+60+180四、平均增长量四、平均增长量 说明社会现象在一段时期内平均每期增加的说明社会现象在一段时期内平均每期增加的绝对数量。绝对数量。年份年份2002 2003 2004 2005 工业产值工业产值（亿元）（亿元）2 5 8 6增长量增长量（亿元）（亿元）逐逐期期 累累计计例：计算平均增长量例：计算平均增长量速度分析指标发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度一、发展速度一、发展速度 反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。年距发展速度年距发展速度年距发展速度=例：例：已知某企业产量资料。（万吨）已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比速速 度度 定基定基%例：例：已知某企业产量资料。（万吨）已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速速 度度 定基定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%例：例：已知某企业产量资料。（万吨）已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速速 度度 定基定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%200%=120%108.3%92.3%116.7%142.9%二、增长速度（增长率）二、增长速度（增长率）反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。两者无关系！两者无关系！两者无关系！例：已知某企业产量资料。（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600发发 展展 环比环比 120.0 108.3 92.3 116.7 142.9速速 度度 定基定基 100.0 120.0 130.0 120.0 140.0 200.0%增增长长 环比环比 20.0 8.3 -7.7 16.7 42.9速速度度 定基定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0%例例1 1：某企业产值某企业产值2005年比年比2004年增长年增长10%，2004年比年比2003年增长年增长7%，2003年比年比2002年增长年增长6%,问该企业产值三年共增长？问该企业产值三年共增长？例例2 2：某企业产值某企业产值2005年比年比2000年增长年增长50%，2004年比年比2000年增长年增长70%，问该企业产值，问该企业产值2005年比年比2004年增长年增长？发展速度和增长速度分析中应发展速度和增长速度分析中应注意的问题注意的问题1、当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时时，不不宜宜计算增长速度计算增长速度 例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5、2、0、-3、2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算增增长长率率，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在在这这种种情情况况下下，适适宜宜直直接接用用绝绝对对数数进进行分析行分析2、在在有有些些情情况况下下，不不能能单单纯纯就就增增长长率率论论增增长长率率，要注意增长率与绝对水平的结合分析要注意增长率与绝对水平的结合分析增长增长1%绝对值绝对值1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为计算公式为例：已知某企业产量资料。（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300增增长长 环比环比 20.0 8.3 -7.7 16.7 42.9速速 定基定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0度度增长增长1%的绝对值的绝对值 （万吨）（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）例：已知某企业产量资料。（万吨）年份年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量产量 300 360 390 360 420 600增增 逐期逐期 60 30 -30 60 180长长量量 累计累计 60 90 60 120 300增增长长 环比环比 20.0 8.3 -7.7 16.7 42.9速速 定基定基 20.0 30.0 20.0 40.0 100.0度度增长增长1%的绝对值的绝对值 3.0 3.6 3.9 3.6 4.2（万吨）（万吨）四、平均发展速度和平均增长速度四、平均发展速度和平均增长速度 平平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均均发展速度是各个环比发展速度的动态平均 数数(序时平均数序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中，说明某种现象在一个较长时期中 逐年平均发展变化的程度；逐年平均发展变化的程度；平平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均均增长速度是各个环比增长速度的动态平均 数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。变化的程度。平均发展速度平均发展速度1.1.几几何平均法何平均法 (水平法水平法)从时间数列最初发展水平从时间数列最初发展水平 开始开始,以数列平以数列平均速度均速度 代替各期的环比发展速度，由此推算代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致。出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致。即即在最初期发展水平在最初期发展水平 的基础上，平均每期的基础上，平均每期以以 这么快的发展速度发展，经过若干期后，这么快的发展速度发展，经过若干期后，才能达到最末期的发展水平才能达到最末期的发展水平 。水平法基本要求：水平法基本要求：某企业产量资料某企业产量资料200.0 140.0 120.0 130.0 120.0 100.0定基发展速度定基发展速度(%)142.9 116.7 92.3 108.3 120.0-环比发展速度环比发展速度(%)600 420 360 390 360 300 产量产量(万吨万吨)2000 1999 1998 1997 1996 1995例例 我国我国19781978年有人口年有人口9752397523万人，如果今后每万人，如果今后每年递增年递增10 10%，问到，问到20092009年我国将有人口？年我国将有人口？例例 已知已知2005年甲地区年甲地区GDP150亿元，增长亿元，增长速度为速度为40%，乙地区，乙地区GDP300亿元，增长速度亿元，增长速度为为30%，从，从2006年起，两地区仍以各自的速年起，两地区仍以各自的速度发展，问经过多少年两地区度发展，问经过多少年两地区GDP水平持平水平持平？例例2.2.方方程法程法 (累计法累计法)从时间数列的最初发展水平从时间数列的最初发展水平 开始，以数列的平均速度开始，以数列的平均速度 去代替各去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致。和相一致。累计法基本出发点是：累计法基本出发点是：几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用 两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同几何平均法侧重从几何平均法侧重从最末水平最末水平出发进行研究，按其所确定出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。最末一年的发展水平相同。累计法侧重从各年发展水平的累计法侧重从各年发展水平的累计总和累计总和出发进行研究，出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标 数值的方法：数值的方法：1 1、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人口数、如人口数、GDPGDP、工业主要产品产量、社会消费品零售工业主要产品产量、社会消费品零售总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。2 2、以整个计划期应达累计数来规定的指标，、以整个计划期应达累计数来规定的指标，如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计法。如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计法。平均增长速度平均增长速度平平均增长速度均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1 -1 该指标只有这该指标只有这一种计算方法一种计算方法计算和应用平均速度指标应注意的问题计算和应用平均速度指标应注意的问题(1)(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同；但两种方法的侧重点不同；(2)(2)要根据事物的发展状态要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。充说明整个时期的总平均发展速度。(3)(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与还要注意与 环比发展速度结合进行分析。环比发展速度结合进行分析。(4)(4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。出比较确切和全面的认识。第三节第三节 时间序列的预测分析时间序列的预测分析一、时间序列预测的步骤和方法一、时间序列预测的步骤和方法二、平稳序列的预测二、平稳序列的预测三、非平稳序列的预测三、非平稳序列的预测二、复合型时间序列的分解和预测二、复合型时间序列的分解和预测一、时间序列预测的步骤和方法一、时间序列预测的步骤和方法1.确定时间序列的构成因素，即区分平稳序确定时间序列的构成因素，即区分平稳序列、非平稳序列。如果是非平稳序列，存列、非平稳序列。如果是非平稳序列，存在长期趋势，需要判断是否含有季节性和在长期趋势，需要判断是否含有季节性和周期性变动。周期性变动。2.根据时间序列的类型确定可能合适的预测根据时间序列的类型确定可能合适的预测方法，并进行方法比较和评估，选择最佳方法，并进行方法比较和评估，选择最佳预测方法。预测方法。3.利用选定的方法完成预测。利用选定的方法完成预测。二、平稳序列的预测二、平稳序列的预测平稳序列是只受随机因素影响的序列。平稳序列是只受随机因素影响的序列。要反映平稳序列长期发展的规律性，需要消要反映平稳序列长期发展的规律性，需要消除随机因素的波动，主要采用的方法是除随机因素的波动，主要采用的方法是移动移动平均法平均法和和指数平滑法指数平滑法。（一）移动平均法（一）移动平均法 移动平均法是扩大原时间数列的时间间隔，移动平均法是扩大原时间数列的时间间隔，选定一定的时距项数选定一定的时距项数n n，采用逐次递移的方法对原数列，采用逐次递移的方法对原数列递移的递移的n n项计算一系列序时平均数，这些序时平均数形项计算一系列序时平均数，这些序时平均数形成的新数列消除或削弱了原数列中由于短期偶然因素成的新数列消除或削弱了原数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动，对原数列的波动起到修匀的作用，引起的不规则变动，对原数列的波动起到修匀的作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。上例资料：单位：万元上例资料：单位：万元月份月份 增加值增加值 1 50.5 2 45.0 3 52.0 4 51.5 5 50.4 6 55.5 7 53.0 8 58.4 9 57.0 10 59.2 11 58.0 12 60.5 上例资料：单位：万元上例资料：单位：万元月份月份 增加值增加值 三项移动平均三项移动平均 1 50.5 2 45.0 49.2 3 52.0 49.5 4 51.5 51.3 5 50.4 52.5 6 55.5 53.0 7 53.0 55.6 8 58.4 56.1 9 57.0 58.2 10 59.2 58.1 11 58.0 59.2 12 60.5 趋势值项数（新）趋势值项数（新）=原数列项数原数列项数 -移动平均项数移动平均项数 +1+1 此公式对奇数项移动平均和正位前的偶数项此公式对奇数项移动平均和正位前的偶数项移动平均有效移动平均有效上例资料：单位：万元上例资料：单位：万元月份月份 增加值增加值 三项移动平均三项移动平均 四项移动平均四项移动平均 四项移动平均四项移动平均 移正移正 1 50.5 2 45.0 49.2 3 52.0 49.5 49.8 4 51.5 51.3 51.1 5 50.4 52.5 52.5 6 55.5 53.0 53.5 7 53.0 55.6 55.2 8 58.4 56.1 56.5 9 57.0 58.2 57.6 10 59.2 58.1 58.5 11 58.0 59.2 12 60.5 时间间隔的选取时间间隔的选取时间数列的完整性时间数列的完整性注意事项注意事项:图示图示（二）、指数平滑法（二）、指数平滑法见教材见教材三、非平稳序列的预测三、非平稳序列的预测有趋势序列有趋势序列的预测的预测线性趋势的预测线性趋势的预测非线性趋势的预测（指数曲线趋势、抛物非线性趋势的预测（指数曲线趋势、抛物线趋势）线趋势）1 1、直线趋势方程直线趋势方程 当当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时现象的发展，其逐期增长量大体上相等时,则拟合直线趋势方程进行分析。则拟合直线趋势方程进行分析。方程的一般形式为：方程的一般形式为：tyc逐期增长量逐期增长量1234na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbb 651.0合计合计 60.5 12 58 11 59.2 10 57 9 58.4 8 53 7 55.5 6 50.4 5 51.5 4 52 3 45 2 50.5 1 y月份月份上例资料：上例资料：-651.0合计合计 2.5 60.5 12-1.2 58 11 2.2 59.2 10 -1.4 57 9 5.4 58.4 8-2.5 53 7 5.1 55.5 6-0.9 50.4 5-0.5 51.5 47 52 3-5.5 45 2-50.5 1逐期增长量逐期增长量 yt上例资料：上例资料：651.078 60.5 12 58 11 59.2 10 57 9