人教版高中数学《等差数列》课件2 新人教A必修5.ppt

等差数列等差数列22021/8/9 星期一1等差数列教学目的：1、理解等差数列的概念。2、掌握等差数列的通项公式，并会根据他进行简单 的运算教学重点：等差数列的概念及通项公式，通项公式的应用。教学难点：理解等差数列的概念。关 键：讲清“等差”的特点，强调每一项于前一项的差是同同同同 一个一个一个一个常数。教学方法：启发式，讲练结合。教学过程：一、提问导入新课。2021/8/9 星期一2 、观察与思考：下面的几个数列：、问题：从第2项起它们的后一项与前一项的差有什麽特点？分析：后一项与前一项的差的特点是：、归纳：这些数列 是常数1是常数-3 是常数 1/10 从第从第2项起它们的后一项与前项起它们的后一项与前 一项的差都是同一个常数。一项的差都是同一个常数。2021/8/9 星期一3这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母 a1 表示。一、等差数列的定义：例 1：观察下列数列是否是等差数列：等差数列一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的差等于差等于同一个常数同一个常数，那麽这个数列就叫做，那麽这个数列就叫做等差数列等差数列。2021/8/9 星期一4解析：(1)、该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一 项与 前一项的差都是2。不符合等差数的定义 要求从第2项 起后项与前项的差是同一个常数。所以,它不是等差数列。（2）、不是。理由同（1）（3）、是。它符合等差数列的定义。（4）、不是。因为他从第2项起后项与前项的差是 ：1，2 ，3 ，4 ，5 ，是常数，但不是同一常数。所以不是。1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是和负数。评注：2021/8/9 星期一5二、等差数列的通项公式：等差数列 an 的首项是 a1,公差是d，如：那麽，则由定义得：a2-a1=d (1)a3-a2=d (2)a4-a3=d (3)a5-a4=d (4)、an-a n-1=d分析：如果把左边由（1）式到最后一个式子，共_个式子相加，则有：n-1 等号左边为：an-a1,等号右边为：(n-1)d所以：an-a1=(n-1)d ,即 an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式两边都等于 a1。nN*，公式成立。等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d2021/8/9 星期一6三、通项公式的应用：例 2：（1）、已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。（2）、求等差数列 10，8，6，4，的第20项。（3）、-401是不是等差数列 5 ，-9 ，-13 ，的项？如果是，是第几项？等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 中，an,a1,n ，d 这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个 量 。评注：2021/8/9 星期一7分析：知道a1,d，求an。代入通项公式。a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1)2 =2n-1 解：（1）、已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。（2）、求等差数列 10，8，6，4，的第20项。分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20解：a1=10,d=8-10=-2，n=20 由an=a1+(n-1)d 得 a20=a1+(n-1)d =10+(20-1)(-2)=-282021/8/9 星期一8解：a1=-5,d=-9-(-5)=-4 an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 -401=-4n-1 n=100 -401是该数列的第100项。分析：根据a1=-5，d=-4，先求出通项公式an，再把 401代入，然后看是否存在正整数n。（3）、-401是不是等差数列 5 ，-9 ，-13 ，的项？如果是，是第几项？2021/8/9 星期一9 解：由题意可得 a1+5d=12 (1)a1+17d=36 (2)d=2 a1=2 an=2+(n-1)2=2n 此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。考必考的思想方法，应熟悉并掌握。例3：在等差数列an中，已知a6=12，a18=36,求首项a1，公差 d 及通项an。分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d 中，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d。*评注：2021/8/9 星期一10 1、等差数列的概念。必须从第必须从第2项起后项减去前项起后项减去前项，并且差是项，并且差是 同同 一常数。一常数。像例1中（1）、（2）小题只能说它们从第2项起、从第3项起是等差数列，而它们本身不是。2、等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知道其中三 个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。四、小结：这节课主要讲了以下两个问题：2021/8/9 星期一111、（1）、求等差数列 3 ，7 ，11，的第4项和第10项。（2）、100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。（3）、-20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。2、在等差数列an中，（1）已知 a4=10,a7=19，求 a1与 d。（2）、已知 a3=9,a9=3，求 a12。2021/8/9 星期一12解：（1）、a1=3 ，d=7-3=4 an=3+4（n-1）=4n-1 a4=44-1=15，a10=410 1=39 （2）、a1=2 ，d=9-2=7 an=2+7（n-1)=7n-5 100=7n-5 n=15 100是该数列的第15项。（3）、a1=0 ，d=-3.5-0 =-3.5 an=0-3.5（n-1）=-3.5n+3.5 -20=-3.5n+3.5无正整数解 -20不是该数列的项。2021/8/9 星期一13解：（1）由题意得 a1+3d=10 a1+6d=19 解得：d=3 ,a1=1。（2）由题意得 a1+2d=9 a1+8d=3 解得：d=-1,a1=11。an=11-1（n-1）=12-n a12=12-12=02021/8/9 星期一14 1、已知等差数列第m项是am，公差是 d ，求an 。2、已知等差数列 a1，a2，a3，a4，a5 ,d是公差 那麽 (1)、a1 ，a3 ，a5 ，a7，是什麽数列？(2)、a1 ，a4 ，a7 ，a10，是什麽数列？拓展思维与能力培养：练习与作业：(1)、练习：P117 1 、2(2)、作业：P118 1、22021/8/9 星期一15