Chap4质点动力学的运动定律2韩国.ppt
Theoremofangularmomentum动量矩(角动量）定理Angularmomentum(theorem)aboutapoint(axis)对于参考点(轴线)的动量矩(动量矩定理)Torqueaboutagivenpoint(axis)力对于参考点(轴线)的力矩Conservationofangularmomentum动量矩守恒原理(1)Torqueaboutagivenpoint(axis)力对于参考点(轴线)的力矩F/F BAFC dSzAFyFxBF CSyyxx直角坐标系i)Torqueaboutagivenaxis(力对线的力矩)极坐标系F F BAF CS 力对参考点力对参考点o o的力矩的力矩M M：受力质点相对：受力质点相对于于o o点的位置矢量点的位置矢量r r与力与力F F矢量的矢积。矢量的矢积。AFMroS M=Frsinii)Torqueaboutagivenpoint力对于参考点的力矩力对轴上任意一点力力对轴上任意一点力矩在该轴上的投影等矩在该轴上的投影等于力对该轴的力矩。于力对该轴的力矩。(2)Angularmomentum(theorem)aboutapoint(axis)对于参考点(轴线)的动量矩和动量矩定理 质点对参考点o的动量矩L L：质点对于o点的位置矢量r r与其动量p p的矢积。质点对轴上任意一点的动量矩在该轴上的投影等于对该轴的动量矩。L=prsin匀速直线运动匀速直线运动 选择O为原点，从O到质点处引位矢r r。r r在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度掠面速度。由于各三角形具有公共高线OH，因此掠面速度相等掠面速度相等.Angularmomentumintwodimensions平面运动的动量矩(角动量）掠面速度:Arealvelocity掠面速度掠面速度=与原点的位置有关！有心力：有心力：Area(SAB)=Area(SBc)=Area(SAB)=Area(SBc)=掠面速度Area(SBc)=Area(SBC)Area(SBc)=Area(SBC)?Cc/SBCc/SB，所以三角形，所以三角形SBCSBC与与SBcSBc等高等高掠面速度掠面速度=结论：有心力作用下掠面速度相等。动量矩(角动量）与掠面速度Moment of inertia转动惯量转动惯量掠面速度掠面速度=单位质量角动量的一半结论：有心力作用下掠面速度相等，故角动量守恒。Circularmotion圆周运动：Theoremofangularmomentumintwodimensions动量矩(角动量）定理平面运动Twodimensionalmotioningeneral一般平面运动（极坐标）：动量矩定理可以变化Twodimensionalmotioningeneral一般平面运动（直角坐标）：可以证明：Theoremofangularmomentum动量矩定理=0动量矩定理:Therateofchangeofthetotalangularmomentumaboutanypointequalstheexternaltorqueaboutthatpoint.质点对参考点o的动量矩的时间变化率就等于质点所受力对于o点的力矩。若作用于质点的合力对参考点o的力矩总保持为零，则质点对该点的动量矩不变。Ifnoexternaltorquesactuponaparticle,theangularmomentumremainsaconstant.动量矩是否守恒亦需视参考点的选择而定。(3)Conservationofangularmomentum动量矩守恒原理镜象反射对称性镜象反射对称性极矢量(polarvector)轴矢量(axialvector)例：例：试写出圆锥摆的角动量，力矩，并用角动量定理分析圆锥摆的运动。rmP=mvRO（1）m关于转轴的运动情况L与角速度同方向（2）m关于O点的运动情况L、M与角速度三者方向不同rP=mvROLMdL=Mdt解角动量定理：进动进动运动的质点所受力的作用线始终通过某个定点。运动的质点所受力的作用线始终通过某个定点。作用力作用力有心力有心力，定点定点力心力心在有心力作用下，质点在通过力心的平面内运动。在有心力作用下，质点在通过力心的平面内运动。有心力有心力问题的基本方程以力心为极点的极坐标系两个基本方程动量矩守恒原理动量矩守恒原理机械能守恒原理机械能守恒原理有心力为保守力The Laws of Planetary Motion Keplers First Law:The orbits of the planets are ellipses,with the Sun at one focus of the ellipse.行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。圆的一个焦点上。Keplers Second Law:The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse.对任一个行星说，它的径矢在相等的时间对任一个行星说，它的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。内扫过相等的面积。动量矩守恒Keplers Third Law:The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semimajor axes:行星绕太阳运行轨道半长轴行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方的立方与周期与周期T的平方成正比的平方成正比T2/a3=K引力与距离引力与距离平方成反比平方成反比万有引力定律由开普勒行星运动第三定律：例（例（P224P224）：）：从地球表面,与竖直方向成角的方向上发射一质量为m的抛物体,初速度v0等于gR,不计空气阻力和地球自转的影响,问抛物体上升的高度.(地球半径为R)保守有心力作用ROvomax(i)动量矩守恒(ii)机械能守恒练习：当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用，它的轨迹将是一双曲线。试求质子和原子核最接近的距离rs.+ev0+Zebrsmv0b=mvrs(1/2)mv02=(1/2)mv2+kZe2/rsiii)有效势能极径的微分方程定义有效势能惯性离心力势能O能量行星运动行星径向运动动能行星运动的性质由总能量E来决定。行星运动的性质由总能量E来决定。1.E0,双曲线轨道（无界）；2.E=0,抛物线轨道（无界）；3.VminE0,椭圆轨道（有界）；4.E=Vmin,圆轨道（有界）；O能量
