数学人教选修44（A）极坐标ppt.ppt

极坐标2021/8/8 星期日1目标在哪？目标在哪？在以在以为为X轴轴以以为为Y轴，轴，坐标是坐标是.算的太慢了！算的太慢了！2021/8/8 星期日2以深南大道为以深南大道为X轴轴以南新路为以南新路为Y轴轴.请问：请问：去蛇口怎么走？去蛇口怎么走？2021/8/8 星期日3以深南大道为以深南大道为X轴轴以南新路为以南新路为Y轴轴.精神病！精神病！2021/8/8 星期日4以深南大道为以深南大道为X轴轴以南新路为以南新路为Y轴轴.精神病！精神病！2021/8/8 星期日5从这向南从这向南2000米。米。请问：请问：去蛇口怎么走？去蛇口怎么走？2021/8/8 星期日6请分析上面这句话，告诉了人家什么？请分析上面这句话，告诉了人家什么？从从这这向向南南走走2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中我们经常用距离和方向来表示在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面上一点的位置。用距离和方向表示平面上一点的位置，就是极坐标。一点的位置，就是极坐标。2021/8/8 星期日7一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做极点。，叫做极点。引一条射线引一条射线OX，叫做极轴。，叫做极轴。再选定一个长度单位和角再选定一个长度单位和角度正方向（通常取逆时针度正方向（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个极坐标系。这样就建立了一个极坐标系。XO2021/8/8 星期日8二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，的长度，用用 表示从表示从OX到到OM 的的角度，角度，叫做叫做M的极径，的极径，叫做点叫做点M的极角，有序的极角，有序数对（数对（，）就叫做）就叫做M的的极坐标。极坐标。特别强调：特别强调：表示线段表示线段OM的长度，既点的长度，既点M到到极点极点O的距离；的距离；表示从表示从OX到到OM的角度，既的角度，既以以OX（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM 为终边的角。为终边的角。2021/8/8 星期日9特别规定：特别规定：当当M在极点时，它的极坐标在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。可以取任意值。练习：说出练习：说出P126页图形上各点的极坐标页图形上各点的极坐标思：平面上一点的极坐标是否唯一？思：平面上一点的极坐标是否唯一？不唯一有多少种表示方法？不唯一有多少种表示方法？坐标不唯一不同是由谁引起的？坐标不唯一不同是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一不同的极坐标是否可以写出统一表达式？表达式？2021/8/8 星期日10三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的其他的极坐标的其他表达式（四个人回答）表达式（四个人回答）思：极径都是一样的；不同的是极角。但是，思：极径都是一样的；不同的是极角。但是，极角和极角之间有什么关系？极角和极角之间有什么关系？启：极角的始边变没有？极角的终边动没有启：极角的始边变没有？极角的终边动没有？那就是说，这些极角的终边相同（当然，始那就是说，这些极角的终边相同（当然，始边也相同）。终边相同的角怎么表示？边也相同）。终边相同的角怎么表示？点点M的极坐标统一表达式：的极坐标统一表达式：2021/8/8 星期日11练习：说出练习：说出126页图中各点的极坐标统一表达式页图中各点的极坐标统一表达式本节课总结：本节课总结：1极坐标系的建立需确定几条？极坐标系的建立需确定几条？极点；极径；长度单位和角度正方向。极点；极径；长度单位和角度正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。无数种。是因为极角引起的。3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？有。有。2021/8/8 星期日12作业：作业：128页页1题题要求写出各点：要求写出各点：1最小正极角的极坐标最小正极角的极坐标2最大负极角的极坐标最大负极角的极坐标3点的极坐标的统一表达式。点的极坐标的统一表达式。2021/8/8 星期日13四、（联系）解析与复数的对比四、（联系）解析与复数的对比1、复数代数式与解析直角坐标系对比、复数代数式与解析直角坐标系对比虽然复数所在的平面称之为复平面，但虽然复数所在的平面称之为复平面，但与直角坐标系一样。故，复数的代数式与直角坐标系一样。故，复数的代数式对应解析的直角坐标系。对应解析的直角坐标系。2021/8/8 星期日14四、解析与复数的对比四、解析与复数的对比2、三角式与极坐标的对比、三角式与极坐标的对比1模与极径：都是平面上的点到原点（极模与极径：都是平面上的点到原点（极点）的距离。点）的距离。2辐角与极角：都是辐角与极角：都是OX的正半轴（极轴）的正半轴（极轴）到向量所在的线段的角度。即，都是以极轴到向量所在的线段的角度。即，都是以极轴为始边，点与原点所连线段为终边的角度。为始边，点与原点所连线段为终边的角度。故，极坐标对应复数的三角式。故，极坐标对应复数的三角式。2021/8/8 星期日15五、五、1、负极径的定义、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点对于点M（，）负极径时的规定：负极径时的规定：1作射线作射线OP，使，使 XOP=2在在OP的反向延的反向延长线上取一点长线上取一点M，使使 OM=OXP M2021/8/8 星期日16OXP=/4M五、五、2、负极径的实例、负极径的实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点 M（-3，/4）的位置的位置1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的反向延的反向延长线上取一点长线上取一点M，使使 OM=3练习：练习：127页第二段列出的页第二段列出的各点各点2021/8/8 星期日17五、五、3、关于负极径的思考、关于负极径的思考“负极径负极径”真是真是“负负”的？的？根据极径定义，极径是距离，当然是正根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的的。现在所说的“负极径负极径”中的中的“负负”到底到底是什么意思？是什么意思？有比较才能有鉴别！有比较才能有鉴别！把负极径时点的确定过程，与正极径时把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？什么不同？2021/8/8 星期日18五、五、4、正、负极径时，点的确定过程比较、正、负极径时，点的确定过程比较OXPMOXP1作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的反向延长线上的反向延长线上取一点取一点M，使，使 OM=31作射线作射线OP，使，使 XOP=/4 2在在OP的上取一点的上取一点M，使，使 OM=3M画出点画出点（3，/4）和（和（-3，/4）2021/8/8 星期日19五、五、5、负极径的实质、负极径的实质 从比较来看，负极径比从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长反向延长”。OXPMOXPM 而反向延长也可以说成旋而反向延长也可以说成旋转转 ，因此，所谓因此，所谓“负极径负极径”实质是管方向的。这与数学中实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用通常的习惯一致，用“负负”表表示示“反向反向”。如：直角坐标系。如：直角坐标系中点的坐标是负的中点的坐标是负的；两个向量；两个向量对应的复数一正一负，方向也对应的复数一正一负，方向也相反。相反。2021/8/8 星期日20练习：写出下列各点的负极径的极坐标练习：写出下列各点的负极径的极坐标（3，/4）答：（答：（-3，+/4）（-3，-/4）2021/8/8 星期日21负极径总结：负极径总结：极径是负的，等于极角增加极径是负的，等于极角增加 。负极径的负与数学中历来的习惯相同，用负极径的负与数学中历来的习惯相同，用来表示来表示“反向反向”特别强调：以后不特别声明，特别强调：以后不特别声明，0。因为，负极径只在极少数情况用。因为，负极径只在极少数情况用。2021/8/8 星期日22六、极坐标系下点的极坐标六、极坐标系下点的极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）的所有极坐标）的所有极坐标1极径是正的时候：极径是正的时候：2极径用极径用“-3”2021/8/8 星期日23七、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况七、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况OXPMOXMP1首先，给定极坐标首先，给定极坐标M（，）在平面上可以确定唯一的一点。在平面上可以确定唯一的一点。2反过来，给定平面上一反过来，给定平面上一点，却有无数个极坐标。点，却有无数个极坐标。原因：极径有正有负；极原因：极径有正有负；极角有无数个。角有无数个。但是，有统一表达式两个但是，有统一表达式两个见教材。见教材。2021/8/8 星期日24作业：作业：128页页2、129页页32021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26