高中物理 第16章《动量守恒定律》课件 新人教 选修35.ppt

第十六章动量守恒定律复习课2021/8/11 星期三1【知识要点】【知识要点】（一）动量（一）动量（二）冲量（二）冲量（三）动量定理（三）动量定理（四）动量守恒定律（四）动量守恒定律（五）解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律（五）解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律的重要应用。的重要应用。2021/8/11 星期三2（一）动量（一）动量1.1.一个物体的动量一个物体的动量:运动物体的质量和速度的乘积叫动量运动物体的质量和速度的乘积叫动量.动动量量是是从从动动力力学学的的角角度度描描述述物物体体运运动动状状态态的的物物理理量量，它它反反映了物体作机械运动时的映了物体作机械运动时的“惯性惯性”大小。大小。动量是矢量，其方向与速度的方向相同。动量是矢量，其方向与速度的方向相同。动量是状态量，它与某时刻物体的质量和瞬时速度相对应。动量是状态量，它与某时刻物体的质量和瞬时速度相对应。动动量量具具有有相相对对性性，其其速速度度的的大大小小跟跟参参考考系系的的选选择择有有关关，通通常都以地面为参考系。常都以地面为参考系。m2021/8/11 星期三3是指该系统内所有各个物体动量的矢量和。是指该系统内所有各个物体动量的矢量和。2.质点系的动量质点系的动量:2021/8/11 星期三4 在一维的情况下，在一维的情况下，P P1 1、P P2 2的方向相同或相反，的方向相同或相反，这时这时P P1 1、P P2 2的方向可以用的方向可以用“+”“+”、“-”“-”号来表示。号来表示。先选定先选定P P1 1或或P P2 2中的某个方向为正方向即坐标的正方中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。向，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式这样，矢量式就变成了代数式 p=Pp=P2 2+P+P1 1 尽尽管管P P1 1、P P2 2的的正正、负负跟跟选选取取的的坐坐标标正正方方向向有有关关，但但p p的结果跟正方向的选择无关。的结果跟正方向的选择无关。P=pP=p1 1+p+p2 2=2+3=2+3=（kgm/skgm/s）P=pP=p1 1+p+p2 2=2+(-3)=-1(kgm/s=2+(-3)=-1(kgm/s）在同一直线上求总动量的标量化处理办法在同一直线上求总动量的标量化处理办法-1-2-32021/8/11 星期三5这是动量变化量的定义式，这是一个矢量关系式。这是动量变化量的定义式，这是一个矢量关系式。P也是一个矢量。动量的变化量也是一个矢量。动量的变化量P是一个过程量，它描述在是一个过程量，它描述在某一过程中，物体动量变化的大小和方向。某一过程中，物体动量变化的大小和方向。若物体的质量不变，则若物体的质量不变，则p=mv；若物体的速度不变，而质量发生变化，则若物体的速度不变，而质量发生变化，则p=vm。是物体是物体(或物体系或物体系)末动量与初末动量与初动量的矢量差动量的矢量差.P=p2-p13.动量的增量动量的增量:P2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三7(二二)冲量冲量1.恒力的冲量：恒力的冲量：力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量冲冲量量是是描描述述作作用用在在物物体体上上的的力力在在一一段段时时间间内内的的累累积效应的物理量。积效应的物理量。冲冲量量是是矢矢量量。恒恒力力的的冲冲量量，其其方方向向与与该该恒恒力力的的方方向相同。向相同。冲量是过程量，跟一段时间间隔相对应。冲量是过程量，跟一段时间间隔相对应。由由于于力力和和时时间间的的量量度度跟跟参参考考系系的的选选择择无无关关，所所以以冲量与参考系的选择无关。冲量与参考系的选择无关。2021/8/11 星期三8中中学学物物理理不不能能计计算算连连续续变变力力的的冲冲量量,但但是是要要能能计计算算分分过过程程是是恒恒力力,总总过过程程是是变变力力,且且为为一维空间的冲量问题一维空间的冲量问题.即使是一个变力，它在一段确定时间内的即使是一个变力，它在一段确定时间内的冲量也具有确定的大小和方向，只是不能直接冲量也具有确定的大小和方向，只是不能直接用公式用公式I=Ft来计算。来计算。2.变力的冲量：变力的冲量：2021/8/11 星期三9物物体体所所受受的的冲冲量量是是指指物物体体所所受受合合外外力力的的冲冲量，即物体所受所有外力的冲量的矢量和。量，即物体所受所有外力的冲量的矢量和。I=I1+I23.物体所受的冲量物体所受的冲量:2021/8/11 星期三10质质点点系系所所受受的的冲冲量量是是指指该该物物体体系系内内所所有各个物体所受外力的冲量的矢量和。有各个物体所受外力的冲量的矢量和。I=I1+I24.质点系所受的冲量质点系所受的冲量:2021/8/11 星期三11 在一维的情况下，在一维的情况下，I I1 1、I I2 2的方向相同或相反，这时的方向相同或相反，这时I I1 1、I I2 2的方向可以用的方向可以用“+”“+”、“-”“-”号来表示。先选定号来表示。先选定I I1 1或或I I2 2中的某中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式 I=I I=I1 1+I+I2 2 尽尽管管I I1 1、I I2 2的的正正、负负跟跟选选取取的的坐坐标标正正方方向向有有关关，但但I I的的结结果跟正方向的选择无关。果跟正方向的选择无关。例例1.I=I1.I=I1 1+I+I2 2=2+3=5(Ns)=2+3=5(Ns)例例2.I=I2.I=I1 1+I+I2 2=2+(-3)=-1(Ns)=2+(-3)=-1(Ns)在同一直线上求合冲量的标量化处理方法在同一直线上求合冲量的标量化处理方法2021/8/11 星期三12(三三)动量定理：动量定理：1.1.一个物体的动量定理一个物体的动量定理:物物体体在在一一段段时时间间内内所所受受到到的的合合外外力力的的冲冲量量，等等于于物物体体在在这这段时间内动量的变化，其表达式为段时间内动量的变化，其表达式为 I=p=P I=p=P2 2-P-P1 1。当当物物体体所所受受的的合合外外力力为为恒恒力力F F时时，且且在在作作用用时时间间tt内内，物体的质量物体的质量m m不变，则动量定理可写成不变，则动量定理可写成 Ft=mv=mv Ft=mv=mv2 2-mv-mv1 1 。这是一个矢量式这是一个矢量式,它表达了三个矢量间的关系它表达了三个矢量间的关系.2021/8/11 星期三13 在一维的情况下，在一维的情况下，I I、P P1 1、P P2 2的方向相同或相反，这时的方向相同或相反，这时I I、P P1 1、P P2 2的方向可以用的方向可以用“+”“+”、“-”“-”号来表示。先选定号来表示。先选定I I、P P1 1或或P P2 2中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标中的某个方向为正方向即坐标的正方向，则与坐标正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成正方向同向的为正值，反向的为负值。这样，矢量式就变成了代数式了代数式 I=P I=P2 2-P P1 1 尽尽管管I I、P P1 1、P P2 2的的正正、负负跟跟选选取取的的坐坐标标正正方方向向有有关关，但但按该方程解答的结果跟正方向的选择无关。按该方程解答的结果跟正方向的选择无关。例例1.I=p1.I=p2 2-p-p1 1=3-2=1(Ns)=3-2=1(Ns)例例2.p2.p2 2=p=p1 1+I I =(+2)+(-5)=-3(kgm/s)=(+2)+(-5)=-3(kgm/s)对于在同一直线上应用动量定理的标量化处理方法对于在同一直线上应用动量定理的标量化处理方法2021/8/11 星期三14 动动量量定定理理说说明明冲冲量量是是物物体体动动量量发发生生变变化化的的原原因因，它它定定量量地地描描述述了了作作用用在在物物体体上上的的合合外外力力通通过过一一段段时时间间的的累累积积所所产产生生的的效效果果。动动量量定定理理跟跟前前一一章章中中的的动动能能定定理理分分别别从从不不同同的的角角度度具具体体地地描描述述了了力力是是改改变变物物体体运运动动状状态态的的原原因。因。动动量量定定理理Ft=mvFt=mv2 2-mv-mv1 1虽虽然然可可以以用用牛牛顿顿第第二二定定律律F=maF=ma和和运运动动学学公公式式 a=(va=(v2 2-v-v1 1)/t)/t推推导导出出来来，但但用用动动量量定定理理来来的的解解决决具具体体问问题题时时，比比直直接接用用牛牛顿顿第第二二定定律律要要优优越越得得多多。F=maF=ma是是一一个个瞬瞬时时的的关关系系式式，只只跟跟某某一一状状态态相相对对应应。而而一一个个过过程程是是由由无无数数个个状状态态组组成成的的。运运用用牛牛顿顿第第二二定定律律时时，必必须须顾顾及及到到过过程程中中的的每每一一个个状状态态，每每一一个个细细节节。而而运运用用动动量量定定理理时时，只只要要抓抓住住这这个个过过程程的的初初、末末状状态态，不必顾及过程中的细节。不必顾及过程中的细节。动动量量定定理理的的表表达达式式是是一一个个矢矢量量式式，等等号号两两边边的的物物理理量量不不仅仅大大小小相相等等，而而且且方方问问也也相相同同。且且物物体体所所受受合合外外力力的冲量，也就是物体所受各个力的冲量的矢量和。的冲量，也就是物体所受各个力的冲量的矢量和。说明：说明：2021/8/11 星期三15例例12021/8/11 星期三16按正交分解法按正交分解法沿水平方向沿水平方向:I:Ix x=0,mv=0,mv2x2x=mv=mv1 1,v,v2x2x=v=v1 1 沿竖直方向沿竖直方向:I:Iy y=mgt,mgt=mv=mgt,mgt=mv2y2y,v,v2y2y=gt=gt例例2.2.用动量定理研究平抛运动用动量定理研究平抛运动2021/8/11 星期三17 例例3.3.已知已知:初末速均为零初末速均为零,拉力拉力F F作用时间作用时间t t1 1,而而t t2 2时时间段没有拉力作用间段没有拉力作用,求阻力求阻力f.f.根据动量定理根据动量定理:(F-f)t:(F-f)t1 1-ft-ft2 2=0=0解得解得:f=Ft:f=Ft1 1/(t/(t1 1+t+t2 2)2021/8/11 星期三18 例例4.4.已知已知:m,h:m,h1 1,h,h2 2,t.t.求求:N=?:N=?解:(N-mg)t=mv2-(-mv1)V12=2gh1V22=2gh2由以上三式可解得2021/8/11 星期三192.2.物体系的动量定理物体系的动量定理 动量定理不仅适用于单个物体，同样也适用于物体系。动量定理不仅适用于单个物体，同样也适用于物体系。Ft+ft=mv Ft+ft=mv2 2-mv-mv1 1 式中式中F F表示系统外力表示系统外力,f,f表示系统内力表示系统内力.因因为为内内力力是是成成对对的的，大大小小相相等等，方方向向相相反反，作作用用时时间间相同，所以整个系统内的内力的总冲量必定为零。相同，所以整个系统内的内力的总冲量必定为零。ft=0 ft=0 而而系系统统的的总总动动量量的的变变化化量量，是是指指系系统统内内所所有有各各个个物物体体的动量变化量的矢量和。的动量变化量的矢量和。所以当研究对象为物体系时，动量定理可表述为：所以当研究对象为物体系时，动量定理可表述为：一一个个系系统统所所受受合合外外力力的的冲冲量量，等等于于在在相相应应时时间间内内，该该系统的总动量的变化。系统的总动量的变化。其其中中“外外力力”仅仅指指外外界界对对系系统统内内物物体体的的作作用用力力，不不包包括括系统内各物体间相互作用的内力系统内各物体间相互作用的内力。Ft=mv Ft=mv2 2-mv-mv1 12021/8/11 星期三20 I=-fI=-fm m t+f t+fM M t=0 t=0一对内力的功一对内力的功 W=fsW=fs相相以子弹打木块为例以子弹打木块为例 W=-fW=-fm ms sm m+f+fM Ms sM M=-fd=-fd一对内力的冲量一对内力的冲量 I=0I=0以子弹打木块为例说明以子弹打木块为例说明:但一对内力的功却不一定为零但一对内力的功却不一定为零2021/8/11 星期三21一位质量为一位质量为m m的运动员从下蹲状态向上起跳，经的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为V V，过程中：，过程中：，地面对他做的功为，地面对他做的功为B B 地面对他的冲量为地面对他的冲量为，地面对他做的功为零，地面对他做的功为零，地面对他做的功为，地面对他做的功为D D 地面对他的冲量为地面对他的冲量为，地面对他做的功为零，地面对他做的功为零A A 地面对他的冲量为地面对他的冲量为C地面对他的冲量为地面对他的冲量为2006年全国理综年全国理综2021/8/11 星期三22 （1 1）正正确确选选择择研研究究对对象象，这这关关系系到到确确定定系系统与外界，内力和外力。统与外界，内力和外力。（2 2）对对研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析，运运动动过过程程的的分分析析，确确定定初初、末末状状态态，应应注注意意物物体体的的初初、末速度应该是相对于同一个惯性参考系的。末速度应该是相对于同一个惯性参考系的。（3 3）在在一一维维的的情情况况下下，选选取取坐坐标标正正方方向向，由由此此得得出出各各已已知知矢矢量量的的正正、负负号号，代代入入公公式式I=pI=p2 2-p-p1 1进行运算。进行运算。（4 4）在二维的情况下）在二维的情况下,用正交分解法。用正交分解法。正确运用动量定理的关键是：正确运用动量定理的关键是：2021/8/11 星期三23例例.已知已知:m,a,M,:m,a,M,求求:N=?f=?:N=?f=?解解:按正交分解法按正交分解法沿竖直方向沿竖直方向:(N-Mg-mg)t=-mat sin (N-Mg-mg)t=-mat sin 得得 N=(M+m)g-ma sin N=(M+m)g-ma sin 沿水平方向沿水平方向:ft=mat cos ft=mat cos 得得 f=ma cos f=ma cos 2021/8/11 星期三24（四）动量守恒定律（四）动量守恒定律 1.1.一一个个物物体体如如果果不不受受外外力力或或所所受受合合外外力力为为零零，其其表表现现为为保保持持原原有有的的运运动动状状态态不不变变。当当几几个个物物体体组组成成的的物物体体系系不不受受外外力力或或所所受受外外力力之之和和为为零零，只只有有系系统统内内部部的的物物体体之之间间相相互互作作用用时时，各各个个物物体体的的动动量量都都可可以以发发生生变变化化，但但系系统统的的总总动动量量的的大大小小和方向是保持不变的。和方向是保持不变的。这就是动量守恒定律。这就是动量守恒定律。若若用用p p和和pp分分别别表表示示系系统统的的初初、末末动动量量，则则动量守恒定律可表达为：动量守恒定律可表达为：P=P-P=0 P=P-P=0 或或 P=P P=P。对对于于由由两两个个物物体体组组成成的的系系统统，动动量量守守恒恒定定律律可以写成：可以写成：P=P P=P1 1+P+P2 2=0 =0 或或 P P1 1=-P=-P2 2 。其其物物理理意意义义是是：两两个个物物体体相相互互作作用用时时它它们们的的动量的变化总是大小相等，方向相反的动量的变化总是大小相等，方向相反的。2021/8/11 星期三25 对对于于始始终终在在同同一一条条直直线线上上运运动动的的两两个个物物体体组组成成的的系统，动量守恒定律的一般表达式为系统，动量守恒定律的一般表达式为 m m1 1v v1010+m+m2 2v v2020=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2 式式中中等等号号左左边边是是两两个个物物体体在在相相互互作作用用前前的的总总动动量量，等等号号右右边边是是它它们们在在相相互互作作用用后后的的总总动动量量。式式中中的的四四个个速速度度应应该该是是相相对对于于同同一一个个惯惯性性参参考考系系的的。四四个个速速度度的的正、负号的确定方法跟动量定理中所用的方法相同。正、负号的确定方法跟动量定理中所用的方法相同。2021/8/11 星期三262.2.动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件(1)系系统统不不受受外外力力或或系系统统所所受受外外力力之之和和为为零零，是系统动量守恒的条件。2021/8/11 星期三27 (2)若系统所受外力之和不为零，但在在某某一一方方向向上上的的外外力力之之和和为为零零，则则在在该该方方向向上上系系统统动量守恒。动量守恒。2021/8/11 星期三28 (3)如果系统所受外力之和不为零，而且如如果果系系统统内内的的相相互互作作用用力力远远大大于于作作用用于于系系统统的的外外力力，或或者者外外力力作作用用的的时时间间极极短短，这这时时外外力力的的冲冲量量就就可可以忽略不计，可以近似地认为系统的动量守恒。以忽略不计，可以近似地认为系统的动量守恒。人船问题。人船问题。碰撞碰撞2021/8/11 星期三29(五五)解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律的重要应用。解决碰撞和反冲问题是动量守恒定律的重要应用。1.1.完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：运动学特征：运动学特征：分离速度为零；分离速度为零；典型问题如子弹打木块。典型问题如子弹打木块。动力学特征：动力学特征：动量守恒，机械能不守恒。动量守恒，机械能不守恒。m m1 1v v1010+m+m2 2v v2020=(m=(m1 1+m+m2 2)v)v2021/8/11 星期三302.2.一般非弹性碰撞一般非弹性碰撞运运动动学学特特征征：分分离离速速度度的的绝绝对对值值小小于于接接近近速速度度且且不不为为零零；典典型型问问题题如如子子弹弹打打木木块块时时，子子弹弹被被弹弹回回或或穿透。穿透。动动力力学学特特征征：动动量量守守恒恒，机机械械能能不不守恒且减少。守恒且减少。m m1 1v v1010+m+m2 2v v2020=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2 ；2021/8/11 星期三313.3.完全弹性碰撞完全弹性碰撞 运运动动学学特特征征：分分离离速速度度等等于于接接近近速速度度；典典型型问问题题如如两两个钢球相撞。个钢球相撞。动力学特征：动力学特征：动量守恒，机械能守恒。动量守恒，机械能守恒。m m1 1v v1010+m+m2 2v v2020=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2 由由两式得两式得 由以上两式得由以上两式得 v v2 2-v-v1 1=v=v1010-v-v2020 即即在完全弹性碰撞中分离速度等于接近速度。在完全弹性碰撞中分离速度等于接近速度。2021/8/11 星期三32则由则由两式得两式得因为因为m m1 1mm2 2所以所以v v1 1的方向向的方向向前前特例特例1 1、v v2020=0 =0 2021/8/11 星期三33则由则由两式得两式得 v v1 1=v=v2020 ，v v2 2=v=v1010特例特例2 2、m m1 1=m=m2 2=m=m2021/8/11 星期三34 运动学特征：运动学特征：接近速度为零但分离速度不为零；接近速度为零但分离速度不为零；典型典型问题如火箭问题。问题如火箭问题。例例1 1、已已知知：炮炮弹弹的的质质量量为为m m，炮炮身身的的质质量量为为M M，炮炮弹弹相相对地的速度对地的速度v v0 0，求：炮身的反冲速度，求：炮身的反冲速度v v。mvmv0 0=Mv v=mv=Mv v=mv0 0/M/M 例例2 2、已已知知：炮炮弹弹的的质质量量为为m m，炮炮身身的的质质量量为为M M，炮炮弹弹相相对炮口的速度对炮口的速度u u，求：炮身的反冲速度，求：炮身的反冲速度v v。m(u-v)=Mv v=mu/(m+M)m(u-v)=Mv v=mu/(m+M)4.4.反冲反冲动力学特征：动力学特征：动量守恒，机械能不守恒且增加。动量守恒，机械能不守恒且增加。2021/8/11 星期三35根根据据题题意意确确定定研研究究对对象象：由由两两个个或或几几个个物物体体组成的物体系。组成的物体系。分分析析研研究究对对象象受受力力和和运运动动情情况况，判判断断是是否否满满足动量守恒条件。足动量守恒条件。分分析析各各个个物物体体的的初初状状态态和和末末状状态态，确确定定相相应应的动量。的动量。在在一一维维的的情情况况下下，应应选选取取合合适适的的坐坐标标轴轴的的正正方向。方向。最后根据动量守恒定律列方程并求解最后根据动量守恒定律列方程并求解。即即注注意意“四四个个确确定定”：系系统统的的确确定定，守守恒恒条条件件的的确确定定，初初、末末状状态态的的确确定定和和坐坐标标轴轴正正方方向向的确定。的确定。应用动量守恒定律的解题步骤应用动量守恒定律的解题步骤2021/8/11 星期三37例例1、一个质量、一个质量m1为的入射粒子，与一个质量为为的入射粒子，与一个质量为m2的静止粒子发生生正碰，实验测得碰撞后第二个的静止粒子发生生正碰，实验测得碰撞后第二个粒子的速度为粒子的速度为v2，求第一个粒子原来速度，求第一个粒子原来速度v0值的可能值的可能范围。范围。分分析析：m1与m2发生正碰表示碰前、碰后两个粒子的运动方向都在同一条直线上如果发生的碰撞是完全弹性碰撞，则碰撞过程系统无机械能损失；如果发生的碰撞是完全非弹性碰撞，则碰撞过程系统损失的机械能最多；如果发生的碰撞既不是完全非弹性碰撞也不是完全弹性碰撞，则系统损失的机械能介于前两者之间由此可知，只要求出与完全非弹性碰撞及完全弹性碰撞两种极端情况相应的v0，问题即可解决。【典型例题】【典型例题】2021/8/11 星期三38 解：解：如果两粒子发生完全非弹性碰撞，则根据动量守恒定律，可得 如果两粒子发生完全弹性碰撞，则根据动量守恒定律及机械能守恒定律，可得解上面两个联立方程，可得答：第一个粒子碰撞之前的速度v0的取值范围为2021/8/11 星期三39说说明明：两个物体发生完全弹性碰撞时，由于碰撞时间极短，物体的位置未发生可测量的变化，因此认为碰撞前、后每个物体的重力势能未发生明显变化，如果具体问题中又不涉及弹簧的弹性势能问题，那么系统的机械能守恒就表现为系统的初、末状态的动能相等因此，两个物体发生完全弹性碰撞时，通常可列出下列联立方程，即中的任意2个2021/8/11 星期三40例例2一块质量为M=0.98kg的木块静置于光滑水平面上，一颗质量m=0.02kg的子弹以v0=100m/s的水平速度射向木块，如果子弹射入木块后所受的相互作用阻力f=490N，则木块厚度d至少应有多大才能不被子弹射穿？2021/8/11 星期三41 分分析析：子弹射入木块后，以子弹和木块组成的系统为研究对象，则系统除了子弹与木块的相互作用力f以外，系统不受任何外力冲量（相互作用力f是一对内力，这一对内力的冲量之和为零），因此系统水平动量应该守恒子弹没有射穿木块，表明系统的终态应是子弹与木块保持相对静止，二者以共同的末速度vt向前运动这是典型的完全非弹性相同时，子弹就与木块保持相对静上，此时子弹在木块中射入的深度就是子弹与木块相对运动的距离d，如图所示在此过程中，子弹m的对2021/8/11 星期三42解解：以子弹m和木块M组成的物体系统为研究对象，运用动量守恒定律，则有对m和M分别运用动能定理，则有2021/8/11 星期三43同时考虑到fM=fm=f，将上两式相加，则有答；木材厚度至少应有02m，才能不被子弹射穿2021/8/11 星期三442021/8/11 星期三45 说明：说明：1如果木材厚度Ld，则子弹射穿木块后还有相对于木d处即达到相对静止，子弹未能到达图4-1中所示的木块的右近缘如果100 m/s，则子弹不能射穿木块 2在子弹射进木块的过程中，M和m组成的系统虽然动量守恒，对内力做功的代数和并不为零所以，系统的动能并不守恒，由于这一对摩擦力的存在，使系统的一部分机械能转化为内能，由式还看出：系统机械能的损失量（即系统内能的增加量）等于M与m之间的相互作用力f与相相对对位位移移d的乘积，特别要注意，不能把此乘积叫做f所做的功！因为做功中的位移s必须是对地位移。2021/8/11 星期三46例例3具有弧形光滑表面（右侧足够高）的小车A静止在平台边缘的水平光滑地面上，小车质量MA=4kg。静止在光华平台上的小物体B，其质量为mB=0.9kg。质量为mC=0.1kg的子弹C以速度v0=20m/s水平射入B，经极短时间与B达到相对静止，并使B（含C）从P点向右滑上小车，如图所示(g取10m/s2)。试求：（1）物块B在小车A上所能达到的最大高度h；（2）物块B在小车A上回滑到P点时的对地速度vB.2021/8/11 星期三47分析：分析：整个过程可分为三个阶段：第一阶段以C和B组成的体系为研究对象，在子弹C射入物块B的过程中，系统不受任何水平外力冲量，因此系统动量守恒，可求得B（与第二阶段以B（含C）和A组成的体系为研究对象，在物块B上滑过程中，系统不受任何水平方向的外力冲量，系统水平动量守恒当物此过程中，由于一切表面均光滑，因此除了重力做功之外，无其他力对系统做功，系统的总机械能守恒，从而可求出h.第三阶段是物块B从最高点回滑到P点，这一过程仍遵守系统水平动量守恒及机械能守恒规律.将第一,第二阶段当作一个完整过程研究,则相当于完全弹性碰撞,从而可求出vB.2021/8/11 星期三48解：解：取向右为正向，对于C射入B的过程有h=016 m2021/8/11 星期三49答：物块 B在小车 A上滑动的最大高度为016 m；当它回滑到 P点时对地速度的大小为 12 m/s，其方向向左向左2021/8/11 星期三50说说明明：1题设条件中说明“子弹C水平射入B，经经极极短短时时间间与时，其位移可忽略这样只有B、C相互作用，不涉及A，因此可以认为由B、C组成的系统不受（由A给予的）水平外力冲量，系统动量才守恒 2从子弹C射入物块B开始，直到物块B从小车A上向左回滑出来的全过程中，A、B、C 三个物体组成的系统处处符合水平动量守恒定律，但系统的机械能并不时时守恒原因是第一阶段C射入B时，B、C间的相互摩擦力做功，使系统的一部分机械能转化成内能。3从物块B滑上小车A，直到物块B达最高点与小车A达到相对静止的瞬间，这个过程相当于是A、B之间发生完全非弹性碰撞（“合二为一”），系统的动能“损失量”最大（作为B的重力势能的增量临时“贮存”起来）而从物块B滑上小车A，直到物块B滑回P点，全过程可视为A、B之间发生完全弹性正碰，碰前、碰后系统水平动量守恒，系统总动能守恒2021/8/11 星期三51例例题题4如图所示，质量为M=2kg的平板小车的左端放着一个质量为m=3kg的小铁块，它和车板之间的动摩擦因数为=05。开始时，车和铁块一起以速度v0在光滑水平地面上向右运动，车与墙发生碰撞，碰撞时间极短，碰墙后小车以原速率反向弹回。车身足够长，使得铁块不会与墙相碰，也不会从车上落下。求：小车和墙第一次相碰后所通过的总路程。2021/8/11 星期三52 解：如图(1)所示，取车与铁块为研究对象。车第一次碰墙后，以速率v0向左运动，这时系统的总动量为(m-M)v0，因mM，故总动量向右。在车第一次碰墙到第二次碰墙的过程中，因系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，当铁块与车相对静止时，速度为v1，向右。由动量守恒定律得 (m-M)v0=(m+M)v1，解得v1=v0/5 。2021/8/11 星期三53 另由于mM，系统的总动量是向右的，所以当车在铁块所施的滑动摩擦力作用下减速向左运动到速度为零时，铁块仍在车板上向右运动，滑动摩擦力使小车再次向右运动。设 车从高墙向左运动到速度为零止所用时间为小车向左的最大位移为小车在从第一次碰墙到第二次碰墙的过程中，小车在铁块所施的滑动摩擦力作用下由v0匀减速向左运动到速度为零。此时小车的受力情况如图(2)所示，根据牛顿定律2021/8/11 星期三54当车第二次碰墙前，铁块已跟小车相对静止，一起以速度v1=v0/5向右运动。从第二次碰墙到第三次碰墙，小车又重复前边的过程。设小车通过的路程为s2，比照s1的求法得 s2=。接着，小车和铁块一起以v2=v1/5=v0/52的速度碰墙，类似地可得出，从第三次碰墙到第四次碰墙小车所通过的路程为 s3=。故第n次碰墙后到再次碰墙所通过的路程为2021/8/11 星期三55说说明明：本题对物理过程的分析及数学处理都提出了较高的要求。由于mM，所以在相邻两次碰墙之间，系统总动量的方向是向右的，决定了铁块的速度一直是向右的，直到等于零为止。要能够看出小车在后一次碰墙之前，小车和铁块早已达到新的相对静止。这一点可以用动量2021/8/11 星期三56例例5如图所示，一排人站在沿X轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1，2，3，）。每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量m=14kg，x0一侧的每个沙袋质量为m=10kg。一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？2021/8/11 星期三57分分析析解解答答：设小车在朝正x方向滑行过程中，当车上已有（n-1）取n=3，即车上堆积3个沙袋时车就反向运动。2021/8/11 星期三58（2）设车在向负x方向滑行过程中，当第（n-1）个人扔出沙袋后，所以车停止时车上共有沙袋数 n=3+8=11（个）说明：说明：本题对审题能力、分析能力、归纳总结的能力都有较高的要求，要求对动量守恒定律的掌握达到灵活和熟练的程度。2021/8/11 星期三59【反馈练习】1某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了05m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的A2倍B5倍C8倍D10倍答案:B2021/8/11 星期三602质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上。反弹后上升的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0S。在接触时间内小球受到合力的冲量的大小为(空气阻力不计，g取10m/s2)A10NsB20NsC30NsD40Ns答案答案:C2021/8/11 星期三613一个不稳定的原子核，其质量为M，初始处于静止状态，它放是 答案答案:A2021/8/11 星期三624一条长为6m的游艇静止在湖面上，游艇质量为30kg，艇首上站立着一位质量为60kg的游客当游客从艇首走到艇尾的过程中，游艇的运动情况是A向艇首方向移动2mB向艇首方向移动4mC向艇尾方向移动4mD因未说明游客的行走是匀速还是变速，因此答案无法确定答案:B2021/8/11 星期三635如图所示，将物体B用轻质弹簧系住后静止在光滑水平桌面上，子弹A从水平方向射入木块B并留在B内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A动量守恒，机械能守恒B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒D动量不守恒，机械能不守恒答案答案:D2021/8/11 星期三646物体A和B用轻线相连，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的线突然断开后，物体A上升，经某一位置的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u。如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为AmvBmvMuCmv+MuDmv+mu答案:D2021/8/11 星期三657.答案:BC2021/8/11 星期三668.答案答案:AD2021/8/11 星期三679.答案答案:BC2021/8/11 星期三6810.答案答案:B2021/8/11 星期三69【课后作业】【课后作业】1、一个质量为m=2kg的小球，从h1=5m处自由下落，与地面碰撞后又跳起h2=3.2m，全部过程历时t=2秒。试问：小球对地面的撞击力F多大？(取g=10m/s2)答案:200牛。2021/8/11 星期三702质量为01kg的橡皮球在离地面22m高处以10m/s的速度竖直下抛后与地板相碰，竖直跳起后又与4m高处的天花板相碰。若碰撞时间均为01s，且碰撞前后速率不变。试求地板和天 花 板 对 球 的 平 均 作 用 力 各 为 多 大？取g=10m/s2，空气阻力不计。答案:25牛，15牛。2021/8/11 星期三713.一股水流以v0=10m/s的处速从截面积为0.5cm2的喷嘴竖直向上喷出，一个质量为045kg的小球因水对其下侧的冲击而停在空中，水冲击球后速度变为零，然后自由下落。取g=10m/s2。求：小球悬停处离喷嘴多高？答案:0.95米。2021/8/11 星期三724如图4-8所示，在光滑的水平地面上停着一只木球和一辆载人小车，木球的质量为m，人和车的总质量为M。已知M：m=16：1。人将木球以对地的速率v沿地面推向正前方的固定挡板，球与挡板相碰后，以原速率反向弹回。人接住球后再以同样的对地速度将球推向挡板。如此反复。求：人经过几次推木球后，再也不能接住木球？答案答案:9次。次。2021/8/11 星期三735停在静水中的船，质量为180kg，长12m。船尾连有一块跳板。不计水的阻力和跳板跟岸间的摩擦。要使质量为60kg的人从船头走到船尾，并能继续由跳板走到岸上，则跳板至少应多长？答案:4米。2021/8/11 星期三746如图4-27所示，A、B两物体的质量分别为1kg和2kg，它们跟水平面间的动摩擦因数均为=01。A、B间用细线相连，当用水平恒力F=6N拉B时，它们同时从静止开始运动，不曾发觉某时刻细线断裂，只知道从运动开始经12s后，物体A刚好停止运动。取g=10m/s2。求：此时刻物体B的速度多大？答案:18米/秒。2021/8/11 星期三757一场雨的降雨量为2h内7.2cm积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高 处 自 由 下 落 时 获 得 的 速 度，取g=10m/s2。求：雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？答案:0.35牛。2021/8/11 星期三768一根长为1m的细线其能承受的最大拉力为20N，将其上端固定于天花板上，下端拴一质量为05kg的物体，一质量为001kg的子弹水平射入物体中（不射穿）。求：为了使线不拉断，子弹射中物体前的速度不能超过多大？(取g=10m/s2)。答案答案:276米米/秒。秒。2021/8/11 星期三779、如如图图所所示示，平平直直轨轨道道上上有有一一节节车车厢厢以以速速度度匀匀速速v0行行使使，某某时时刻刻与与另另一一辆辆静静止止的的、质质量量为为车车厢厢一一半半的的平平板板车车相相挂挂接接。碰碰接接时时在在车车厢厢顶顶端端的的一一个个小小球球向向前前滑滑出出，下下降降1.8m，落落在在平平板板车车上上距距车车厢厢24m处处。不不计计磨磨擦擦阻阻力力，取取g=10m/s2。求求：车厢的初速车厢的初速v0为多大？为多大？答案答案:12米米2021/8/11 星期三7810.2021/8/11 星期三792021/8/11 星期三80