人教版高中数学 3.2立体几何中的向量方法（第2课时）课件 新人教A选修21.ppt
3.2 立体几何中的向量法(2)第三章 空间向量与立体几何空间向量与空间距离空间向量与空间距离2021/8/9 星期一1本节课主要学习利用空间向量求空间距离.从复习一个向量在另一个向量上的射影入手，进行新课导入.以学生自主探究为主，探索用空间向量解决立体几何问题的三步曲.接着探讨点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离的求法.例1探索两点之间距离的求法.例2是求物体的受力大小问题，而实质还是求两点间的距离问题.例3是求点面距离，需要建立恰当的坐标系，利用向量法解决.运用转化思想，将面面距离转化为点面距离、点面距离转化为点点距离，运用运动变化思想探究.2021/8/9 星期一2ala2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4ablABB1A1n2021/8/9 星期一5 用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉 及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为（化为向量问题）向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形问题）（回到图形问题）2021/8/9 星期一6 空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式利用公式 或或 (其中其中 )，可将两点距离问题，可将两点距离问题转化为求向量模长问题转化为求向量模长问题.2021/8/9 星期一7 点到直线的距离点到直线的距离点点P P与直线与直线l的距离为的距离为d,d,则则2021/8/9 星期一8 设设E E为平面为平面外一点外一点,F,F为为内任意一内任意一 点点,为平面为平面的法向量的法向量,则点则点E E到平面的到平面的 距离为距离为:点到平面的距离点到平面的距离2021/8/9 星期一9 a,b是异面直线是异面直线,E,F,E,F分别是直线分别是直线a,b上的点上的点,是是a,b公垂线的方向向量公垂线的方向向量,则则a,b间距离为间距离为异面直线间的距离异面直线间的距离2021/8/9 星期一10 平面与平面的距离问题平面与平面的距离问题A，P分别是平面分别是平面a a与与b b上任意一点，上任意一点，平平面面a a与与b b的的距离为距离为d,d,则则mDCPA2021/8/9 星期一11 例例1：如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图图1解：解：如图如图1，设，设化为向量问题化为向量问题依据向量的加法法则，依据向量的加法法则，进行向量运算进行向量运算所以所以回到图形问题回到图形问题这个晶体的对角线这个晶体的对角线 的长是棱长的的长是棱长的 倍。倍。典例展示典例展示2021/8/9 星期一12（1）本题中四棱柱的对角线）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？的长与棱长有什么关系？（2 2）如果一个四棱柱的各条棱）如果一个四棱柱的各条棱长长都相等，并都相等，并且以某一且以某一顶顶点点为为端点的各棱端点的各棱间间的的夹夹角都等于角都等于 ,那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?A1B1C1D1ABCD分析分析:分析分析:这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。2021/8/9 星期一13 （3 3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1ABCDH 分析：分析：面面距离面面距离回归图形回归图形点面距离点面距离向量的模向量的模解：解：所求的距离是所求的距离是2021/8/9 星期一14如图所示，在120的二面角 AB中，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A、B，已知ACABBD6，试求线段CD的长2021/8/9 星期一15解：取CD的中点O，连结OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD.以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.例例2 2.分析分析:2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一181.1.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为1 1，E E为为D D1 1C C1 1的中点，的中点，求求B B1 1到面到面A A1 1BEBE的距离的距离.2021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20zxyABCC1EA1B12021/8/9 星期一21zxyABCC1取取x=1,x=1,则则y=-1,z=1,y=-1,z=1,所以所以EA1B12021/8/9 星期一22二、利用向量求距离二、利用向量求距离1.1.点到平面的距离：点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）方向，可取其射影的绝对值）.2.2.点到直线的距离：点到直线的距离：求出垂线段的向量的模求出垂线段的向量的模.3.3.直线到平面的距离：直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离可以转化为点到平面的距离.一、用空间向量解决立体几何问题的一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。面面距离面面距离回归图形回归图形点面距离点面距离向量的模向量的模4.4.平行与平面间的距离：平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.5.5.异面直线间的距离：异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.也可运也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模段向量的模.2021/8/9 星期一23
