人教版高中数学 第一章 空间几何体 第3节《球的体积和表面积》参考课件2 新人教必修2.ppt
1.3.2 球的体积和表面积球的体积和表面积2021/8/9 星期一1复习复习柱体的体积公式柱体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式台体的体积公式V柱体柱体=s hV锥体体=V V台体台体=这些公式推导的依据是什么？这些公式推导的依据是什么？这些公式推导的依据是什么？这些公式推导的依据是什么？2021/8/9 星期一2(一一)球的体积球的体积 两等高的几何体若在两等高的几何体若在所有所有等高处的水平截等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的面的面积相等，则这两个几何体的体积相等体积相等祖暅原理：祖暅原理：思考思考:是否可运用此原理得到球的体积是否可运用此原理得到球的体积?2021/8/9 星期一3R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：结论：(一一)球的体积球的体积2021/8/9 星期一4Rrlo因此因此 S圆圆=()=lloll设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为那么那么 r=r=(一一)球的体积球的体积2021/8/9 星期一5Rrloo因此因此 S圆圆=()=设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为那么那么 r=r=(一一)球的体积球的体积ol2021/8/9 星期一6RrlooO1LPNKlBO2S圆环=圆环面积圆环面积S圆=S圆环 因此因此 S圆圆=()=设球的半径为设球的半径为R,R,截面半径为截面半径为r,r,平平面面 与截面的距离为与截面的距离为那么那么 r=r=(一一)球的体积球的体积2021/8/9 星期一7RrlooO1LPNKlBO2(一一)球的体积球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球球 =所以所以 V球球 =2021/8/9 星期一8探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积分割分割求近似值求近似值化为精确值化为精确值无限分割逼近精确值无限分割逼近精确值2021/8/9 星期一9R探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积当当n足够大时足够大时准锥体准锥体2021/8/9 星期一10例例1、(1)钢球直径是钢球直径是5cm,则它的体积为则它的体积为 。表面积为表面积为 。三、公式的应用三、公式的应用（2 2）某街心花园有许多钢球）某街心花园有许多钢球,每个钢球重每个钢球重145kg145kg，并且外径，并且外径等于等于50cm50cm，试根据以上数据，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计的如果是空心的，请你计算出它的内径（钢的密度是算出它的内径（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3，取取3.143.14，结果，结果精确到精确到1cm1cm）2021/8/9 星期一11解：解：由于外径为由于外径为50cm50cm的钢球的质量为：的钢球的质量为：街心花园中钢球的质量为街心花园中钢球的质量为145000g145000g，而，而145000517054145000517054，所以钢球是空心的，所以钢球是空心的，三、公式的应用三、公式的应用解得：解得：答：钢球是空心的其内径约为答：钢球是空心的其内径约为45cm设其内径是设其内径是2xcm，那么球的质量为：，那么球的质量为：所以所以2x=44.8452021/8/9 星期一12（3）如图是一个奖杯的三视图）如图是一个奖杯的三视图,单位是单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到精确到0.01cm)866185 515151111x/y/z/三、公式的应用三、公式的应用2021/8/9 星期一13解：解：这个奖杯的体积为这个奖杯的体积为V=V正四棱台正四棱台+V长方体长方体+V球球 其中其中 V正四棱台正四棱台V长方长方=6818=864V球球=所以这个奖杯的体积为所以这个奖杯的体积为V 1828.76（cm3）三、公式的应用三、公式的应用2021/8/9 星期一14例例2、（、（1）把半径为）把半径为3cm钢球放入一个正方体的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒至少要用多少纸制作纸盒?球内切于正方体球内切于正方体分析：用料最省时分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切一个几何体的各面相切.三、公式的应用三、公式的应用2021/8/9 星期一15例例2、（2）把正方体的纸盒装入半径为）把正方体的纸盒装入半径为4cm的的球状木盒里球状木盒里,能否装得下能否装得下?分析：半径为分析：半径为4cm的球状木盒能装下的最大正的球状木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系？方体与球盒有什么位置关系？球外接于正方体球外接于正方体两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有顶点一个几何体的所有顶点都都 在另一个几何体的表在另一个几何体的表面上。面上。三、公式的应用三、公式的应用2021/8/9 星期一16练习练习：（：（1）一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径为R的球内的球内,则正方体的体积为则正方体的体积为 。（2）棱长为）棱长为a的正方体内有一个球与这的正方体内有一个球与这 个正方体的个正方体的12条棱都相切，则这个条棱都相切，则这个 球的表面积为球的表面积为 。三、公式的应用三、公式的应用(3)有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球一球切于正方体的各侧棱切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶一球过正方体的各顶点点,则这三个球的体积之比为则这三个球的体积之比为 .表面积之比为表面积之比为 .2021/8/9 星期一17小小 结结1.球的表面积球的表面积2.体积的计算公式体积的计算公式.2021/8/9 星期一18
