人教版高中数学：情推理类比推理课件新人教选修2.ppt

知识回顾：知识回顾：由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某些特征对象具有某些特征,推推出该类事物的出该类事物的全部全部对象都具有这些特征的推理对象都具有这些特征的推理,或者由或者由个别个别事实概栝出事实概栝出一般一般结论的推理结论的推理,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称归纳简称归纳)2、归纳推理的一般模式、归纳推理的一般模式:S1具有具有P,S2具有具有P,Sn具有具有P,(S1,S2,Sn是是A类事物的对象）类事物的对象）所以所以A类事物具有类事物具有P1、什么是归纳推理？、什么是归纳推理？2021/8/9 星期一1答案：a=6,b=352021/8/9 星期一2从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：他的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？二、情景引入：二、情景引入：2021/8/9 星期一3例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;等等。等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？2021/8/9 星期一4可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球火星上是否存在生命火星上是否存在生命2021/8/9 星期一5火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在2021/8/9 星期一6 这种由两个（两类）对象之间在某些这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为理称为类比推理类比推理（简称（简称类比类比）简言之，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理2021/8/9 星期一7类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的结果出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发单它却有发现的功能现的功能.2021/8/9 星期一83、进行类比推理的、进行类比推理的步骤步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想检验这个猜想.4、类比推理的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论2021/8/9 星期一9运用类比法的关键是：运用类比法的关键是：寻找一个合适的寻找一个合适的类比对象类比对象基本原则是：要根据当前问题的需要，选择基本原则是：要根据当前问题的需要，选择适当的类比对象适当的类比对象。思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象思考：平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象构成几何体的元素数目：三角形构成几何体的元素数目：三角形 四面体四面体平面图形（二维）平面图形（二维）立体图形（三维）立体图形（三维）点点点或线点或线线线线或面线或面平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系2021/8/9 星期一10直角三角形直角三角形C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理类比平面内直角三角形的勾股定理,试试给出空间中四面体性质的猜想给出空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S2021/8/9 星期一111.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 练习：练习：2021/8/9 星期一122由上图（左）有面积关系：则由上图（右），则类似的结论是：2021/8/9 星期一13例例4.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边三条边上的高上的高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到相应三边的距到相应三边的距离分别为离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论我们可以得到结论:试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.2021/8/9 星期一14 平面上平面上 空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP2021/8/9 星期一15证证法法2021/8/9 星期一16类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意2021/8/9 星期一17类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;2021/8/9 星期一18 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理2021/8/9 星期一19几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）四边形四边形六面体六面体（各面均为（各面均为四边形四边形）圆圆球球代数中常见的类比对象代数中常见的类比对象数数 向量向量方程方程函数函数不等式不等式交集，并集，补集交集，并集，补集或，且，非运算或，且，非运算无限无限有限有限2021/8/9 星期一20