人教版高中数学 3.4.1《对数》课件 北师大必修1.ppt

对数数2021/8/9 星期一1 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔（Napier，1550年年1617年年）。他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数，并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书，公公布布了了他他的的发发明明。恩恩格格斯斯把把对对数数的的发发明明与与解解析析几几何何的的创创始始，微微积积分分的的建建立立并并称称为为17世世纪纪数数学学的的三大成就。三大成就。2021/8/9 星期一2一、引入：一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？2021/8/9 星期一3有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！2021/8/9 星期一4其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数。叫做真数。1.对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(a 0,a 1)的的b次幂次幂等于等于N，二、新课二、新课就是就是 那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数，记作记作:2021/8/9 星期一5探究探究：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）对任意对任意 且且 都有都有 对数恒等式对数恒等式如果把如果把 中的中的 b写成写成 则有则有 2021/8/9 星期一6常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。例如：例如：简记作简记作lg5；简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:2021/8/9 星期一7底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数2021/8/9 星期一8讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）2021/8/9 星期一9讲解范例讲解范例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一10（4）（3）例例3计算：计算：解法一：解法一：解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一：设设 则则 设设 则则 2021/8/9 星期一11练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）2021/8/9 星期一12练习练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一133.求下列各式的值求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）2021/8/9 星期一144.求下列各式的值求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）2021/8/9 星期一15小结小结:定义定义：一般地，如果：一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。2021/8/9 星期一16