河南省平顶山市第三高级中学高一数学 13算法案例（第2课时） 课件.ppt

算法案例（第二课时）2021/8/8 星期日11、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （）A、2709 B、2606 C、2703 D、27062021/8/8 星期日2案例2、秦九韶算法秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢时的值呢？算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2x、（x2x）x、（x2x）x）x的值。2021/8/8 星期日3计算多项式计算多项式（）=当当x=5的值的值算法算法1：因为因为（）=所以所以（5）=55555=3125625125255=3906算法算法2：（5）=55555=5（5555）=5（5（555 ）=5（5（5（55）=5（5（5（5 （5 ）2021/8/8 星期日4数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？2021/8/8 星期日5要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一项是什么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f（x）的值转化成求）的值转化成求n个一次多项式的值的个一次多项式的值的方法，称为方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。2021/8/8 星期日6第一步：计算最内层第一步：计算最内层a an nx+ax+an-1n-1的值，将的值，将a an nx+ax+an-1n-1的的值赋给一个变量值赋给一个变量v v1 1(为方便将为方便将a an n赋给变量赋给变量v v0 0););第二步：计算（第二步：计算（a an nx+ax+an-1n-1)x+a)x+an-2n-2的值，可以改写的值，可以改写为为v v1 1x+ax+an-2n-2，将，将v v1 1x+ax+an-2n-2的值赋给一个变量的值赋给一个变量v v2 2；依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值v vk k，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量赋予变量v v1 1,v,v2 2,，v vn n.第第n n步所求值步所求值v vn n=v=vn-1n-1x+ax+a0 0即为所求多项式的值。即为所求多项式的值。2021/8/8 星期日7例例2 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。解：解：将多项式变形：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：时的值：所以，当所以，当x=5时，多项式的值等于时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？2021/8/8 星期日8开始开始输入输入f(x)的系数：的系数：a0、a1、a2、a3、a4、a5输入输入x0n=0v=a5v=vx0+a5-nn=n+1n=0?输出输出v结束结束否否是是i=i-12021/8/8 星期日11INPUT“an=“;aINPUT“n=“;nINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILE i=0INPUT“ai=“;av=v*x+aPRINT “i=“;ii=i-1WENDPRINT vEND程序：2021/8/8 星期日12课后作业课后作业课本课本P47 第第2题题2021/8/8 星期日13