人教版高中数学 第一章第三节《1.3.4三角函数的应用》课件 苏教必修4.ppt

1.3.41.3.4三角函数的应用三角函数的应用(第一课时）第一课时）2021/8/9 星期一1一、引入一、引入:三角函数能够模拟许多周期现象三角函数能够模拟许多周期现象.因此因此,在解决问题中有着广泛的应用在解决问题中有着广泛的应用.本节课我们来研究三角函数的应用问题本节课我们来研究三角函数的应用问题.2021/8/9 星期一2振幅振幅初相（初相（x=0时的相位）时的相位）相位相位二、复习回顾二、复习回顾物体做简谐运动时，位移物体做简谐运动时，位移s s和时间和时间t t的关系为的关系为:2021/8/9 星期一3O O 例例1:1:如图如图,点点O O为做简谐运为做简谐运 动的物体的平衡位置动的物体的平衡位置,取向取向右的方向为物体位移的右的方向为物体位移的正方向正方向,若已知振幅为若已知振幅为3 3,周期为周期为3s,3s,且物体向右且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时运动到距平衡位置最远处时开始计时.(1)(1)求物体对于平衡位置的位移求物体对于平衡位置的位移x x()和时间和时间t t(s)(s)之间的函数关系之间的函数关系.(2)(2)求物体在求物体在t=5st=5s时的位置时的位置.O O三、建构数学三、建构数学2021/8/9 星期一4解解（）设（）设x x和和t t之间的函数关系为：之间的函数关系为：2021/8/9 星期一5注：本题解法可称为注：本题解法可称为待定系数法待定系数法2021/8/9 星期一6引例：引例：如图：一个半径为如图：一个半径为3m3m的水轮，水轮圆心的水轮，水轮圆心o o恰恰在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动4 4圈，如果圈，如果当水轮上点当水轮上点P P从水中浮现时（图中从水中浮现时（图中P P0 0)开始计时。开始计时。(1)(1)将点将点P P距离水面的高度距离水面的高度z(m)z(m)表示为时间表示为时间t(s)t(s)的函的函数数;(2)(2)点点P P第一次到达最高点第一次到达最高点大约要多长时间？大约要多长时间？p p0 0o op pA A四、探究理解四、探究理解2021/8/9 星期一7解（解（1）如图建立平面直角坐标系。如图建立平面直角坐标系。YXOP0PBADP P点距离水面的高度即为点距离水面的高度即为P P点的纵坐标点的纵坐标（2 2）点）点P P第一次到达最高点第一次到达最高点大约要大约要2021/8/9 星期一8思考：点思考：点P P在在 D(C D(C、B)B)点时开始计时，点时开始计时，（1 1）函数的解析式又如何？）函数的解析式又如何？（2 2）P P点第一次到达最高点分别大约要多少点第一次到达最高点分别大约要多少时间时间?YXOP0PBADC C2021/8/9 星期一9变式变式1：若水面由于干旱下降了：若水面由于干旱下降了2米，米，（1）点点P距距离离水水面面的的高高度度z(m)怎怎样样表表示示为时间为时间t(s)的函数呢？的函数呢？（2)2)点点P P第一次到达最高点第一次到达最高点大约要多长时间？大约要多长时间？p p0 0o op p2021/8/9 星期一10探究探究1 1：如果当水轮上如果当水轮上P P点从水中浮现时（图中点从水中浮现时（图中P P0 0点）点）开始计算时间。开始计算时间。o op p0 0p pA Ax xy y 1 1、转动周期变没变、转动周期变没变？2 2、tsts转过的角度还是不是转过的角度还是不是？3 3、P P点的纵坐标还是不是点的纵坐标还是不是其距离水面的高度？其距离水面的高度？P P在在元芳，元芳，你怎么看？你怎么看？p p2021/8/9 星期一11o op p0 0p p2021/8/9 星期一12变式变式2：若水面由于降雨上升了：若水面由于降雨上升了2米呢？米呢？（1）点点P距距离离水水面面的的高高度度z(m)怎怎样样表表示示为时间为时间t(s)的函数呢？的函数呢？（2)2)点点P P第一次到达最高点第一次到达最高点大约要多长时间？大约要多长时间？p p0 0o op p2021/8/9 星期一13走你走你!stel!stel逛公园去！逛公园去！五、小憩片刻五、小憩片刻2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15六、小试牛刀六、小试牛刀 如图，摩天轮的半径为如图，摩天轮的半径为40m40m，点，点O O距地面的高度距地面的高度为为50m50m，摩天轮做匀速转动，每，摩天轮做匀速转动，每3min3min转一圈，摩转一圈，摩天轮上点天轮上点P P的起始位置在最低点处。的起始位置在最低点处。（1 1）试确定在时刻）试确定在时刻t(min)t(min)时点时点P P距离地面的高度；距离地面的高度；（2 2）在摩天轮转动的）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间一圈内，有多长时间点距离地面超过点距离地面超过70m70m？50m50m40m40mP PO O70m70m2021/8/9 星期一16 如图，某地一天从如图，某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线时的温度变化曲线近似满足函数近似满足函数（1）求这一天的最大温差；）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式.解解：（：（1）观察图象可知，观察图象可知，这段时间的这段时间的 最大温差是最大温差是_。T/度t/ho6101410203020C课后思考作业：课后思考作业：2021/8/9 星期一17（2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6时到时到14时的图象是函时的图象是函数数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，所以的半个周期的图象，所以因为点（因为点（6，10）是图像的最低点，故）是图像的最低点，故所求函数解析式为所求函数解析式为T/度t/ho610141020302021/8/9 星期一18 实际问题实际问题 数学模型数学模型实际问题实际问题 的解的解抽象概括抽象概括数学模型数学模型 的解的解还原说明还原说明推理推理演算演算三角应用题的解题策略三角应用题的解题策略：数据整理数据整理去伪存真去伪存真八、思想总结八、思想总结2021/8/9 星期一19谢谢！再见！谢谢！再见！我还会回来的！我还会回来的！2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21