江苏地区高一数学等比数列求和课件资料.ppt
国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8行行8列列,构成构成64个个格子格子.国际象棋起源于古代印度国际象棋起源于古代印度,关于国际关于国际象棋有这样一个传说象棋有这样一个传说.引入引入:2021/8/8 星期日1 国王要奖赏国际象棋的发明者国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有问他有什么要求什么要求,发明者说发明者说:“请在棋盘的第请在棋盘的第1个个格子里放上格子里放上1颗麦粒颗麦粒,在第在第2个格子里放上个格子里放上2颗麦粒颗麦粒,在第在第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒颗麦粒,在第在第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒颗麦粒,依此类推依此类推,每个格每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的粒的2倍倍,直到第直到第64个格子个格子,请给我足够的请给我足够的粮食来实现上述要求粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不国王觉得这并不是很难办到的是很难办到的,就欣然同意了他的要求就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述你认为国王有能力满足发明者上述要求吗要求吗?2021/8/8 星期日2让我们来分析一下让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的格子里的麦粒数的2倍倍,且共有且共有64个格子个格子,各个格子里的麦粒数依次是各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是2021/8/8 星期日3目目 的的 要要 求求l1.掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项和公式项和公式,l2.掌握前掌握前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法.l3.对前对前n项和公式能进行简单应用项和公式能进行简单应用.等 比 数 列 求 和(1)2021/8/8 星期日4重点重点 难点难点l重点重点 :等比数列前等比数列前n项和公式的推项和公式的推 导与应用导与应用.l难点难点:前前n项和公式的推导思路的项和公式的推导思路的 寻找寻找.2021/8/8 星期日5复习复习1.等比数列的定义等比数列的定义这些你都这些你都记得吗记得吗?2021/8/8 星期日6等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导(一一)用等比定理推导用等比定理推导当当 q=1 时时 Sn=n a1因为因为所以所以或或2021/8/8 星期日7(二二)从基本问题出发从基本问题出发 公式公式Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an =a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an)2021/8/8 星期日8(三三)从从(二二)继续发散开有继续发散开有Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 (*)q Sn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn (*)两式相减有两式相减有(1 q)Sn=a1 a1 q n.S n=.2021/8/8 星期日9小结小结v 上述几种求和的推导方式中上述几种求和的推导方式中v第一种依赖的是第一种依赖的是定义特征定义特征及及等比性质等比性质 进行推导进行推导,v第二种则是借助的第二种则是借助的和式的代数特征和式的代数特征进进 行恒等变形而得行恒等变形而得,v而第三种方法我们称之为而第三种方法我们称之为错位相减法错位相减法.v 由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三知三而可而可求二求二.2021/8/8 星期日10例题选讲例题选讲:例例1.求等比数列求等比数列1/2,1/4,1/8,的前的前n项和项和 分析分析:拆项后构成两个等比数列的和的问拆项后构成两个等比数列的和的问题题,这样问题就变得容易解决了这样问题就变得容易解决了.例例2.求和求和2021/8/8 星期日11巩固练习巩固练习l 1.课本课本P132 1.(2)(3)l2.课本课本P1322,(1),(2)l 3.课本课本P133 3(1).(2)2021/8/8 星期日12课堂作业Good bayGood bayP133-习题习题3.5 1.2.3.4.5.6.P141-复习参考题复习参考题 14.P142-7.2021/8/8 星期日13等比数列求和22021/8/8 星期日14（2）在等比数列）在等比数列 中，中，且前且前n项的和项的和求求n及公比及公比q。（1）等比数列）等比数列 的和为的和为。2021/8/8 星期日15（3）若某等比数列中前）若某等比数列中前7项和为项和为48，前前14项和为项和为60，前，前21项的和为（项的和为（）（A）180（B）108（C）75 （D）63（4）已知数列）已知数列 前前n项和项和则则2021/8/8 星期日16(6)已知数列已知数列 的前的前n项和为项和为，求，求前前n项和项和.（5）已知数列）已知数列 为等比数列，且为等比数列，且则则 t=2021/8/8 星期日17(7)设有数列设有数列 an，若对任一，若对任一二次方程二次方程都有根都有根且满足且满足2021/8/8 星期日18(8)已已知知数数列列an中中，a1=2且且an+1=Sn，求，求an,Sn2021/8/8 星期日19(9)是否存在数列是否存在数列an，其前，其前n项和项和Sn组成的数列组成的数列Sn也是等比数列，且也是等比数列，且公比相同？公比相同？2021/8/8 星期日20(10)在等比数列在等比数列 中，中，求求n的范围。的范围。2021/8/8 星期日21(11)等比数列等比数列 前前n项和与积分别为项和与积分别为S和和T，数数列列 的前的前n项和为项和为 ，求证：求证：2021/8/8 星期日22(12)设首项为正数的等比数列，它的前设首项为正数的等比数列，它的前n项项之和为之和为80，前，前2n项之和为项之和为6560，且前，且前n项中项中数值最大的项为数值最大的项为54，求此数列。，求此数列。2021/8/8 星期日23作业：作业：2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27
