人教版高中数学 3.1《独立性检验》课件1 新人教B选修23.ppt

3.1 独立性检验独立性检验 2021/8/9 星期一1问问题题:数数学学家家庞庞加加莱莱每每天天都都从从一一家家面面包包店店买买一一块块1000g 的的面面包包，并并记记录录下下买买回回的的面面包包的的实实际际质质量量。一一年年后后，这这位位数数学学家家发发现现，所所记记录录数数据据的的均均值值为为950g。于于是是庞庞加加莱推断这家面包店的面包分量不足。莱推断这家面包店的面包分量不足。假假设设“面面包包份份量量足足”，则则一一年年购购买买面面包包的的质质量量数数据据的平均值应该不少于的平均值应该不少于1000g；“这这个个平平均均值值不不大大于于950g”是是一一个个与与假假设设“面面包包份份量量足足”矛盾的小概率事件；矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。2021/8/9 星期一2一一:假设检验假设检验问题的原理问题的原理 假假设设检检验验问问题题由由两两个个互互斥斥的的假假设设构构成成，其其中中一一个个叫叫做做原原假假设设，用用H0表表示示；另另一一个个叫叫做做备备择择假设，用假设，用H1表示。表示。例如，在前面的例子中，例如，在前面的例子中，原假设原假设为：为：H0：面包份量足，：面包份量足，备择假设备择假设为：为：H1：面包份量不足。：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为：这个假设检验问题可以表达为：H0：面包：面包份份量足量足 H1：面包：面包份份量不足量不足2021/8/9 星期一3二二:求解假设检验问题求解假设检验问题考虑假设检验问题：考虑假设检验问题：H0：面包分量足：面包分量足 H1：面包分量不足：面包分量不足1.在在H0成立的条件下，构造与成立的条件下，构造与H0矛盾的小概矛盾的小概率事件；率事件；2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能以如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言一定把握断言H1成立；否则，断言没有发成立；否则，断言没有发现样本数据与现样本数据与H0相矛盾的证据。相矛盾的证据。求解思路分析：求解思路分析：2021/8/9 星期一4本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。独立性检验独立性检验在日常生活中，我们常常关心在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。2021/8/9 星期一5例例1某医疗机构为了了解患慢性支气管某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了共调查了339名名50岁以上的人，其中吸烟岁以上的人，其中吸烟者者205人人，不吸烟者，不吸烟者134人人调查结果是：调查结果是：吸烟的吸烟的205人中有人中有43人人患呼吸道疾病（简患呼吸道疾病（简称患病），称患病），162人未患呼吸道疾病（简称人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的未患病）；不吸烟的134人中有人中有13人人患病，患病，121人未患病问题：根据这些数据能否人未患病问题：根据这些数据能否断定断定“患慢性支气管炎与吸烟有关患慢性支气管炎与吸烟有关”？2021/8/9 星期一6（1）为了研究这个问题，将上述数据用）为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示：下表来表示：患病患病未患病未患病合计合计吸烟吸烟43162205不吸烟不吸烟13121134合计合计56283339（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：差异：在吸烟的人中，有在吸烟的人中，有 的人患病，的人患病，2021/8/9 星期一7在不吸烟的人中，有在不吸烟的人中，有 的人患病的人患病 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？关？把握有多大？（1）假设）假设：患病与吸烟：患病与吸烟没有关系没有关系若将表中若将表中“观测值观测值”用字母表示，则得下用字母表示，则得下列列22列联表：列联表：不吸烟（患病（患病（B）未患病()合计合计吸烟吸烟An11n12n1+不吸烟不吸烟n21n22n2+合计合计n+1n+2n2021/8/9 星期一8 即即n11(n21+n22)n21(n11+n12)n11n22n21n120，因此，因此，|n11n22n21n12|越小，患越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强强近似的判断方法：近似的判断方法：设设n=n11+n21+n12+n22，如果，如果H0成立，则在成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例病的比例应差不多应差不多，由此可得，由此可得，2021/8/9 星期一9 上面的话的意思是指事件上面的话的意思是指事件A与与B独立，独立，这时应该有这时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立，成立，我们用我们用H0表示上式，即表示上式，即H0：P(AB)=P(A)P(B).并称之为统计假设，当并称之为统计假设，当H0成立时，成立时，下面的三个式子也成立：下面的三个式子也成立：2021/8/9 星期一10根据概率的统计定义，上面提到的众多事根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用件的概率都可以用相应的频率相应的频率来来估计估计。例如例如 P(AB)的估计为的估计为P(A)的估计为的估计为 ，P(B)的估计为的估计为 ，于是于是 与与 应该很接近，应该很接近，。或者说或者说应该比较小应该比较小.2021/8/9 星期一11从而从而 也应该比较小。也应该比较小。（2）卡方统计量：）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（统计量（2 ）来进行估）来进行估计计2021/8/9 星期一12卡方卡方2统计量公式：统计量公式：用它的大小可以决定用它的大小可以决定是否拒绝是否拒绝原来的统计原来的统计假设假设H0，如果算出的，如果算出的2值较大，就拒绝值较大，就拒绝H0，也就是，也就是拒绝拒绝“事件事件A与事件与事件B无关无关”，从而就认为它们是从而就认为它们是有关有关的了的了 2021/8/9 星期一13（3）两个临界值：）两个临界值：3.841与与6.635.经过对经过对2统计量分布的研究，已经得到了统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：两个临界值：3.841与与6.635。当根据具体的数据算出的当根据具体的数据算出的23.841时，有时，有95%的把握说事件的把握说事件A与事件与事件B有关；有关；当当26.635时，有时，有99%的把握说事件的把握说事件A与事与事件件B有关；有关；当当26.635，所以我们有，所以我们有99%的把握的把握说：说：50岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关。有关。2021/8/9 星期一17类类1类类2合计合计类类An11n12n1+类类B n21n22n2+合计合计n+1n+2n独立性检验的一般步骤：独立性检验的一般步骤：一般地，对于两个研究对象一般地，对于两个研究对象和和，有两有两类取值：类类取值：类A和类和类B（如吸烟与不吸烟），（如吸烟与不吸烟），也有两类取值：类也有两类取值：类1和类和类2（如患呼吸道（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：示：类类类类2021/8/9 星期一18推断推断“和和有关系有关系”的的步骤步骤为：为：第一步，提出假设第一步，提出假设H0：两个分类变量：两个分类变量和和没有关系；没有关系；第二步，根据第二步，根据22列联表和公式计算列联表和公式计算2统计统计量；量；第三步，比对两个临界值，作出判断第三步，比对两个临界值，作出判断2021/8/9 星期一19例例2：对对196个接受心脏搭桥手术的病人和个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行个接受血管清障手术的病人进行3年跟年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：调查结果如下表所示：又发作过心脏又发作过心脏病病未发作过心未发作过心脏病脏病合计合计心脏搭桥手术心脏搭桥手术39157196血管清障手术血管清障手术29167196合计合计68324392 试根据上述数据比较两种手术对病人又发试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。作心脏病的影响有没有差别。2021/8/9 星期一20解：这是一个解：这是一个22列联表的独立性检验问题，列联表的独立性检验问题，由公式由公式 因为因为1.7806.635，所以有，所以有99%的把握说：的把握说：员工员工“工作积极工作积极”与与“积极支持企业改革积极支持企业改革”是有关的。可以认为企业的全体员工对是有关的。可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关待企业改革的态度与其工作积极性是有关的。的。2021/8/9 星期一23例例4在一次恶劣气候的飞行航程中调查男在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更任意晕机？性比女性更任意晕机？晕机晕机不晕机不晕机合计合计男性男性243155女性女性82634合计合计3257892021/8/9 星期一24解：这是一个解：这是一个22列联表的独立性检验问列联表的独立性检验问题，由公式题，由公式 因为因为3.6893.841，我们没有理由说晕机与，我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关。尽管这次航班中男性否跟男女性别有关。尽管这次航班中男性晕机的比例比女性晕机的比例高，但我们晕机的比例比女性晕机的比例高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更任意晕机。任意晕机。2021/8/9 星期一25