2022年不等式的解法举例及函数与不等式 .docx

_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -课学习必备欢迎下载题：不等式的解法举（2）教学目的：1对含有参数的一元一次和一元二次不等式,2进一步熟识并把握数轴标根法；3把握分式不等式和高次不等式基本解法 4要求同学能正确地解答无理不等式 教学重点： 分式不等式和高次不等式解法 教学难点： 正确地对参数分区间争论 授课类型： 新授课 课时支配： 1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程 ：一、复习引入：一元一次与一元二次不等式能正确地对参数分区间争论；1解不等式：2 x1 x27x1x21x1）322解不等式组：10x2x113xxx1（x2534x1x13解不等式：x25x623 4解不等式：x24x40xR,x25解不等式：x22x3080 ,x二、讲解新课：1含有参数的不等式 2分式不等式与高次不等式3无理不等式：xfxfgx 型x 2fx 0x 定义域 第 1 页,共 24 页 gx 0fxg 型x 0fx gfx0gx 0或gx 0_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ fx g - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -f学习必备欢迎下载x 0fxgx 型gx 0x 2fx g4指数不等式与对数不等式三、讲解范例：例 1 解关于 x 的不等式axabbxabxRR恒成立,求a 的取解：将原不等式绽开,整理得：abxabab争论：当ab时,xabababb<0 时x当ab时,如ab0 时 x；如a当ab时,xababb10对于a例 2 关于 x 的不等式ax2a1 xa值范畴解：当 a>0 时不合,a=0 也不合42a010 第 2 页,共 24 页 必有：a0124a a10 a3 a22 aa01 a10a1 3 a8003例 3 解不等式x5 x2x1 x解：原不等式等价于x2x20x2x280410即x2x222x2x 1200x2x12x2x1001x4 x3x1241x_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -4x1241或学习必备x欢迎下载14132例 4 k 为何值时,式2x22 kxk1恒成立x034x26x3解：原不等式可化为：2x2622 kx3k4x6x3而4x26x30原不等式等价于2x262kx3k0由62k2423k0得 1<k<3例 5 解不等式3 x4x30解：根式有意义必需有：3 x40x30又有 原不等式可化为3 x4x3两边平方得：3xx4x3x|x解之：x12x|x3|x132解不等式x23 x243 x解：原不等式等价于以下两个不等式组得解集的并集：4x3x3023063x24：4x23 x20 第 3 页,共 24 页 32xx0x2x3x244x24解：2x解：3 x31 6_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ 53x52 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -原不等式的解集为x|6学习必备欢迎下载x2 5解不等式2x26xx4x22 21 226x40解：原不等式等价于xx204x226xx2 或x1x|2x10 或0xx20x10特殊提示留意：取等号的情形例 6 解不等式3x1183x29 x|x>2 或x2log 32解：原不等式可化为：332x293x180即3x933x20解之3x9或3x23x>2 或xlog 32不等式的解集为33例 7 解不等式logx3x1 2101x10x解：原不等式等价于x31或0x3x1x3 2x1x3解之得4<x5原不等式的解集为 x|4<x5四、课堂练习 ：解以下不等式132x33x3x5x5x6x23 第 4 页,共 24 页 2x33x3x_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -341x2x学习必备欢迎下载5213x1s 4x1 x2xx20x12 或x121 552x11x6解关于 x 的不等式：loga43xx2loga2x1 loga2,a0 ,a11x2解：原不等式可化为loga43 xx2loga2 2x1 2x1001x142 x当 a>1 时有43xx21243xx22 2x3x2（其实中间一个不等式可省）当 0<a<1 时有2x10x1x2x42 x443 x2 x0143 x2 x2 2x1x3 或x2当 a>1 时不等式的解集为1 2x2；当 0<a<1 时不等式的解集为2x47解关于 x 的不等式5logax1loga解：原不等式等价于1logaxa01logax 2或 ：5logax10logax1 第 5 页,共 24 页 ：5logax 1logax105logax0解：1logx解：logax_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载当 a>1 时有 0<x<a 当 0<a<1 时有 x>a原不等式的解集为 x|0<x<a, a>1 或 x|x>a, 0<a<10a4xa8 解不等式xlogaxx42xa解：两边取以a 为底的对数：当 0<a<1 时原不等式化为：logax29logax22logax4 2logax1 01l o gx42当 a>1 时原不等式化为：logax29logax2xa2logax4 2logax1 0logax4 或logax1xa4或2原不等式的解集为x|a4：xa,0a1或x|xa4或0xa,a1五、小结六、课后作业 ：1k 为何值时,不等式03x2kx66对任意实数x 恒成立k6 第 6 页,共 24 页 x2x12求不等式 3xx2 4x1 3x2 的解集 x|x2或 x1 且 x2 2 3x2 2x22 33解不等式x14x15x16x13x,6 ,59 24 ,3 4求适合不等式0x1 21的 x 的整数解x=2 x15如不等式xxa12 xxb1的解为1x1,求a,b的值a4 ,b2xx26ax 22xax4,a0 且a1当 a>1 时x,1 4,当 0<a<1 时x,14 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -7log1x23 x4 log1学习必备欢迎下载2 x10 -2<x<1 或 4<x<7 331x-1< x<3 1a<x<1 81x 234x292x23x2221 2210当0a1,求不等式：logalogax011a,10b1,求证：alogb2x1 1-1<x<0 012loga1x0 ,a0 ,a11xlogaa2x2xax2x113a1时解关于x 的不等式a2 ,xloga2；1a2 ,xloga2；a2,x 22七、板书设计 （略）八、课后记：专题三 函数与不等式问题的解题技巧【命题趋向】全国高考数学科 考试大纲 为走向高考的莘莘学子指明白复习备考的方向考纲是考试法典,是命题的依据,是备考的总纲科学备考的首要任务,就是要仔细学习、争论考纲对比考纲和高考函数试题有这样几个特点：_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ 1通过挑选题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象 第 7 页,共 24 页 2在解答题的考查中,与函数有关的试题经常是以综合题的形式显现3从数学具有高度抽象性的特点动身,没有忽视对抽象函数的考查4一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的5涌现了一些函数新题型6函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导函数类试题在试题中所占分值一般为 22-35 分1在挑选题中会连续考查比较大小,可能与函数、方程、三角等学问结合出题 .2在挑选题与填空题中留意不等式的解法建立不等式求参数的取值范畴,以及求最大值和最小值应用题 .3解题中留意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法 .分值在 27-32 分之间,一般为【考点透视】2 个挑选题, 1 个填空题, 1 个解答题1明白映射的概念,懂得函数的概念2明白函数的单调性和奇偶性的概念,把握判定一些简洁函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程3明白反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简洁函 数的反函数4懂得分数指数的概念,把握有理指数幂的运算性质,把握指数函数的概念、图象和性质5懂得对数的概念,把握对数的运算性质,把握对数函数的概念、图象和 性质6能够运用函数的性质、问题指数函数和对数函数的性质解决某些简洁的实际7在娴熟把握一元一次不等式 组、一元二次不等式的解法基础上,把握其它的一些简洁不等式的解法通过不等式解法的复习,提高同学分析问题、解决问题的才能以及运算才能8把握解不等式的基本思路,即将分式不等式、肯定值不等式等不等式,化归为整式不等式组,会用分类、换元、数形结合的方法解不等式 第 8 页,共 24 页 _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载9通过复习不等式的性质及常用的证明方法 数学归纳法等 ,使同学较敏捷的运用常规方法 问题比较法、分析法、综合法、即通性通法 证明不等式的有关10通过证明不等式的过程,培育自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的才能11能较敏捷的应用不等式的基本学问、基本方法,解决有关不等式的问题12通过不等式的基本学问、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分学问中的应用,深化数学学问间的融汇贯穿,从而提高分析问题解决问题的才能在应用不等式的基本学问、方法、思想解决问题的过程中,提高同学数学素养及创新意识【例题解析】1.函数的定义域及其求法函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一 .这里主要帮忙考生敏捷把握求定义域的各种方法,并会应用用函数的定义域解决有关问题 . 例 1（2022 年广东 卷理）已知函数 f x 1 的定义域为 M,gx= ln1 x 1 x的定义域为 N,就 MN= （ A） x x 1（B） x x 1（C） x | 1 x 1（D）命题意图 : 此题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法 . 解 ： 函 数 f x 1 的 定 义 域 M= x x 1 , gx= ln1 x 的 定 义 域1 xN= x x 1 ,MN= x | 1 x 1应选 C 例 2. 2022 年湖南卷）函数ylog2x2的定义域是 第 9 页,共 24 页 - - - - - - - - - （A） 3,+ （B）3, + （C）4, + （D）4, + _名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载命题意图 : 此题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法 . 解：由x020x4.,应选 D. log2x2.求函数的反函数求函数的反函数 ,有助与培育人的逆向思维才能和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的懂得 . 例 3（2022 年安徽卷）函数 y 2 , x x2 0 的反函数是（）x , x 0（A）y x x2 0（B）y 2 , x x 0x x 0x x 0（C）y x x2 0（D）y 2 , x x 0x x 0x x 0命题意图 : 此题主要考查有关分段函数的反函数的求法 . y 1 x解 : y 2 , x . f , x 0;2 22 1又 y x , y 0, f x , x 0 .x x 0y 2x x 0.应选 C. 例4 （ 2022年 湖 北 卷理 ） 已知 函数y2xa 的 反 函数是3ybx3,就a； b6,命题意图 : 此题主要考查反函数的求法及待定系数法等学问. 比较得 a解：y2xa,x1ya,y1xa1x1a与ybx2222b1 . 2故填1 6 23.复合函数问题_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 24 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -复合函数问题学习必备欢迎下载:一是结合,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类函数解析式的求法来求复合函数的值 定义域 . .二是应用已知函数定义域求复合函数的例 5 （ 2022 年 北京 卷 文 ）对于函数 f x x 2, f x x 2 2,f cos x 2,判定如下两个命题的真假：命题甲：f x 2 是偶函数；命题乙：f x在,上是减函数,在 2, 上是增函数；能使命题甲、乙均为真的全部函数的序号是（） 命题意图 : 此题主要考查利用复合函数和函数单调性等学问解决问题的才能 . 解：f x x 2 , 2f x 2 x 是偶函数,又函数 f x x 2 2 开口向上且在 , 上是减函数,在 2, 上是增函数故能使命题甲、乙均为真的函数仅有 f x x 2 2应选例 6（2022 年安徽卷）函数fx对于任意实数x 满意条件fx2. f1,如xf15,就ff5_. f15,就命题意图 : 此题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的才能解：由fx2f1,得fx4f12f x ,所以f5xxff5f 5f 1f121. 154.函数的单调性、奇偶性和周期性函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一,考查内容敏捷多样. 这里主要帮忙读者深刻懂得奇偶性、单调性和周期性的定义,把握判定方法,正确熟识单调函数与奇偶函数的图象f. xaz11,如 fx为奇函数,就 第 11 页,共 24 页 例 7（2022 年全国卷）已知函数x_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -a_. 学习必备欢迎下载命题意图 : 此题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用. ,01 . 2常规解法：由fx 为奇函数 ,所以 fx+f-x=0, 即a2x11a211xa121121111x2x1.应填1 . 22xx2212奇妙解法：由于fx为奇函数 ,所以 f0=0, 即a2011,0a1.应填2点评：奇妙解法巧在利用了fx 为奇函数 ,所以 f0=0, 这一重要结论 . 例 8（2022 年全国卷理I） f x , g x是定义在 R 上的函数,h x f x g x,就“f x,g x 均为偶函数” 是“h x 为偶函数” 的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件命题意图 : 此题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件的相关学问. h x x ,解 先证充分性：由于f x ,g x 均为偶函数,所以fxf x ,gx g x ,有hxfx gx f x g x h x ,所以h x 为偶函数反 过 来 , 如h x 为 偶 函 数 ,f x g x 不 一 定 是 偶 函 数 如f x x ,g x x2x,应选 B. 方法二：可以选取两个特殊函数进行验证应选 B 点评：对充要条件的论证, 肯定既要证充分性, 又要证必要性, 二着缺一不行 同 时,对于抽象函数,有时候可以选取特殊函数进行验证5.函数的图象与性质 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是争论和记忆函数性质_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 24 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载化难为易的作用.因此,的直观工具, 利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、读者要把握绘制函数图象的一般方法,把握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象争论函数的性质 .此类题目仍很好的考查了数形结合的解题思想 . 例 9 2022 年山东卷 函数 y= 1+ax0< a<1 的反函数的图象大致是 （A）（B）（C）（D）命题意图 : 此题主要考查对数函数的图象,互为反函数图象间关系及对数的运算性质等学问. 1, 0a1. 此 函 数 图 象 是 由 函 数解 ： y=1+ax0<a<1, f1xlog xfxlogax, 0a1向右平移一个单位得到的. 应选 A. 6. 函数综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式敏捷多样 . 这里主要帮忙考生在把握有关函数学问的基础上进一步深化综合运用学问的才能,把握基本解题技巧和方法,并培育读者的思维和创新才能 . 例 10 （2022 年浙江卷文）已知fx |x21|2 xkx . 第 13 页,共 24 页 - - - - - - - - - （）如 k = 2 ,求方程f x 0的解；（） 如关于 x 的方程f x 0在（0,2）上有两个解x 1,x2,求 k 的取值范畴,并证明114.x 1x2_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - -_精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载命题意图：此题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础学问,以及综合运用所学学问、分类争论等思想方法分析和解决问题的才能；满分 15分；（I）解：当k2 时,fx |x21|x22x.0分两种情形争论：当2 x121 时,即x01 或x21 时, 方程化为22 x2x10,1,13. 由于131,舍去 所以x123.解得x当2 x10 时 ,即1x1, 方程化为1+2 x = 0 , 解得x2由得,当k2 时,方程fx 0 的解是因此,x 10,1 ,x21,2.x123,或x1.2（II）解：不妨设0x 1x22,由于fx 22 x,1kx,1|x|,1kx|x|,1所以fx 在01,是单调递函数,故fx 0 在1,0上至多一个解,如x 1,x21,2,就x x 210,故不符合题意,2由f x 10,得k1,所以k1;x 1由f x 20,得k12x 2,所以7k1.x 22.故当7k1 时,f x 0在0, 2上有两个解2方法一：_名师严选资料_ _归纳总结汇总_ - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 24 页 - - - - - - - - - _精品资料_ _汇总精选总结_ - - - - - - - - - - - - - - -由于x 10,1 ,所以x 11,学习必备kx1欢迎下载kk28;而方程22 x0 的两根是k4由于x 21,2,所以x 2kk28,8k,28k72878,4就1 x 11kk24k1 2k2x 28而y1k28k 在7 2, 1 上是减函数,就k221 x 24.因此x 1方法二：由于x 11,0,所以kx 110；,由于x2 ,12 ,所以2x2kx210,2由消去k,得2x x2x 1x 20,即112x 2.又由于x 21,2,所以114.2x 1x 2x 1x 27.以集合为背景的不等式以集合为背景的不等式 ,以考查不等式的解法和集合的有关概念与运算为目的解题时应留意将不等式的解法与集合的有关概念和运算相结合,精确解题 .例 11. （2022 年北京卷文 ）记关于 x 的不等式xa0的解集为 P ,不等式x1 的解集为Qx1（I）如a3,求 P ；（II）如 QP,求正数 a 的取值范畴命题意图：此题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含肯定值的不等式的解法 . 解：（I）由x30,得Px1x3