人教版高中数学：数列的概念与简单表示法课件人教必修5.ppt

数列的概念与数列的概念与简单表示法表示法2021/8/9 星期一1按一定顺序排列着的一列数称为按一定顺序排列着的一列数称为数列(数列具有数列具有有序性有序性)1数列的定义：数列的定义：的第的第n项与项数之间的关系可项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，以用一个公式来表示，那么这个公式就叫那么这个公式就叫做这个数列的做这个数列的如果数列如果数列通项公式通项公式通项公式通项公式2 22021/8/9 星期一2思 考：根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。？例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式2021/8/9 星期一31234567891024681012141618200是些孤立点2021/8/9 星期一412345123450-1我们好孤单！我们好孤单！数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点2021/8/9 星期一5 例例2：图：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，着个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。系中画出它的图象。2021/8/9 星期一6递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。情景设置情景设置2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一81、观察下面数列特点，用适当的数填空，、观察下面数列特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式：练习2021/8/9 星期一9练习2 2、数列、数列aan n 通项公式是：通项公式是：a an n=n=n2 2-7n+6-7n+6(1)(1)这个数列的第这个数列的第4 4项是多少？项是多少？(2)150(2)150是不是这个数列的项？若是这是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？个数列的项，它是第几项？(3)(3)该数列从第几项起各项都是正数？该数列从第几项起各项都是正数？2021/8/9 星期一103 3、根据下列各个数列、根据下列各个数列aan n 的首项及的首项及递推公式，写出它的前递推公式，写出它的前5 5项，并猜想项，并猜想归纳通项公式归纳通项公式 (1)a(1)a1 1=0,a=0,an+1n+1=a=an n+(2n-1)nN+(2n-1)nN*(2)a(2)a1 1=1,a=1,an+1n+1=nN=nN*2021/8/9 星期一11课堂小结本节学习的主要内容有：本节学习的主要内容有：1 1、数列的有关概念、数列的有关概念2 2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3 3、数列的实质；、数列的实质；4 4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式求数列的通项公式2021/8/9 星期一12作 业P38 2,4,6P38 2,4,62021/8/9 星期一13