人教版高中数学 向量数量积的运算课件 新人教B必修4.ppt

向量数量积的运算律向量数量积的运算律2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾1.1.两个向量的夹角两个向量的夹角2.2.向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影 正射影的数量正射影的数量3.3.向量的数量积（内积）向量的数量积（内积）ab=4.4.两个向量的数量积的性质：两个向量的数量积的性质：(1).a b a b=0(2).a a=|a|2或或(3).cos =范围范围0a，b；2021/8/9 星期一2平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 已知向量已知向量 和实数和实数 ,则向量的数量积满足：则向量的数量积满足：（1）（交换律）（交换律）（2）（数乘结合律）（数乘结合律）（3）（分配律）（分配律）注意：注意：数量积运算数量积运算不满足结合律消去律不满足结合律消去律2021/8/9 星期一3（1）交换律：）交换律：证明：证明：设设 夹角为夹角为 ，则则所以所以2021/8/9 星期一4（2）若若证明：证明：若若数乘结合律数乘结合律2021/8/9 星期一5（3）分析：分析：12A1B1AOBC分配律分配律2021/8/9 星期一6平面向量数量积的常用公式平面向量数量积的常用公式2021/8/9 星期一7例例1 已知已知与与 的夹角为的夹角为60，求：（求：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）=2=3解解：（：（3）2021/8/9 星期一8的夹角为的夹角为120,120,例例2.2.a=2,b=3,求求已已知知与与ab2021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10垂直垂直与与aba-oo1800，q q例例3.3.已知已知a a=1,=1,b b=2,a=2,a与与a-ba-b垂直垂直.求求a a与与b b的夹角的夹角2021/8/9 星期一11（）（babak2+-变形：已已知知:a与与bo的的 夹夹 角角 为为60b=4,a=5，问问当当k为为 何何值值时时 向向量量ka-b与与a+2b垂垂直直？2021/8/9 星期一12所以所以=424(0.5)=8.例例4.已知已知|a|=2，|b|=4，=120，求，求 a与与ab的夹角。的夹角。解：解：(ab)a=|a|2ab|ab|=2(ab)2=|a|22ab+|b|2=28,2021/8/9 星期一13