人教版高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节《函数单调性》参考课件 新人教必修1.ppt

2021/8/9 星期一1-6 -4 -2-6 -4 -2 6 64 42 22 4 62 4 6-2-2-4-4-6-6x xy yo o -2 -1 -2 -1 6 64 42 21 21 2-2-2-4-4-6-6x xy yo ox xy y8 87 76 65 54 43 32 21 11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6-6-5-4-3-2-1-6-5-4-3-2-1-1-1 o o观察这三个图象，你能说说它们分别反映观察这三个图象，你能说说它们分别反映了函数的哪些变化规律吗？了函数的哪些变化规律吗？2021/8/9 星期一2x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3 3 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2 x xy yy=x y=x y=xy=x的图象的图象 y=xy=x2 2的图象的图象 两个函数的图象两个函数的图象各有什么特点？各有什么特点？2021/8/9 星期一3x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3 3 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 y=xy=x2 2的图象的图象 图象在图象在y y轴左侧轴左侧“下降下降”，也就是在区间（也就是在区间（-，00上，上，随着随着x x的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)反反而减小；而减小；图象在图象在y y轴右侧轴右侧“上升上升”，也就是在区间（也就是在区间（0 0，+）上，）上，随着随着x x的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)也也随之增大。随之增大。2021/8/9 星期一4x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-3 3 32 21 14 45 56 67 78 89 9y=xy=x2 2 思考：思考：如何利用函数解析式如何利用函数解析式f(x)f(x)描述描述“随着随着x x的增大，相应的的增大，相应的f(x)f(x)随着减小随着减小”，“随着随着x x的增的增大，相应的大，相应的f(x)f(x)随着增大随着增大”？在区间上在区间上,任取两个任取两个x x1 1，x x2 2(0(0，+)，得，得f(xf(x1 1)=x)=x1 12 2，f(xf(x2 2)=x)=x2 22 2，.x x1 1x x2 2f(xf(x1 1)f(xf(x2 2).这时我们就说函数这时我们就说函数f(x)f(x)=x=x2 2在区间在区间(0(0，+)上是增函上是增函数。数。当当x x1 1xx2 2时，时，f(xf(x1 1)f(x)0a0）2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2 x xy yy=ax+b y=ax+b 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2 x xy yy=-ax+b y=-ax+b 在在 是是 函数函数 在在 是是 函数函数(-(-，+)+)(-(-，+)+)增增减减2021/8/9 星期一7判断下列函数的单调性和单调区间。（判断下列函数的单调性和单调区间。（a0a0）增增减减2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2 x xy yy=y=a ax x在在 是是 函数函数 在在 是是 函数函数 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2x xy yy=-y=-a ax x(-(-，0)0)，(0(0，+)+)(-(-，0)0)，(0(0，)2021/8/9 星期一8判断下列函数的单调性和单调区间。（判断下列函数的单调性和单调区间。（a0a0）增增减减2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2 x xy=axy=ax2 2+bx+c+bx+c x=-x=-2a2ab by y(-(-，-)-)b b2a 2a(-(-，+)+)b b2a 2a 在在 是是 函数函数 在在 是是 函数函数 在在 是是 函数函数 在在 是是 函数函数(-(-，-)-)b b2a 2a(-(-，+)+)b b2a 2a 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-6-4 -2-4 -2x xy yy=-axy=-ax2 2+bx+c+bx+c x=-x=-2a2ab b减减增增2021/8/9 星期一9图象是定义在图象是定义在-5-5，55上的函数上的函数f(x)f(x)，根据，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，它是增函数还是减函数。上，它是增函数还是减函数。1 2 3 4 51 2 3 4 53 32 21 1-1-1-2-2-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1 x xy yy=f(x)y=f(x)解：由图象可以看出：函数解：由图象可以看出：函数 y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5-5，-2)-2)，-2-2，1)1)，11，3 3），），33，55。y=f(x)y=f(x)在区间在区间-5-5，-2)-2)，11，3)3)是减函数在区间是减函数在区间-2-2，1)1)，33，55是增函数。是增函数。2021/8/9 星期一10图象是定义在图象是定义在-5-5，55上的函数上的函数f(x)f(x)，根据，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，它是增函数还是减函数。上，它是增函数还是减函数。1 2 3 4 51 2 3 4 53 32 21 1-1-1-2-2-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1 x xy yy=f(x)y=f(x)在在x=-5x=-5，x=2x=2，x=1x=1，x=3x=3，x=5x=5这些这些点点f(x)f(x)有单调性吗？有单调性吗？思考：思考：如果把在区间如果把在区间-5-5，-2)-2)，11，3)3)是减函数是减函数 写成写成x|-5x-2x|-5x-2或或1x31x3对吗？为什么？对吗？为什么？2021/8/9 星期一11物理学中的波意耳定律物理学中的波意耳定律p=p=（k k为正常数）为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V V减小减小时，压强时，压强P P将增大，使用函数的单调性证明之。将增大，使用函数的单调性证明之。k kV V证明：根据单调性的定义，设证明：根据单调性的定义，设V V1 1，V V2 2是定义域是定义域（0 0，+）上的任意两个实数，且）上的任意两个实数，且V V1 1V00由由V V1 1V0 0 由由k0k0，于是，于是P(VP(V1 1)-P(V)-P(V2 2)0)0 即即P(VP(V1 1)P(V)P(V2 2)所以函数所以函数P=P=，V(0V(0，+)是减函数。是减函数。k kV V也就是说，当体积也就是说，当体积V V减小时，压强减小时，压强P P将增大。将增大。2021/8/9 星期一13整个上午整个上午(8:00-12:00)(8:00-12:00)天气越来越暖，中午天气越来越暖，中午时分时分(12:00-13:00)(12:00-13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽一场暴风雨使天气骤然凉爽 了许多。暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山了许多。暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)(18:00)才又开始转凉，画出这一天才又开始转凉，画出这一天8:00-20:008:00-20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画图象的单调区间。出所画图象的单调区间。增区间为增区间为:88，1212，1313，1818减区间为减区间为:1212，1313，1818，2020 x xy y8 1213 18 20 8 1213 18 20-1-1-1-1 o o2021/8/9 星期一14根据图象说出函数的单调区间，以及在每根据图象说出函数的单调区间，以及在每 一单调区间上，函数是增函数还是减函数。一单调区间上，函数是增函数还是减函数。x xy y1 2 3 4 5 1 2 3 4 5-1-1-1-1 o o在在 上是上是减减函数函数,在在 上是上是增增函数函数;在在 上是上是减减函数函数,在在 上是上是增增函数。函数。-1-1，0000，2244，5522，442021/8/9 星期一15证明函数证明函数f(x)=2x-3f(x)=2x-3在在R R上是增函数。上是增函数。证明：根据单调性的定义，任取证明：根据单调性的定义，任取x x1 1，x x2 2RR，且且x x1 1xx2 2因为因为f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(2x)=(2x1 1-3)-(2x-3)-(2x2 2-3)-3)=2(x=2(x1 1-x-x2 2)因为因为x x1 1xx2 2，所以，所以x x1 1-x-x2 200即即f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0)0，f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=2x-3f(x)=2x-3在在R R上是增函数。上是增函数。2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17证明：选择区间证明：选择区间11，+)根据单调性的定义任取根据单调性的定义任取x x1 1，x x2 211，+)，且，且x x1 1xx2 2f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1-3)-(-x-3)-(-x2 22 2+2x+2x2 2-3)-3)=-(x =-(x1 12 2-x-x2 22 2)+2(x)+2(x1 1-x-x2 2)=-(x =-(x1 1-x-x2 2)x)x1 1+x+x2 2-2-2函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x-3+2x-3，试选择证明以下两个结论。，试选择证明以下两个结论。(1)(1)在区间在区间(-(-，11上是单调递增函数，上是单调递增函数，(2)(2)在区间在区间11，+)上是单调递减函数。上是单调递减函数。2021/8/9 星期一18f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=-(x)=-(x1 1-x-x2 2)x)x1 1+x+x2 2-2-2因为因为x x1 1xx2 2，x x1 1，x x2 211，+),+),且且x x1 1x0-20 即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)所以函数所以函数f(x)=-x2+2x-3f(x)=-x2+2x-3在区间在区间11，+)上上是减函数。是减函数。所以所以x x1 1-x-x2 20 22，即，即x x1 1+x+x2 2-20-202021/8/9 星期一19 已知函数已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为R R，对任意实数，对任意实数m m、n n均有均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且，且f(0.5)=2f(0.5)=2，又当，又当x-0.5x-0.5时，时，有有f(x)0f(x)0。(1)(1)求求f(-0.5)f(-0.5)的值；的值；(2)(2)求证：求证：f(x)f(x)是单调递增函数。是单调递增函数。解：解：(1)(1)令令m=n=0m=n=0，则，则f(0)=f(0)+f(0)-1f(0)=f(0)+f(0)-1，所以，所以f(0)=1f(0)=1又又f(0.5-0.5)=f0.5+(-0.5)=f(0.5)+f(-0.5)-1f(0.5-0.5)=f0.5+(-0.5)=f(0.5)+f(-0.5)-1 所以所以f(0)=2+f(-0.5)-1f(0)=2+f(-0.5)-1，f(-0.5)=f(0)-1=0.f(-0.5)=f(0)-1=0.2021/8/9 星期一20 已知函数已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为R R，对任意实数，对任意实数m m、n n均有均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1f(m+n)=f(m)+f(n)-1，且，且f(0.5)=2f(0.5)=2，又当，又当x-0.5x-0.5时，时，有有f(x)0f(x)0。(1)(1)求求f(-0.5)f(-0.5)的值；的值；(2)(2)求证：求证：f(x)f(x)是单调递增函数。是单调递增函数。解：解：(2)(2)设设x x1 1x00，x x2 2-x-x1 1-0.5-0.5.-0.5-0.5.又又x-0.5x-0.5时又时又f(x)0f(x)0，所以，所以(x(x2 2-x-x1 1-0.5)0-0.5)0。又又f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)=f(x)=f(x2 2-x-x1 1)+x)+x1 1-f(x-f(x1 1)=f(x =f(x2 2-x-x1 1)-f(x)-f(x1 1)-1-f(x)-1-f(x1 1)=f(x)=f(x2 2-x-x1 1)-1 )-1 =f(x =f(x2 2-x-x1 1)+f(-0.5)-1=f(x)+f(-0.5)-1=f(x2 2-x-x1 1-0.5)0-0.5)0，所以所以f(xf(x2 2)f(x)f(x1 1)，所以，所以f(x)f(x)在在R R上为增函数。上为增函数。2021/8/9 星期一21交流讨论：交流讨论：函数的单调性在生活中有哪函数的单调性在生活中有哪些具体应用？些具体应用？2021/8/9 星期一22