人教版高中数学 抛物线几何性质2课件 新人教选修21.ppt

例例5 过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。xyOFABD2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一22021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4例例1 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直直线l过定点定点P(-2,1)，斜率，斜率为k,k为何何值时，直，直线l与抛物与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？点；没有公共点？XYOP2021/8/9 星期一5例例1 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直直线l过定点定点P(-2,1)，斜率，斜率为k,k为何何值时，直，直线l与抛物与抛物线y=4x:只有一个公共点；有两个公共只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？点；没有公共点？2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切另一种是直线与抛物线相切 2021/8/9 星期一9l l1 1l l2 2例题例题1 1.如图所示，直线如图所示，直线 与与 相交于相交于M M点点 ，以以A,BA,B为端点的曲为端点的曲 线段线段C C上的任一点到上的任一点到 的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐角为锐角 三角形，三角形，建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的方程。的方程。B BA AM MN N123分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。3.3.如何用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。2021/8/9 星期一10l l1 1l l2 2例题例题1 1.如图所示，直线如图所示，直线 与与 相交于相交于M M点点 ，以以A,BA,B为端点的曲为端点的曲 线段线段C C上的任一点到上的任一点到 的距离与到点的距离与到点N N的距离相等，的距离相等，为锐角为锐角 三角形，三角形，建立适当坐标系建立适当坐标系,求曲线求曲线C C的方程。的方程。y yx xD D解法一：由图得，C CB BA AM MN N曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：即抛物线方程：即抛物线方程：2021/8/9 星期一11l l1 1l l2 2例题例题1 1.如图所示，直线 与 相交于M点 ，以A,B为端点的曲 线段C上的任一点到 的距离与到点N的距离相等，为锐角 三角形，建立适当坐标系,求曲线C的方程。y yx xD DC CB BA AM MN N解法二：曲线段曲线段C C的方程为：的方程为：2021/8/9 星期一12例题例题2.2.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标的最小值。中点纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：2021/8/9 星期一131.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，定点P(3,1),则 的最小值为（）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有（）（A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 B BC C.M.N.M.P.P2021/8/9 星期一143.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是 ()(A)2a (B)(C)4a(D)yxF.PQ4.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是：()(A)(B)(C)(D)ABOF.yxC CD D2021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16 坐标系中，方程坐标系中，方程 与与 的曲线是（的曲线是（）(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)xyoxyoyxoyxo D D2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18