人教版高中数学 2.2.3《待定系数法》 课件一 新人教B必修1.ppt
用待定系数法 求二次函数关系式y yX XOO2021/8/9 星期一1训练场已知一次函数已知一次函数y=kx+b，当，当 x=4时时,y的值的值为为9；当；当 x=2时时,y的值为的值为3；求这个函；求这个函数的关系式。解数的关系式。解:依题意得依题意得:4k+b=9 2k+b=3解得解得k=6b=15y=6x-152021/8/9 星期一2教师点评教师点评一般地，函数关系式中有几个系数，那么一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式就需要有几个等式才能求出函数关系式 一次函数关系一次函数关系:反比例函数关系反比例函数关系:y=kx (k0正比例函数关系)y=kx+b (其中k0)2021/8/9 星期一3引出新课引出新课如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？二次函数关系二次函数关系:y=ax2(a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式2021/8/9 星期一4用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式例例7：已知二次函数的图象经过点（：已知二次函数的图象经过点（0，1）、）、（2，4）、（）、（3，10）三点，求这个二次函数的）三点，求这个二次函数的关系式。关系式。解：解：设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 y=1.5x2-1.5x+1解得解得:2021/8/9 星期一5试下再说已知抛物线过三点（已知抛物线过三点（0，-2）、（）、（1，0）、）、（2，3），试求它的关系式。），试求它的关系式。解：解：设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有则有 y=0.5x2+1.5x-2解得解得:2021/8/9 星期一6方法交流方法交流和同伴交流一下做题的和同伴交流一下做题的方法和做题的体会方法和做题的体会,互相互相帮助帮助,互相学习互相学习,共同进共同进步步!2021/8/9 星期一7再试一下再试一下如图如图,求抛物线的函数关系式求抛物线的函数关系式.yxo133解解:设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 由由图图知知,抛抛物物线线经经过过点点(0,3),(1,0),(3,0),所以所以 此抛物线的函数关系式为此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得解得:2021/8/9 星期一8用待定系数法求二次函数关系式用待定系数法求二次函数关系式例例6：已知一个二次函数的图象经过点（：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），），它的顶点坐标和（它的顶点坐标和（8，9），），求这个二次函数的求这个二次函数的关系式。关系式。解：解：顶点坐标是顶点坐标是(8,9)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9 又又 函数图象经过点函数图象经过点(0,1)a(0-8)2+9=1 解得解得a=函数关系式为函数关系式为:y=(x-8)2+92021/8/9 星期一9先试一下先试一下已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过），且过（1，10），试求它的关系式。），试求它的关系式。解：解：顶点坐标是顶点坐标是(-1,-2)可设函数关系式为：可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2 又又 函数图象经过点函数图象经过点(1,10)a(1+1)2-2=10 解得解得a=3函数关系式为函数关系式为:y=3(x+1)2-22021/8/9 星期一10方法交流方法交流 又学了一种方法又学了一种方法,大家交大家交流下先流下先!2021/8/9 星期一11再试一下抛物线的图象经过（抛物线的图象经过（0，0)与（与（0，12）两点，）两点，其顶点的纵坐标是其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（分析：顶点的坐标是（6，3）方法方法1：方法方法2：可可设设函函数数关关系系式式为为：y=a(x-6)2+3 设函数关系式为：设函数关系式为：y=ax2+bx+c 2021/8/9 星期一12不知不觉又学两种方法不知不觉又学两种方法,整理下先整理下先.考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:一般式一般式顶点式顶点式2021/8/9 星期一131已知二次函数已知二次函数 的图象经过点的图象经过点（0，1），（），（2，-1）两点。【）两点。【2003中考第中考第16题题7分】分】（1）求）求b与与c的值。的值。解：依题意得解：依题意得:c=1 4+2b+c=1解得解得b=3c=1b=-3,c=1.2021/8/9 星期一141已知二次函数已知二次函数 的图象经过点的图象经过点（0，1），（），（2，-1）两点。【）两点。【2003中考第中考第16题题7分】分】（2）试判断点）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象）是否在此函数图象 上。上。解：由（解：由（1）可得）可得 当当x=-1时，时，点点P（-1，2）不在此函数图象上。）不在此函数图象上。2021/8/9 星期一152已知抛物线的对称轴是已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线与，抛物线与 x 轴的两个交点的距离为轴的两个交点的距离为4，并且经过，并且经过 点点(2,3)，求抛物线的函数关系式。，求抛物线的函数关系式。yo1xAB.C(2,3)2021/8/9 星期一16作业作业!已知二次函数的图象经过三点：（已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、）、（0，-2）、（）、（1，1）。）。（1）求它的函数关系式。）求它的函数关系式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？多少？2021/8/9 星期一17
