人教版高中数学 第二章 变化率与导数小结课件 北师大选修22.ppt

变化率与导数小结复习北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第第二章变化率与导数二章变化率与导数2021/8/9 星期一1一、教学目标：一、教学目标：1、认识到平均变化率是刻画物体、认识到平均变化率是刻画物体平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一个瞬间的变化快慢的量；个瞬间的变化快慢的量；2、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用导数定义计算简单的幂函数的导数。导数定义计算简单的幂函数的导数。3、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题。的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题。二、教学重点：二、教学重点：导数概念的理解和利用导数公式表导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算和导数运算法则进行简单函数的导数运算教学难点：教学难点：利用极限的语言刻画导数概念和讨论导利用极限的语言刻画导数概念和讨论导数的运算法则数的运算法则三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程2021/8/9 星期一2知识提要：知识提要：1导数的概念导数的概念：（1）已已知知函函数数y=f(x)，如如果果自自变变量量x在在x0处处有有增增量量x，那么函数，那么函数y y相应地有增量相应地有增量y=f(y=f(x0+x)-f(+x)-f(x0),),比比值值 就就叫叫做做函函数数y=f(x)在在x0到到x0+x+x之间的之间的平均变化率平均变化率；（2 2）当当x0 x0时时，有有极极限限，就就说说函函数数y=f(x)在在x0处处可可导导，并并把把这这个个极极限限叫叫做做f(x)在在x0处的处的导导数（或变化率）数（或变化率），记作，记作 ；2021/8/9 星期一31导数的概念导数的概念：（3）如如果果函函数数y=f(x)在在开开区区间间（a,b）内内每每一一点点都都可可导导，就就说说y=f(x)在在开开区区间间(a,b)内内可可导导，由由这这些些导导数数值值构构成成的的函函数数叫叫做做y=f(x)在在区区间间(a,b)内的导函数内的导函数，记作记作 。2求导数的方法求导数的方法：（1）求函数的增量）求函数的增量yy；（2 2）求平均变化率）求平均变化率 ；（3 3）求极限）求极限 。2021/8/9 星期一43导数的几何意义导数的几何意义：函数：函数y=f(x)在在x0处的导数处的导数的几何意义，就是曲线的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（在点（x0，y y0）处）处的切线的斜率，即斜率为的切线的斜率，即斜率为 。过点。过点P的切的切线方程为：线方程为：y-y y0=(x-x0).导数的物理意义导数的物理意义：如果物体的运动规律是：如果物体的运动规律是s=s(t)s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t0的瞬时速度的瞬时速度v v就是位就是位移移s s的导数在的导数在t0的值，的值，v=v=2021/8/9 星期一54几种常见函数的导数几种常见函数的导数：(C为常数为常数)；()()；。2021/8/9 星期一65导数的四则运算法则导数的四则运算法则：2021/8/9 星期一76复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数，且 或fx(x)=f(u)(x).例题探析例题探析例例1、求下列函数的导数：求下列函数的导数：2021/8/9 星期一8解：（解：（1 1）。，（2 2）（3 3）又又，。2021/8/9 星期一9（4 4）例例2 2、已知曲已知曲线线C C1 1：与曲与曲线线C C2 2：，直，直线线l l与与C C1 1、C C2 2都相切，求直都相切，求直线线l l的方程。的方程。解：解：设设l l与与C C1 1相切于点相切于点，l l与与C C2 2相切于点相切于点，直，直线线l l的斜率的斜率为为k k。C C1 1：，C C2 2：，。由斜率公式得。由斜率公式得 ，解得：，解得：或或，2021/8/9 星期一10当当时时，l的方程的方程为为；当当时时，l的方程的方程为为。例例3 3、已知已知在在处处的的导导数等于数等于0 0，且，且，求，求a a，b b，c c的的值值。解：解：是方程是方程的根，即的根，即的两根，的两根，又又，由由得得。2021/8/9 星期一11【课堂小结课堂小结】1.了了解解导导数数的的概概念念，初初步步会会用用定定义义式式解解决决一些问题；一些问题；2会用定义式求导数；会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；了解导数的几何意义；4掌掌握握常常见见函函数数的的导导数数公公式式，并并会会正正确确运运用；用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。法则。2021/8/9 星期一12练习练习：课课本本复复习题习题：A A组组1 1、2 2、3 3、4 4.复复习题习题：A A组组 5 5；B组组2作业：作业：课本课本五、教后反思：五、教后反思：2021/8/9 星期一13