人教版高中数学 2.3《函数的应用(Ⅰ)》 课件二 新人教B必修1.ppt

函数的应用函数的应用2021/8/9 星期一1知识回顾1、形如f（x）=叫一次函数，当 为增函数；当 为减函数。2、二次函数的解析式三种常见形式为：；。3、f（x）=ax2+bx+c（a0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ；当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4、f（x）=ax2+bx+c（a 0）当a0时,增区间为 ；减区间为 kx+bK0时时K上上下下大大小小2021/8/9 星期一2课前热身1、某产品的总成本某产品的总成本y y（万元）与产量（台）之间的函数关系是（万元）与产量（台）之间的函数关系是3000300020 x20 x0.1x0.1x2 2（0 0 x x240240，xNxN），若每台产品的），若每台产品的售价为售价为2525万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）的最低产量是（）100100台台120120台台150150台台180180台台 2 2、某种笔记本每个、某种笔记本每个5 5元，买元，买x x（x1x1，2 2，3 3，44）个笔记本的钱）个笔记本的钱数记为数记为y y（元），试写出以（元），试写出以x x为自变量的函数为自变量的函数y y的解析式，并画的解析式，并画出这个函数的图像。出这个函数的图像。解：这个函数的定义域为解：这个函数的定义域为1，2，3，4，函数的解析式为，函数的解析式为y=5x（x1，2，3，4），它的图），它的图像由像由4个孤立点组成，如图所示，个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（这些点的坐标分别是（1，5），），（2，10），（），（3，15），（），（4，20）。）。x/个13452y/元051015202021/8/9 星期一3导入新课导入新课 大约在一千五百年前，大数学家孙大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的子在孙子算经中记载了这样的一道题：一道题：“今有雏兔同笼，上有三今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？几何？”这四句的意思就是：有若这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个如何解答这个“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的问题的吗？你有什么更好的方法？吗？你有什么更好的方法？2021/8/9 星期一4导入新课导入新课 孙子的大胆解法：他假设砍去每只孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了变成了“独脚鸡独脚鸡”和和“双脚兔双脚兔”.”.这样，这样，“独脚鸡独脚鸡”和和“双脚兔双脚兔”脚脚的数量与它们头的数量之差，就是的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：兔子数，即：474735351212；鸡数就；鸡数就是：是：3535121223.23.2021/8/9 星期一5学习目标：1、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。2021/8/9 星期一6合作交流例1、探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.路程s，和时间t；0S277，0ty=120 xS=13+120t2021/8/9 星期一7例1解答2021/8/9 星期一8练习：一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没注水部分的总量随时间变化的关系式是 y=1-t（0t10）2021/8/9 星期一91）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.例2、二次函数二次函数函数取得最大值函数取得最大值提高了提高了x个个2元，元，0 x30租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等2021/8/9 星期一10例2解答设客房日租金每间提高x个2元，则每天客房出租数为30010 x，由x0，且30010 x0得：0 x30设客房租金总收入y元，则有：y=（20+2）(30010)=20(x10)2 8000（0 x30）由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.所以当每间客房日租金提高到20102=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.2021/8/9 星期一11绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月 的进货量当月销售完的前提下，请你给该 商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？练习：解：设降低了x元，利润为y则：y=（1-x）（400+800 x）=-800（x-）2+450当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值4502021/8/9 星期一12例32021/8/9 星期一13某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）练习2021/8/9 星期一14答案：2021/8/9 星期一15归纳梳理：1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；）审题：设出未知数，找出量与量的关系；2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；从而将实际问题转化为函数模型问题；3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；题的解答；4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；的解；请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：归纳一般的应用题的求解方法步骤：2021/8/9 星期一16解答数学应用题的关键有两点：解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：一般的解题程序是：读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈(文字语言文字语言)()(数学语言数学语言)()(数学应用数学应用)()(检验作答检验作答)2021/8/9 星期一17祝同学们：祝同学们：学习进步！学习进步！2021/8/9 星期一18