广东省深圳市沙井中学高中数学 第二章 第二节 第一课时合情推理课件 苏教选修22.ppt
推理与证明推理与证明推理推理证明证明言之有理，论证有据！第二章 推理与证明一、探入与展示一、探入与展示2021/8/8 星期日1推理推理已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论一、探入与展示一、探入与展示2021/8/8 星期日2一、探入与展示一、探入与展示推理推理演绎推理演绎推理合情推理合情推理类比推理类比推理归纳推理归纳推理一、推理定义一、推理定义 根据一个或几个已知的判断根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫来确定一个新的判断的思维过程就叫推理推理.2021/8/8 星期日3-归纳推理2021/8/8 星期日4据说歌德巴赫无意中观察到据说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=303+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面的式子改成他有意把上面的式子改成:10=3+7,20=3+17,30=13+1710=3+7,20=3+17,30=13+17其中其中 反映出这样一个规律反映出这样一个规律:偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数二、探读与思考二、探读与思考引入引入引入引入1.1.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想2021/8/8 星期日512=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大胆的猜想歌德巴赫大胆的猜想:任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都的偶数都等于奇质数的和等于奇质数的和2021/8/8 星期日6任何形如任何形如 的数都是质数的数都是质数这就是著名的这就是著名的费马猜想费马猜想观察到都是质数观察到都是质数,进而进而猜想猜想:引入2 费马猜想2021/8/8 星期日7铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整整 体体一一 般般引入引入3：2021/8/8 星期日8 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论归纳推理推理2021/8/8 星期日9半个世纪后半个世纪后,三、探疑与点拨三、探疑与点拨归纳归纳归纳归纳是立足于是立足于观察、经验、实验观察、经验、实验观察、经验、实验观察、经验、实验和和对有限资料分对有限资料分对有限资料分对有限资料分析的基础析的基础析的基础析的基础上，提出带有上，提出带有规律性规律性规律性规律性的的结论结论结论结论.所以结论所以结论未必可靠未必可靠，仅仅是一种仅仅是一种猜想猜想。费马猜想费马猜想任何形如任何形如 的数都是质数的数都是质数2021/8/8 星期日10 宣布了费马的这个猜想不成立宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作它不能作为一个求质数的公式为一个求质数的公式.以后以后,人们又陆续发人们又陆续发现现 不是质数不是质数.至今这样的反例共找到了至今这样的反例共找到了4646个个,却还没有找到第却还没有找到第6 6个正面的例子个正面的例子,也就是说也就是说目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4这这5 5个情况下个情况下,Fn,Fn才是才是质数质数.大胆猜想大胆猜想 小心求证小心求证2021/8/8 星期日11例题例题1:1:观察下列的等式观察下列的等式,你有什么你有什么猜想吗猜想吗?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:让我我们一起来一起来归纳推理推理2021/8/8 星期日12 例例2:已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.分别把分别把n=1,2,3代入代入 得得:由此猜想由此猜想（归纳）（归纳）2021/8/8 星期日13小结：归纳推理的一般步骤小结：归纳推理的一般步骤:(1)通过观察特例发现通过观察特例发现特例的特例的某些共性某些共性;(2)把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题(猜想猜想).（练习）教材（练习）教材P77P77练习练习 1 2概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论实验、观察实验、观察2021/8/8 星期日14 (创新方案创新方案P43）例例2如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，条线段，将圆最多分割成将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分部分；画三条线段，彼此最多分割成割成9条线段，将圆最多分割成条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，部分；画四条线段，彼此最多分割成彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成条线段，将圆最多分割成11部分部分猜想：在圆内画猜想：在圆内画n(n2)条线段，彼此最多分割成条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？多少条线段？将圆最多分割成多少部分？2021/8/8 星期日15 设圆内两两相交的设圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成的线条线段，彼此最多分割成的线段为段为f(n)条，将圆最多分割为条，将圆最多分割为g(n)部分部分 (1)f(1)112，g(1)2；f(2)422，g(2)4；f(3)932，g(3)7；f(4)1642，g(4)11；2021/8/8 星期日16 通一类通一类 2(05年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n2)，其中任意两，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线不过同一点若用条直线都不平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表表示这示这n条直线交点的个数，则当条直线交点的个数，则当n2时，时，f(n)_ _.(用含用含n的数学表达式表示的数学表达式表示)2021/8/8 星期日17（练习：创新方案（练习：创新方案P44）课堂强化）课堂强化 第第1题题 1我们把我们把1,4,9,16,25，这些数称做正方形数，这些数称做正方形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形一个正方形(如图如图)则第则第n个正方形数是个正方形数是()An(n1)Bn(n1)Cn2 D(n1)22021/8/8 星期日182如图所示，着色的三角形的个数依次构成数如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列列an的前的前4项，则这个数列的一个通项公式为项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3（创新方案（创新方案P44）课堂强化课堂强化 第第2题题2021/8/8 星期日19例例4.4.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上针上.(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把试推测：把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移号针，最少需要移动多少次？动多少次？1 12 23 3四、引导与迁移2021/8/8 星期日20123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，12021/8/8 星期日21 2时，时，123前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，12021/8/8 星期日22 n3时，时，前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.7 2时，时，前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.3第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1时，时，11232021/8/8 星期日23当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-11232021/8/8 星期日24 n3时，时，前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.7设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则1232021/8/8 星期日25n=2时时,n=1时时,n=3时时,2021/8/8 星期日26n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,2021/8/8 星期日27n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳:2021/8/8 星期日28例例4.4.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上针上.(1)(1)每次只能移动每次只能移动1 1个金属片；个金属片；(2)(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；较大的金属片不能放在较小的金属片上面；把把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针，最少需要移动多少次号针，最少需要移动多少次记为记为f(n),f(n),试求试求f(n)f(n)：1 12 23 3五、引伸与评价2021/8/8 星期日29归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立五、引伸与评价2021/8/8 星期日30作业P83习题A组1、2、3、4题，B组1题五、引伸与评价2021/8/8 星期日31善于善于观察勤于思考敢于猜想的人察勤于思考敢于猜想的人常常会冒出常常会冒出创造的灵感火花造的灵感火花2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33
